(ET5-02) Wechselstromtechnik – Eigenschaften

In diesem Kurstext stellen wir dir im ersten Schritt die Eigenschaften der Wechselstromtechnik Grundlagen vor.

“So wird in der Signaltechnik und der Energietechnik in Hinblick aus Erzeugung, Umwandlung, Übertragung und Nutzung von elektrischer Energie fast vollständig auf das Prinzip der Wechselstromtechnik gesetzt.”

Wechselstromtechnik Grundlagen

In den bisherigen Kurseinheiten ET1-ET4 sind wir in unseren Berechnungen und Betrachtungen beinahe immer von Gleichstromnetzwerken ausgegangen. Viele dieser Berechnungen tauchen auch in der Wechselstromtechnik auf.

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AC? - Yes, please!...

Die internationale Bezeichnung für einen Wechselstrom ist alternating current kurz AC. Aber aufgepasst, das AC wird auch für die Wechselspannung genutzt.

Neu ist nun, dass der Wechselstrom seine Richtung oder auch Polung ändert und sich dieser Vorgang in regelmäßigen Abständen wiederholt. Die positiven und negativen Augenblickswerte ergänzen sich dabei so, dass der Strom im arithmetischen Mittel den Wert 0 annimmt.

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WOW, so viel?

Der Wechselstrom ist in unserer heutigen Welt die wichtigste Form des elektrischen Stroms. Dessen Anteil an der Erzeugung, Umwandlung und Übertragung macht etwas weniger als 99 % aus.

Anders als bei der Gleichstromtechnik sind Ströme und Spannung nicht mehr konstant, sondern zeitlich veränderlich. Wir unterscheiden:

Periodisch verlaufende Ströme und Spannung haben zumeist einen sinusförmigen Verlauf und kommen vorrangig in der Energietechnik zum Einsatz, weshalb man hier auch von der Sinusstromtechnik spricht.
Nicht periodische Signale sind Gegenstand der Informationstechnik. Hier kommen besonders Hochfrequente Wechselströme zum Einsatz.

Merk's dir!

Der Vorteil dieser Stromtechnik liegt darin, dass eine sehr einfache und besonders verlustarme Umwandlung mit Hilfe eines Transformators auf beliebige Spannungswerte möglich ist.

Abseits der Industrie, also im Haushaltsbereich ist der Einphasenwechselstrom üblich.

Wechselstromtechnik – Wechselstrom versus Gleichstrom

Ein Gleichstrom fließt immer in die gleiche Richtung und die zugehörige Spannung ist immer gleich groß und verändert sich dabei nicht. Beim Wechselstrom ist dies jedoch anders. Hier ändert sich die Strom und die zugehörige Spannung ist zu jedem Zeitpunkt eine anderen.

Der unterschiedliche Verlauf von Gleichspannung und Wechselspannung ist in der nächsten Abbildung dargestellt:

Wechselstromtechnik - Gleichspannung, Wechselspannung — Wechselstromtechnik – Gleichspannung, Wechselspannung

Was zeichnet einen Wechselstrom aus?

Ein Strom muss zwei Bedingungen erfüllen um als Wechselstrom angesehen zu werden.

Größe und Richtung des Wechselstroms $i$ ändern sich periodisch mit der Zeit $t$ . Ist die Periodendauer $T$ beendet, wiederholt sich der Verlauf der zeitlichen Änderung.
Betrachtet man genau eine Periodendauer, so muss der arithmetische Mittelwert der Wechselgröße $i$ für diesen Zeitraum Null ergeben.

Periodisches Wechselstromverhalten

Um die beschriebene Eigenschaft (1.) der Wiederholung formal zu beschreiben, eignet sich die nachfolgende Gleichung:

$\boxed{ i (t) = i (t + k \cdot T) }$

Arithmetischer Mittelwert

Der arithmetische Mittelwert ist bei einer Periodendauer Null. Auch wenn man das Vielfache einer vollständigen Periodendauer betrachtet, so ergibt sich immer ein Wert von Null. Formal äußert sich das dann wie folgt:

$\boxed{ \overline{i} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} i(t) dt = 0 }$

Wechselstromtechnik – Sinusnetzwerke

Zuerst verschaffen wir dir einen Überblick bezüglich der grafischen Darstellung von Wechselströmen und Wechselspannung um dir anschließend die relevanten Gleichungen vorzustellen.

