(ET5-07) Sinusförmige Spannungen und Ströme [Arten der Kurvenverläufe – Übersicht]

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In diesem Kurstext geben wir dir einen vertiefenden Überblick zum Thema Sinusspannung und Sinusstrom sowie deren Darstellung in Zeitdiagrammen. In diesem Zusammenhang stellen wir dir vorweg Spannungen und Ströme vor, die keinen sinusförmigen Verlauf aufweisen. 

Für ein optimales Verständnis helfen dir bildliche Darstellungen der möglichen Kurvenverläufe von Spannung und Strom im Zeitdiagramm .

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET6-Wechselstromtechnik 1

Die Vertiefung der Wechselstromtechnik findest du im Kurs: ET7-Wechselstromtechnik 2

 

Sinusspannung und Sinusstrom – Grundlagen

Merk’s dir!

In der Elektronik und Elektronik existieren unterschiedlichste periodische, als sich wiederholende Signale. Für die Auslegung vieler Geräte und Maschinen verwendet man Spannungen und Ströme mit einem sinusförmigen Verlauf. Diese Vorgehensweise ist von Vorteil, wenn man die elektrischen Geräte und Maschinen nur auf einen Bereich auslegen möchte. Zudem erleichtert uns diese Auslegung die später in diesem Kurstext auftretende Berechnung der Größen.

 

Sinusspannung und Sinusstrom – Zeitdiagramm

Neben den sinusförmigen Verläufen existieren auch viele Spannungs- und Stromverläufe, die nicht diese Gestalt aufweisen. Trotzdem lassen sich alle mit Hilfe der bereits bekannten Werte beschreiben. 

Die Form des Verlaufes, besser gesagt die Signalform, ist durch einen zeit- oder winkelabhängigen Faktor gekennzeichnet. 

Zuerst stellen wir dir die nicht-sinusförmigen Verläufe und anschließend die sinusförmigen Verläufe von Spannung und Strom vor.

 

Spannung und Strom – Nicht sinusförmiger Verlauf im Zeitdiagramm

Nachfolgend findest du eine Auswahl von Verläufen, die durch ihre Namen gekennzeichnet sind. Obwohl wir uns hier immer auf Spannung beziehen, verhalten sich die Verläufe von Strömen ebenfalls so, nur dass sie dann beispielsweise nicht Trapezspannung sondern Trapezstrom heißen. 

 

Rechteckige Erscheinung

Diese Verläufe kennzeichnet allesamt, dass es Zeiträume innerhalb einer Periodendauer gibt, zu denen kein Spannungsanstieg oder Spannungsabfall auftritt.

 

Rechteckspannung 

“Mit und ohne Richtungswechsel der Spannung”

Bei der Rechteckspannung unterscheiden wir zwei Verlaufsformen. Bei Variante 1 fällt die Spannung auch in den negativen Bereich (Richtungswechsel) und bei Variante 2 fällt die Spannung lediglich auf den Nullwert und steigt anschließend wieder vertikal an. Das Signal ist durchgehend und nicht unterbrochen. 

Sinusspannung-und-Sinusstrom
Rechteckspannung mit Umkehr der Spannung – Wechselstromtechnik
Sinusspannung und Sinusstrom
Rechteckspannung ohne Umkehr der Spannung – Wechselstromtechnik

 

 

Rechteckimpuls

Mit Richtungswechsel der Spannung”

Der Rechteckimpuls unterscheidet sich im Vergleich zur Rechteckspannung dahingehend, dass es sich um einen diskontinuierlichen, nicht durchgängigen Verlauf der Kurve handelt. Es kommt innerhalb einer Periodendauer zum Richtungswechsel der Spannung.

 

Sinusspannung-und-Sinusstrom
Rechteckimpuls mit Umkehr der Spannung – Wechselstromtechnik

 

Trapezspannung 

Mit Richtungswechsel der Spannung”

Bei der Trapezspannung steigt und fällt der Spannungsverlauf im Zeitdiagramm nicht abrupt, sondern steigt und fällt gleichmäßig. Es kommt innerhalb einer Periodendauer zum Richtungswechsel der Spannung.

Trapezspannung
Trapezspannung mit Umkehr der Spannung – Wechselstromtechnik

 

Zackige Erscheinung

Diese Verläufe kennzeichnet, dass die Spannung jeweils ansteigt und anschließend entweder abrupt oder gleichmäßig abfällt.

 

Dreieckspannung

Mit Richtungswechsel der Spannung”

Die Dreieckspannung steigt gleichmäßig an und fällt nach dem Erreichen des Scheitelpunktes wieder gleichmäßig ab. Es kommt zum Richtungswechsel der Spannung, bis auch hier wieder der umgekehrte Scheitelpunkt erreicht wird. Anschließend nimmt der Wert der “umgekehrten” Spannung wieder ab, es kommt zum Richtungswechsel und die Spannung steigt wieder an. 

