(ET3-26) Gleichungen der elektrischen Leistung

In diesem Kurstext stellen wir dir die Gleichungen der elektrischen Leistung und deren Bestimmung nacheinander für eine Spannungsquelle und einen ohm’schen Verbraucher vor, sowie eine Formel zur Berechnung der Wärmeleistung am Ohm’schen Widerstand.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET3-Netzwerkberechnung

Allgemeine Gleichungen der elektrischen Leistung

Ziehen wir hierzu im ersten Schritt die Gleichung für eine konstante Energieänderung heran:

$\frac{dW_{el}}{dt} = \text{konst.}$

Diese Annahme vereinfacht die Beziehung zwischen Arbeit und Leistung. Die entsprechende Formel sieht dann wir folgt aus:

$P_{el} = \frac{W_{el}}{t}$

Kennzahlen:

$P_{el} =$ Elektrische Leistung

$W_{el} =$ Elektrische Arbeit

$t =$ Verbrauchte Zeit

Elektrische Leistung = Elektrische Arbeit / Verbrauchte Zeit

Gleichungen der elektrischen Leistung einer Spannungsquelle

In einem vorherigen Kurstext haben wir bereits eine Formel zur Bestimmung der Arbeit an einer Spannungsquelle (Erzeuger; E) aufgestellt.

$W_{E} = I \cdot U_{12} \cdot t$

Kennzahlen:

$W_{E} =$ Arbeit an Spannungsquelle

$I =$ Stromstärke

$U_{12} =$ Quellenspannung

Diese Gleichung setzen wir nun in unsere allgemeine Leistungsgleichung ein und erhalten:

$P_{E; el} = \frac{W_{E}}{t} = \frac{U_{12} \cdot I \cdot t}{t}$

$\text{Leistung - Spannungsquelle : } P_{E; el} = U_{12} cdot I$

Merk’s dir!

Die Leistung einer Spannungsquelle lässt sich aus dem Produkt von Spannung $U_{12}$ und Stromstärke $I$ berechnen.

Elektrische Leistung eines Verbraucher

Auch hier haben wir bereits eine Gleichungsform aufgestellt, die die Arbeit an einem Verbraucher (V) beschreibt.

$W_{V} = I \cdot U \cdot t$

Diese setzen wir in die Leistungsgleichung ein und erhalten:

$P_{V; el} = \frac{W_{V}}{t} = \frac{U \cdot I \cdot t}{t}$

$\text{Leistung - ohmscher Verbraucher} P_{V; el} = U cdot I$

Merk’s dir!

Die Leistung am ohm’schen Verbraucher lässt sich auch aus dem Produkt von Spannung $U_{12}$ und Stromstärke $I$ berechnen.

Wärmeleistung am Ohm’schen Widerstand

Zusätzlich können wir auch die Wärmeleistung an einem Ohm’schen Widerstand bestimmen, indem wir uns die Formel zur Bestimmung der Wärmearbeit/Stromwärme $W_W$ aus dem vorherigen Kurstext heranziehen:

$W_W = I^2 \cdot R \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Diese Formel können wir wie bisher in die allgemeine Leistungsgleichung einsetzen und erhalten:

$P_{W; el} = \frac{W_{W}}{t} = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$

$\text{Wärmeleistung - Widerstand : } P_{V; el} = U \cdot I$

Merk’s dir!

Generell gilt: Je größer die Stromstärke $I$ oder/und je größter die Spannung $U$ , umso größer ist auch die Leistung.

Was kommt als Nächstes?

Die Einheiten und die Größenordnungen der elektrischen Leistung sind Thema des kommenden Kurstextes.

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