(ET5-05) Wechselstromkreise mit Kirchhoff lösen

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Inhaltsverzeichnis:

In dieser Kurseinheit beginnen wir mit dem Abschnitt “Aufbau und Berechnungen von Wechselstromkreisen”. Dabei erwarten dich nachfolgende Themen:

  • Gesetze nach Kirchhoff bei Wechselstrom
  • Wechselstromschaltungen mit R, L und C
  • Schwingkreise
  • Komplexe Berechnungen von Wechselstromschaltungen
  • Messungen bei Wechselstromschaltungen

 

Aber wieder auf Anfang. In diesem Kurstext geht es um das Thema Kirchhoffsche Gesetze Wechselstrom darum die Ströme und Spannungen mit diesen für Wechselstromkreise zu ermitteln und zu verstehen. 

Für ein optimales Verständnis helfen dir in diesem Kursabschnitt drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET6-Wechselstromtechnik 1

Die Vertiefung der Wechselstromtechnik findest du im Kurs: ET7-Wechselstromtechnik 2

 

Merk’s dir!

Die Gesetze nach Kirchhoff, oder auch Kirchhoff’sche Regeln genannt, wurden von dem Deutschen Gustav Robert Kirchhoff im Jahr 1845 formuliert. Obwohl diese Formulierungen schon ein Alter von knapp 180 Jahre aufweisen und sind neben dem Ohm’schen Gesetz gefühlt die Superstar unter den Gleichungen für die Berechnung von elektrischen Wechselstromnetzwerken.

 

Kirchhoff’sche Gesetze Wechselstrom – Grundlagen

Merk’s dir!

Seine Gesetze beschreiben die Abhängigkeit und gegenseitige Wechselwirkung von elektrischer Spannung, elektrischem Widerstand und elektrischem Strom in elektrischen Netzwerken, unabhängig davon ob es sich um Wechselstromnetzwerke oder Gleichstromnetzwerke handelt. Weil er so eine elegante Herangehensweise formuliert hat, tragen neben den Gesetzen ihm zu Ehren auch ein Mondkrater und ein Asteroid seinen Nachnamen.

Gustav Kirchhoff - Portrait
Gustav Kirchhoff

 

Kannst du dich noch erinnern?…

Kannst du dich noch erinnern? Du hast im Kurs ET2 – Gleichstromtechnik – bereits die Kirchhoff’schen Regeln für Gleichstromnetzwerke kennengelernt. 

 

Die Regeln für die Kirchhoff’schen Gesetz im Wechselstromkreis sind “Sonderfälle” der allgemeinen Regeln für den Gleichstromkreis. Daher gestalten sich die Gleichungen ähnlich.

Anders als sonst verwendet man hier für den Maschensatz und den Knotensatz die Augenblickswerte bzw. die Momentanwerte der Wechselströme i (t) und Wechselspannungen u (t)

Die Effektivwerte I und U zieht man hier nicht heran.

 

Kirchhoffsche Gesetze Wechselstrom – Ströme und Spannungen

Seit der damaligen Veröffentlichung seiner Gesetze hat sich viel in der Elektrotechnik getan und weitere Pioniere haben die Elektrotechnik weiterentwickelt. Trotzdem sind die Gesetze wichtig für deine Prüfung, weshalb du diese auswendig lernen solltest. Auch später im Job kann es bestimmt nicht verkehrt sein, diese zumindest im Hinterkopf zu haben. 

Seit damals unterscheidet der Experte zwischen dem

  • Knotensatz → 1. Kirchhoff’sche Regel

sowie

  • Maschensatz → 2. Kirchhoff’sche Regel

 

Merk’s dir!

Der Knotensatz oder die Knotenregel erlaubt die Berechnung von elektrischen Strömen an Knoten in Wechselstromkreisen. Der Maschensatz oder die Maschenregel hilft dir bei der Berechnung von elektrischen Spannungen in Maschen in Wechselstromkreisen.

 

Kirchhoffsche Gesetze Wechselstrom – 1. Regel: Knotensatz

Die Kirchhoff’schen Gesetze gelten in Wechselstromkreise in der gleichen Weise wie in Gleichstromkreisen.

Daher ist in einem Netzwerkknoten zu jedem Zeitpunkt die Summe aller zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.

Kirchhoffsche Regeln Wechselstrom
Kirchhoffsche Regeln Wechselstrom

 

Bildet man eine gemeinsame Summe aus zu und abfließenden Strömen, dann ist das Ergebnis zu jedem Zeitpunkt gleich null. Selbstverständlich immer unter Beachtung der Vorzeichen. 

1. Kirchhoff’sches Gesetz

\Sum i_{zu} = \Sum i_{ab}  

 

Man kann die erste Kirchhoff’sche Regel auch anders ausdrücken:

„Die Summe aller Ströme in einem Knotenpunkt muss null sein.“

\Sum i_{zu} - \Sum i_{ab} = 0          1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 1. Umstellung )

\Sum i_{j =1}^n   i_j  = 0          1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 2. Umstellung )

 

Kirchhoffsche Gesetze Wechselstrom – 2. Regel: Maschensatz

Ausgehend von einer Masche gilt, dass die Summe der Energieänderungen aller Spannungsquellen gleich der Summe der Energieänderungen an den Verbrauchern ist.

Kirchhoffsche Gesetze Wechselstrom - Spannungen bei Wechselstrom
Kirchhoffsche Gesetze Wechselstrom – Spannungen bei Wechselstrom

 

Bei einem Umlauf entlang der Zweige einer Masche ist die Summe aller Spannungen zu jedem Zeitpunkt gleich null.

 

Der Umlaufsinn kann unter Beachtung der Vorzeichen frei gewählt werden. 

2. Kirchhoff’sches Gesetz

\sum_{j =1}^n   u_j  = 0

 

Kirchhoffsche Gesetze Wechselstrom – Zeigerdiagramm

Beim einem Wechselstrom können die Augenblickwerte bzw. die Momentanwerte der Wechselgrößen gleichwertig durch ein Zeigerdiagramm dargestellt werden. Somit gelten die Kirchhoffschen Gesetze auch für die Zeiger bei Wechselstromnetzwerken. 

Bitte beachte dabei, dass die einzelnen Stromzeiger oder Spannungszeiger nach den Regeln der Vektorrechnung addiert werden müssen. 

 

Was kommt als Nächstes?

Nachdem wir jetzt das Thema Kirchhoffsche Gesetze Wechselstrom behandelt haben, möchten wir, dass du Gefühl dafür bekommst wie die erwähnten Strom– und Spannungszeiger erstellt und genutzt werden, weshalb wir diese in der kommenden Lerneinheit zum Thema machen.

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