 

Dreieckspannung
Dreieckspannung mit Umkehr der Spannung – Wechselstromtechnik

 

Sägezahnspannung

“Ohne Richtungswechsel der Spannung”

Bei der Sägezahnspannung steigt die Spannung innerhalb einer Periodendauer lediglich gleichmäßig an und fällt dann nach Erreichen des Scheitelwertes wieder auf den Wert 0. Danach wiederholt sich der Vorgang wieder direkt.

 

Sägezahnspannung
Sägezahnspannung ohne Umkehr der Spannung – Wechselstromtechnik

 

Nadelimpuls

Ohne Richtungswechsel der Spannung”

Beim Nadelimpuls steigt der Spannungswert stark an und flacht anschließend stufenartig ab. Es kommt innerhalb einer Periodendauer nicht zum Richtungswechsel der Spannung.

Nadelimpuls ohne Umkehr der Spannung - Wechselstromtechnik
Nadelimpuls ohne Umkehr der Spannung – Wechselstromtechnik

 

Kurvenförmige Erscheinung

Bei der kurvenförmigen Erscheinung unterscheiden wir die Einweggleichrichtung und die Zweiweggleichrichtung. Obwohl sie den Sinusverläufe ähneln unterscheiden sie sich doch dadurch, dass kein Richtungswechsel der Spannung auftritt. 

 

Einweggleichrichtung

Ohne Richtungswechsel der Spannung”

Bei der Einweggleichrichtung steigt die Spannung zuerst überproportional an und verhält sich dann ab der Hälfte bis zum Erreichen des Scheitelpunktes unterproportional. Danach fällt die Kurven ab und erreicht bei der Hälfte der Periodendauer den Nullpunkt. Erst zu Beginn der zweiten Periodendauer steigt die Spannung wieder an. 

Einweggleichrichtung ohne Umkehr der Spannung
Einweggleichrichtung ohne Umkehr der Spannung

 

Zweiweggleichrichtung

Ohne Richtungswechsel der Spannung”

Auch bei der Zweiweggleichrichtung steigt die Spannung zuerst überproportional an und verhält sich dann ab der Hälfte bis zum Erreichen des Scheitelpunktes unterproportional. Danach fällt die Kurven ab bis zum Nullpunkt und damit endet auch die Periodendauer.

 

Zweiweggleichrichtung ohne Umkehr der Spannung
Zweiweggleichrichtung ohne Umkehr der Spannung

 

Sinusspannung und Sinusstrom- Verläufe im Zeitdiagramm

Der Verlauf von Sinusspannung und Sinusstrom sollte dir bereits bekannt sind. Hier findet ein sich wiederholender Richtungswechsel der Spannung und der Stromstärke innerhalb einer Zeitperiode T statt. Die Periodendauer beider Kurven ist identisch.

Auch der Richtungswechsel befindet sich in der gleichen Phase. Nur die Scheitelwerte sind verschieden und liegen bei dem Strom zumeist bei 50 % des Werts der Spannung.

 

Sinusspannung und Sinusstrom - Zeitspanne
Sinusspannung und Sinusstrom – Zeitspanne

 

Sinusspannung und Sinusstrom – Formeln

Sowohl bei der Sinusspannung als auch bei dem Sinusstrom werden die Augenblickwerte und die Zeiger unterschiedlich gekennzeichnet und in Berechnungen daher auch unterschiedlich erfasst. 

 

Sinusspannung und Sinusstrom – Algebraische Erfassung für die Augenblickwerte

In beiden Fällen verwenden wir für Sinusspannung und Sinusstrom kleine Buchstaben in Berechnungen mit den Augenblickswerten:

 

u = u_1 + u_2 + u_3 + .... + u_n Sinusspannung

sowie

i = i_1 + i_2 + i_3 + .... + i_n Sinusstrom

 

Sinusspannung und Sinusstrom – Geometrische Erfassung für die Augenblickwerte

In beiden Fällen verwenden wir für Sinusspannung und Sinusstrom große Buchstaben mit Unterstrichen in Berechnungen mit den Größen aus Zeigerbildern:

 

\underline{U} = \underline{U}_1 + \underline{U}_2 + \underline{U}_3 + .... + \underline{U}_n Sinusspannung

sowie

\underline{I} = \underline{I}_1 + \underline{I}_2 + \underline{I}_3 + .... + \underline{I}_n Sinusstrom

 

Sinusspannung und Sinusstrom – Maschensatz und Knotensatz

Obwohl du die beiden Gleichungen bereits kennst, hier noch mal der Vollständigkeit halber aufgeführt:

 

\sum i_{zu} = \sum i_{ab} Knotensatz – algebraische Erfassung des Stroms

\sum u = 0 Maschensatz – algebraische Erfassung der Spannung

 

\sum \underline{I}_{zu} = \sum \underline{I}_{ab}geometrische Erfassung des Stroms

\sum \underline{U} = 0geometrische Erfassung der Spannung

 

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt fit für , möchten wir, dass du Gefühl dafür bekommst wie die erwähnte Sinusspannung und Sinusstrom dargestellt und berechnet werden, gehen wir jetzt über in den Berechnungsteil dieses Kurses. Wir berechnen im kommenden Abschnitt verschiedene Schaltungen im Wechselstromkreis für Widerstände, Induktivitäten und Kondensatoren. 

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