ET4-14 – Kondensatoren – Parallelschaltung

Nachdem du bereits viel über den die Reihenschaltung von Kondensatoren erfahren hast und weißt, wie du mit den zugehörigen Größen umzugehen hast, betrachten wir nun das Verhalten von Kondensatoren parallel geschaltet.

Für ein optimales Verständnis helfen dir in diesem Kursabschnitt drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET4-Elektrische Felder

Kondensatoren in Parallelschaltung – Definition

Merk’s dir!

“Kondensatoren in Parallelschaltung bewirken eine Vergrößerung der Elektroden-Gesamtfläche. Daraus folgt auch eine Vergrößerung der gespeicherten elektrischen Ladung. Man stelle sich hier einfach vor als schiebe man die Flächen der Kondensatoren einfach zusammen.“

Kommt mir bekannt vor…

Wir kennen das Verhalten von Ohm’schen Widerständen in Parallelschaltungen (nicht Reihenschaltungen) und werden gleich sehr schnell merken, dass sich in Reihe geschaltete Kondensatoren doch sehr ähnlich verhalten.

Kondensatoren parallel geschaltet – Grundlagen

Wenn eine Reihenschaltung von Kondensatoren in einem Netzwerk gegeben ist, so weist jeder Kondensator eine Einzelkapazität auf. Diese kennzeichnen wir immer mit dem Großbuchstaben C.

Sind es insgesamt 5 Kondensatoren, so haben wir mit $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5$ genau 5 unterschiedliche Einzelkapazitäten. Diese können alle Betragsmäßig unterschiedlich sowie identisch sein.

Merk’s dir!

Gemein haben Kondensatoren aber auf jeden Fall, dass an allen Kondensatoren bei der Parallelschaltung die gleiche Spannung $U$ anliegt, unabhängig von der Anzahl der Kondensatoren sowie unabhängig davon, ob es sich um Gleichstrom oder Wechselstrom handelt.

Somit können sich die einzelnen Kondensatoren unabhängig voneinander aufladen.

Der elektrische Strom $I$ teilt sich hingegen in Teilströme auf und weist auf jedem Zweig, auf dem sich ein Kondensator befindet einen anderen Wert auf.

Kondensatoren parallel geschaltet – Schaltplan

In der kommenden Abbildung siehst du wie eine Parallelschaltung von Kondensatoren aussieht.

Kondensatoren parallel geschaltet – Spannung, Ladung, Kapazität – Gleichungen + Formeln

Sind Kondensatoren parallel geschaltet, so sammeln sich beim Vorhandensein eines elektrischen Stroms auf allen Platten (Elektroden) die gleiche Ladung Q an.

Grundgleichung

Ausgehend von der bekannten Gleichung

$Q = U \cdot C$

Ergibt sich nach Umstellen für die Spannung folgende Gleichung

$U = \frac{Q}{C}$

Diese Gleichung verdeutlicht, dass jede Spannung an einem Kondensator von der örtlichen Kapazität C abhängt.

Gesamtspannung – Einzelspannung

Die Gesamtspannung $U_{ges}$ entspricht jeweils dem Wert jeder Einzelspannung:

$U_{ges} = U_1 = U_2 = U_3 = U_4 =…. = U_n$

Gesamtstrom – Einzelströme

Der Gesamtstrom $I_{ges}$ entspricht immer der Summe der einzelnen Teilströme:

$I_{ges} = \sum_{i=1}^{n} I_i = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 + …. + I_n$

Gesamtladung – Einzelladung

Die Gesamtladung $Q_{ges}$ entspricht immer der Summe der einzelnen Ladungen:

$Q_{ges} = \sum_{i=1}^{n} Q_i = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + …. + Q_n$

Gesamtladung mit Kapazität und Spannung

Aus diesen beiden Gleichungen und unter Hinzunahme der obigen Gleichung können wir für die Gesamtladung $Q_{ges}$ ableiten

$Q_{ges} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 + ….. + Q_n = C_1 \cdot U + C_2 \cdot U + C_3 \cdot U + C_4 \cdot U + C_5 \cdot U + ….. +C_n \cdot U$

verkürzt

$Q_{ges} = \sum_{i = 1}^{n} Q_i = U \cdot \sum_{i = 1}^{n} C_i }$

Gesamtkapazität mit Plattenfläche, Plattenabstand & Dielektrikum

Kennen wir den Wert für die Plattenfläche $A$ , den Plattenabstand zueinander $d$ , sowie den Wert des Dielektrikum $\epsilon$ , so können wir auch für parallel geschaltete Kondensatoren die Gesamtkapazität bestimmen

$C_{ges} = C_1 + C_2$

mit

$C_1 =\frac{A_1 \cdot \epsilon }{d}$

sowie

$C_1 =\frac{A_1 \cdot \epsilon }{d}$

Aus den einzelnen Gleichungen konnten wir also eine Gesamtgleichung bilden.

Gesamtkapazität von zwei Kondensatoren

Liegen nur zwei Kondensatoren vor, so errechnet sich die Kapazität, ähnlich wie im gleichen Fall bei Widerständen mit

$C_{ges} = C_1 + C_2$

Gut ist, dass anders als bei der Reihenschaltung muss kein Kehrwert gebildet werden.

Fazit zu Kondensatoren in Parallelschaltung

Die parallel geschalteten Kondensatoren können einfach zusammengeschoben werden, selbst wenn ihre Flächen unterschiedlich dimensioniert sind, sofern der Plattenabstand identisch ist. Auch das Dielektrikum ändert sich bei der Zusammenfassung der Kondensatoren nicht.

In der nächsten Abbildung siehst du diesen Sachverhalt noch mal verbildlicht:

Kondensatoren parallel geschaltet - Prinzip — Kondensatoren parallel geschaltet – Prinzip

Kaum zu glauben….

Denn in einer Parallelschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität immer größer als die kleinste Einzelkapazität.

Was kommt als Nächstes?

Im nächsten Schritt befassen wir uns ausführlich mit den Berechnungen.

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