Grafische Darstellung

In der nachfolgenden Abbildung siehst du den typischen zeitlichen Verlauf eines Wechselstroms:

Wechselstromtechnik - Wechselstrom — Wechselstromtechnik – Wechselstrom

Vorteile einer Sinusfunktion

Dieser Verlauf (obige Abbildung) ist beliebig und darf es auch sein, wenn die beiden obigen Bedingungen erfüllt sind.

Innerhalb der Starkstromtechnik (Teilbereich der Energietechnik) strebt man jedoch immer den zeitlichen Verlauf in Form von einer Sinusfunktion (nächste Abbildung) für elektrische Ströme und Spannung an.

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Warum denn nur?..

Der Grund hierfür liegt darin, dass der Aufwand für die Konstruktion von elektrischen Maschinen sowie Geräten somit minimal wird. So muss die Maschine oder das Gerät immer nur für eine Frequenz ausgelegt werden.

Merk's dir!

Im Rahmen dieses Kurses halten wir es weitestgehend einfach und betrachten in den zukünftigen Kurstexten immer sinusförmige Wechselströme und Wechselspannungen.

Sinuskurve – Verlauf und Grundgrößen

In der nächsten Abbildung ist dieser sinusförmige Verlauf dargestellt:

Wechselstromtechnik - Sinuskurve — Wechselstromtechnik – Sinuskurve

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Wo kommt was hin?..

Auf der Abzisse (x-Achse) wird zumeist die Zeit aufgetragen, alternativ der Winkel $\omega t$ .
Auf der Ordinate (y-Achse) wird hingegen der Wechselstrom oder die Wechselspannung aufgetragen.

Nachfolgend findest du eine Übersicht der Größen die im Koordinatensystem eingezeichnet sind und sich aus diesem auslesen lassen.

Wechselstromtechnik - Wechselgrößen — Wechselstromtechnik – Wechselstromgrößen

Grundgößen/Kennzahlen:

$\boxed{ i = }$ Augenblickswert (des elektrischen Stroms)

$\boxed{ \hat{i} =}$ Amplitude oder Scheitelwert (des elektrischen Stroms)

$\boxed{ \omega = }$ Kreisfrequenz (griechischer Buchstabe Omega (klein))

$\boxed{ f = }$ Frequenz

$\boxed{ T =}$ Periodendauer

$\boxed{ \varphi_i = }$ Nullphasenwinkel

Frequenz und Kreisfrequenz

Die Werte für die Frequenz und die Kreisfrequenz können mit Hilfe der nachfolgenden Gleichungen ermittelt werden:

Frequenz – Formel

Die Frequenz $f$ berechnet sich einfach als Kehrwert der Periodendauer.

$\boxed{ f = \frac{1}{T} }$

Kreisfrequenz – Formel

Die Kreisfrequenz $\omega$ berechnet sich aus dem Produkt von Frequenz $f$ und Kreiszahl $\pi$ multipliziert mit dem Faktor $2$ .

$\boxed{ \omega = 2 \pi \cdot f }$

Ausgehend von der Gleichung zur Frequenz, lässt sich die Kreisfrequenz auch aus dem Quotienten von Kreiszahl $\pi$ und Periodendauer $T$ multipliziert mit dem Faktor $2$ ermitteln.

$\boxed{ \omega = 2 \frac{\pi}{T} = \frac{2 \pi}{T} }$

Wechselstromtechnik – Zusammenfassung

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Bitte nicht vergessen!...

Ein Wechselstrom kennzeichnet sich durch drei Kriterien, bzw. Größen:

– Amplitude $\hat{I}$
– Frequenz $f$
– Nullphasenwinkel $\varphi_i$

“Sind alle drei Werte bei zwei unterschiedliche Wechselströme gleich, dann sind sie auch wirklich identisch.”

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Auch dies bitte nicht vergessen!...

Ein Sinusnetzwerk besitzt folgende Eigenschaften:

Die Sinusgrößen (Spannung oder Strom) besitzen ausgehend von den Quellen die gleiche Frequenz.
Auch ein Vielfaches der Periodendauer führt dazu, dass der arithmetische Mittelwert der Wechselstromgröße den Wert Null aufweist.

wie gehts weiter?

Im nächsten Kurstext betrachten wir die Grundgrößen der Wechselstromtechnik und erklären dir was du hierzu beachten musst.

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