(ET3-23) Gleichungen und Zusammenhänge der elektrischen Energie

Jetzt betrachten wir die elektrische Energie, besser gesagt die mathematischen Gleichungen zur elektrischen Energie, die wir dir als angehenden Ingenieur und Techniker in diesem Kurstext vorstellen.

Der Fachexperte spricht hier von qualitativen Eigenschaften der elektrischen Energie.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET3-Netzwerkberechnung

Merk’s dir!

In Schaltplänen, wie dem in der Abbildung, tauchen viele Größen auf, die von der elektrischen Energie direkt abhängen sowie mit Gleichungen berechnet werden müssen.

Gleichungen zur elektrischen Energie - Schaltplan — Gleichungen zur elektrischen Energie – Schaltplan

Nachdem wir dir nun einige gute Gründe für den Einsatz von elektrischer Energie geliefert haben, wenden wir uns jetzt wieder der mathematischen Betrachtung zu.

Gleichungen – Elektrische Energie im Stromkreis:

In einem Grundstromkreis ist die Summe der zugeführten Energie gleich der Summe der abgeführten Energie. Soweit nichts Neues für dich.

Formal gilt:

$W_{zu} = W_{ab} \text{ bzw.} W_{zu} - W_{ab} = 0$

Kennzahlen:

$W_{zu} =$ zugeführte Energie

$W_{ab} =$ abgeführte Energie

Nach dem Maschensatz gilt ja ebenfalls der Sachverhalt, dass die Summe alle Spannungen gleich null sein muss.

Es gilt also eine Beziehung zwischen der Energie $W$ und Spannung $U$ , die wir über die Hinzunahme der Größe Ladungsmenge $Q$ als Gleichung darstellen können:

Als Spannungsgleichung:

$U = \frac{W}{Q}$

sowie

Als Energiegleichung:

$W = Q \cdot U$

Gleichungen – Elektrische Energie in Spannungsquelle:

Innerhalb der Spannungsquelle erteilt die Quellenspannung $U_{12}$ den Ladungsträgern den Energiezuwachs durch eine erzeugte (indizierte) elektrische Arbeit $W_E$ .

Formal gilt:

$W_E = Q \cdot U_{12}$

Kennzahlen:

$W_E =$ Elektrische Energie

$Q =$ Ladungsmenge

$U_{12} =$ Quellenspannung

Gleichungen – Elektrische Energie in passiven Zweipol:

Innerhalb eines passiven Zweipols wird Energie abgegeben. Diese „verbrauchte Energie“ bezeichnet man als effektive elektrische Arbeit $W_V$ .

Formal gilt:

$W_V = Q \cdot U$

Kennzahlen:

$W_V =$ Effektive elektrische Arbeit

$Q =$ Ladungsmenge

$U_{12} =$ Quellenspannung

Relation zwischen elektrischer Stromstärke und elektrischer Leistung:

Berücksichtigen wir nun, dass die Spannungen in der Spannungsquelle und im passiven Zweipol veränderlich sind und nehmen dann noch die Definitionsgleichung des Gleichstroms

$I = \frac{Q}{t}\rightarrow Q = I \cdot t$

hinzu, so erhalten wir zwei neue angepasste Gleichungen indem wir die Definitionsgleichung nach Q auflösen sowie einsetzen.

Formal gilt:

$W_E = Q \cdot U_{12} \rightarrow W_E = I \cdot U_{12} cdot t$

sowie

$W_V = Q \cdot U \rightarrow W_V = I \cdot U \cdot t$

An dieser Gleichung kannst du erkennen, dass die Leistung umso größer wird,

je größer die elektrische Spannung ist,

sowie

je größer der elektrischer Stromstärke ist,

sowie

je länger der elektrische Strom fließt

Elektrische Energie bei zeitlicher Änderung von Strom und Spannung:

Tritt eine zeitliche Änderung des Stroms $i = i(t)$ oder der Spannung $u = u (t)$ auf, so müssen wir die letzte Gleichung für die elektrische Energie entsprechend anpassen.

Formal gilt:

$W_V = I \cdot U \rightarrow W_V = \int i \cdot u dt$

Was kommt als Nächstes?

Der Zusammenhang von Elektrischer Energie und Ohmschen Widerständen ist Thema des kommenden Kurstextes.

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