(ET3-23) Gleichungen und Zusammenhänge der elektrischen Energie

Inhaltsverzeichnis

Die mathematischen Gleichungen zur elektrischen Energie erklären wir dir als angehenden Techniker in diesem Kurstext.

Der Techniker spricht hier von qualitativen Eigenschaften der elektrischen Energie.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

In Schaltplänen, wie dem in der Abbildung, tauchen viele Größen auf, die von der elektrischen Energie direkt abhängen sowie mit Gleichungen berechnet werden müssen.

 

Gleichungen zur elektrischen Energie
Gleichungen zur elektrischen Energie

 

Nachdem wir dir nun einige gute Gründe für den Einsatz von elektrischer Energie geliefert haben, wenden wir uns jetzt wieder der mathematischen Betrachtung zu.

 


Gleichungen – Elektrische Energie im Stromkreis:


In einem Grundstromkreis ist die Summe der zugeführten Energie gleich der Summe der abgeführten Energie. Soweit nichts Neues für dich.

Formal gilt:

 

 \boxed{W_{zu} = W_{ab} \text{ bzw.}  W_{zu} - W_{ab} = 0 }

 

Nach dem Maschensatz gilt ja ebenfalls der Sachverhalt, dass die Summe alle Spannungen gleich null sein muss.

 

Es gilt also eine Beziehung zwischen der Energie W und Spannung U, die wir über die Hinzunahme der Größe Ladungsmenge Q als Gleichung darstellen können:

  • Als Spannungsgleichung:

     \boxed{ U = \frac{W}{Q} }

sowie

  • Als Energiegleichung:

     \boxed{ W = Q \cdot U }

 


Gleichungen – Elektrische Energie in Spannungsquelle:


Innerhalb der Spannungsquelle erteilt die Quellenspannung U_{12} den Ladungsträgern den Energiezuwachs durch eine erzeugte (indizierte) elektrische Arbeit W_E.

 

Formal gilt:

 \boxed{ W_E = Q \cdot U_{12} }

 


Gleichungen – Elektrische Energie in passiven Zweipol:


Innerhalb eines passiven Zweipols wird Energie abgegeben. Diese „verbrauchte Energie“ bezeichnet man als effektive elektrische Arbeit W_V.

 

Formal gilt:

 \boxed{ W_V = Q \cdot U }

 


Relation zwischen elektrischer Stromstärke und elektrischer Leistung:


Berücksichtigen wir nun, dass die Spannungen in der Spannungsquelle und im passiven Zweipol veränderlich sind und nehmen dann noch die Definitionsgleichung des Gleichstroms

 

 \boxed{ I = \frac{Q}{t}\rightarrow Q = I \cdot t }

 

hinzu, so erhalten wir zwei neue angepasste Gleichungen indem wir die Definitionsgleichung nach Q auflösen sowie einsetzen.

 

Formal gilt:

 

 \boxed{ W_E = Q \cdot U_{12} \rightarrow W_E = I \cdot U_{12} cdot t }

 

sowie

 

 \boxed{ W_V = Q \cdot U \rightarrow W_V = I \cdot U \cdot t }

 

 

An dieser Gleichung kannst du erkennen, dass die Leistung umso größer wird,

  • je größer die elektrische Spannung ist,

sowie

  • je größer der elektrischer Stromstärke ist,

sowie

  • je länger der elektrische Strom fließt

 


Elektrische Energie bei zeitlicher Änderung von Strom und Spannung:


Tritt eine zeitliche Änderung des Stroms i = i(t) oder der Spannung u = u (t) auf, so müssen wir die letzte Gleichung für die elektrische Energie entsprechend anpassen.

 

Formal gilt:

 

 \boxed{ W_V = I \cdot U \rightarrow W_V = \int i \cdot u dt }

 

 

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

Der Zusammenhang von Elektrischer Energie und Ohmschen Widerständen ist Thema des kommenden Kurstextes.

 

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