ET4-23 – Magnetisches Feld – Feldstärke bei Leitern und Spulen

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In diesem Kurstext erklären wir dir ausführlich die magnetische Feldstärke H und geben dir Auskunft darüber wie sich diese innerhalb und außerhalb eines stromdurchflossenen geraden Leiters oder ungeraden Leiters, wie einer Spule verhält.

Für ein optimales Verständnis helfen dir in diesem Kursabschnitt drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET5-Magnetische Felder

 

Merk’s dir!

“Die Magnetische Feldstärke H ist eine Feldstärke, die ein magnetisches Feld beschreibt, welches infolge eines elektrischen Stroms entsteht. Wir können den Wert sowohl für Leiter als auch Spulen errechnen.

Magnetische Feldstärke H - Innerhalb und außerhalb von Leitungen
Magnetische Feldstärke H – Innerhalb und außerhalb von Leitungen

 

Magnetische Feldstärke  – Grundlagen

Die magnetische Feldstärke wird anders als die elektrische Feldstärke mit einem Vektor versehen, da die Feldlinien meistens nicht homogen, sondern von unterschiedlichen Positionen in unterschiedliche Richtungen weisen.

Merk’s dir!

Wir können mit der Feldstärke H jedem Raumpunkt eine Richtung und Stärke des Magnetfeldes zuordnen.

Magnetische Feldstärke H - Stromdurchflossener Leiter
Magnetische Feldstärke H – Stromdurchflossener Leiter

 

Magnetische Feldstärke – Beispiel: Kabel

Schauen wir uns dazu einen elektrischen Leiter, wie beispielsweise ein Kabel an. Lege ich eine Spannung an, so kommt es aufgrund der unterschiedlichen Potenziale der Kabelenden zur einer Ladungsbewegung, besser bekannt als Stromfluss.

Um das Kabel herum bildet sich ein magnetisches Feld aus, welches den Leiter konzentrischen (kreisförmig) umläuft.

Die Stärke des Magnetfeldes errechnet mit der magnetischen Feldstärke H

 

Magnetische Feldstärke – Abnahme | Rate

Man könnte schnell auf die Idee kommen sich einen Punkt im Magnetfeld zu suchen, zu diesem die Magnetische Feldstärke errechnen und anschließend das Ergebnis auf alle Bereiche zu übertragen.

Das geht leider so pauschal nicht und wenn dann überhaupt nur sehr eingeschränkt.

 

Ist die Feldstärke denn nicht überall gleich…?

Nein! Denn mit zunehmendem Abstand zum Leiter nimmt die Intensität des Magnetischen Feldes ab und somit natürlich auch die Feldstärke. Die Abnahme erfolgt radial.

 

Merk’s dir!

Je weiter wir ins in unserem Magnetfeld von dem elektrischen Leiter entfernen, umso geringer wird die magnetische Feldstärke.

 

Die Abnahmerate der magnetischen Feldstärke errechnet sich einfach mit dem Kehrwert des Radius r :

\frac{1}{r}

 

Merk’s dir!

Nur Feldstärken, die einen gleichen Radius zum Leiter aufweisen, sind vom Wert her identisch, also konstant.

 

Magnetische Feldstärke  – Formeln – Gerader Leiter

Im ersten Schritt haben wir uns das äußere Magnetfeld des elektrischen Leiters angeschaut. Es existiert aber darüber hinaus auch das innere Magnetfeld im elektrischen Leiter. Die Gleichungen für beide Varianten schauen wir uns nun nacheinander an:

 

Berechnung – Magnetische Feldstärke außerhalb des Leiters

Die magnetische Feldstärke H außerhalb des Leiters ergibt sich aus dem Quotienten von Stromstärke I und dem Feldlinienumfang U_F ( über den Querschnitt des Leiters hinaus!) mit

H = \frac{I}{U_F} = \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot r}

Magnetische Feldstärke - Außerhalb des Leiters
Magnetische Feldstärke – Außerhalb des Leiters

 

Über den Wert R hinaus nimmt die magnetische Feldstärke \vec{H} nach außen kontinuierlich ab.

 

Berechnung – Magnetische Feldstärke innerhalb des Leiters

Bei der Berechnung innerhalb des Leiters erfassen wir lediglich den Teil des Stromes, der auch von einem Integrationsweg erfasst wird und nicht den ganzen Strom, so wie es bei der Bestimmung der magnetischen Feldstärke außerhalb des Leiters der Fall ist. Formal sieht das dann wie folgt aus:

H = \frac{I}{U_F} = \frac{I}{2 \cdot \pi \cdot R^2} \cdot r

Magnetische Feldstärke innerhalb des Leiters
Magnetische Feldstärke innerhalb des Leiters

 

Mit unterschreiten von Wert R nimmt die magnetische Feldstärke \vec{H} nach innen kontinuierlich ab. Hier muss aber vorausgesetzt sein, dass es sich um ein Material mit homogener (gleichmäßiger) magnetischer Permeabilität (Durchlässigkeit) handelt.

In beiden Abbildungen zeigt sich, dass die magnetische Feldstärke ihr Maximum am Rand des Leiters erreicht. Diesen Bereich haben wir mit \vec{H_{max}} gekennzeichnet. Alternativ könnten wir diesen Bereich auch mit \vec{H_0} kennzeichnen.

 

Magnetische Feldstärke  – Einheit

Es hat sich international durchgesetzt, dass die magnetische Feldstärke \vec{H} in der Einheit Ampere pro Meter angegeben wird.

[H] = \frac{A}{m}

 

Magnetische Feldstärke – Nicht gerade Leiter

“Je nach Bauform müssen wir auch unsere Gleichung zur Bestimmung der Feldstärke „umbauen“.”

Nachfolgend findest du die Gleichungen zur Bestimmung der jeweiligen Feldstärken.

 

Feldstärke eines leitenden Rings – Formel

Uns liegt hier eine einzelne Leiterschleife mit einem Radius r sowie die Stromstärke I vor. Hier messen wir auf einem gewählten Punkt der Spulenachse mit dem Abstand x vom Ringmittelpunkt, wie folgt die Feldstärke H nach Biot-Sarvart (Herleitung für Leiterschleifen mit Kreisform)

H = \frac{I \cdot r^2}{2 \cdot (x^2 + r^3)^{\frac{3}{2}}}

 

Feldstärke der Zylinderspule – Formel

Bei der Zylinderspule gehen die Länge l, der Durchmesser D und die Anzahl der Windungen N sowie die Stromstärke I in die Berechnung ein.

Man erhält dann eine Angabe der Feldstärke H im Mittelpunkt der Spule

H = \frac{ I \cdot N}{\sqrt{l^2 + D^2}} = \frac{\Eta}{\sqrt{l^2 + D^2}}

 

Für besonders Lange Spulen ist auch der Einsatz einer verkürzten Gleichung zulässig mit

H = \frac{I \cdot N}{l} = \frac{\Eta}{l}

 

Magnetische Spannung Um

Handelt es sich um eine stromdurchflossene Spule, so bezeichnet man das Produkt aus Stromstärke I und Windungszahl N häufig als magnetische Spannung U_m oder direkt sofern der Weg geschlossen ist als Magnetische Durchflutung \Eta

Die Magnetische Feldstärke von Spulen verhält sich je nach Richtung unterschiedlich:

  • Längsrichtung: Die Feldstärke H ist entlang der Spulenachsen in der Mitte doppelt so groß wie an den Spulenenden.

sowie

  • Querrichtung: Die Feldstärke H  ist im Innenraum weitestgehend homogen unabhängig vom Abstand zur Spulenachse.

 

Feldstärke der Helmholtz-Spule – Formel

Die Helmholtz-Spule hast du ja bereits kennengelernt. Das Magnetfeld zwischen beiden Spulen (Ringen) ist weitestgehend homogen.

 In der Mitte der Spulenanordnung errechnet sich die Feldstärke mit der Angabe der Windungen pro Spule N, der Stromstärke I und dem Abstand = Radius R wie folgt:

H = \frac{8 \cdot N \cdot I}{R \sqrt{125}}  

 

 

Helmholtz-Spule - homogenes Magnetfeld
Helmholtz-Spule – homogenes Magnetfeld

 

Was kommt als Nächstes?

Im kommenden Kurstext starten wir mit dem Themenbereich Induktion sowie Hysterese.

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