(ET3-10) Ersatzstromquelle – Stromquellenersatzschaltung

Nachdem wir dir die Spannungsquellenersatzschaltung erklären haben, betrachten wir nun die Stromquellenersatzschaltung ( Ersatzstromquelle ).

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET3-Netzwerkberechnung

Stromquellenersatzschaltung – Überblick

“Mit der Ersatzstromquelle lässt sich ein linearer, verlustbehafteter Zweipol darstellen.”

Stromquellenersatzschaltung - Spannungsquellenersatzschaltung — Stromquellenersatzschaltung – Spannungsquellenersatzschaltung

Belasten wir eine Spannungsquellenersatzschaltung wie im nächsten Bild links dargestellt mit einem passiven Zweipol in Form eines Ersatzwiderstandes $R_a$ so erhalten wir einen Grundstromkreis mit einer Zusammenschaltung von aktivem und passiven Zweipol.

Wenden wir nun die Gleichung:

$I = \frac{U_{12}}{R_a + R_i}$

Kennzahlen

$U_{12} = \text{ Quellenspannung}$

sowie

$R_a = \text{ Außenwiderstand}$

sowie

$R_i = \text{ Innenwiderstand}$

Nun wenden diese Gleichung auf die Ersatzschaltung an, so ändert sich unsere Gleichung zu:

$I = \frac{U_{1}}{R_a + R_{iers}}$

Gehen wir jetzt einen Schritt weiter und schließen den aktiven Zweipol kurz, wodurch $R_a = 0$ wird.

Jetzt fließt im Stromkreis den Kurzschlussstrom

$I_K = \frac{U_1}{R_{i ers}}$

Bilden wir nun den Quotienten aus Strom sowie Kurzschlussstrom, so erhalten wir nach kurzen Umformungen:

$\frac{I}{I_K} = \frac{R_{i ers}}{R_{ i ers} + R_a} }$

sowie

$I = I_K \cdot \frac{R_{i ers}}{R_{ i ers} + R_a} }$

An diesem Punkt ist es sinnvoll, dass du dich jetzt an die Stromteilerregel erinnerst.

Stromquellenersatzschaltung – Ersatzstromquelle – Stromteilerregel

Die Stromteilerregel besagt:

„Ein Teilstrom verhält sich zum Gesamtstrom wie der vom Teilstrom nicht durchflossene Widerstand zur Summe der Teilwiderstände.”

Das besagt für unsere Gleichungen, dass eine Stromteilung des Kurzschlussstroms $I_K$ in die Widerstände $R_{i ers}$ und $R_a$ erfolgt.

Durch diesen Gedanken müssen wir jetzt aber auch unser bisheriges Netzwerk anpassen, wie in der nächsten Abbildung geschehen:

Stromquellenersatzschaltung - Kurzschlussstrom — Stromquellenersatzschaltung – Kurzschlussstrom

Hier weist $R_a$ die gleiche Spannung auf und der Strom $I$ durch $R_a$ ist gleichwertig zu dem bisherigen Strom $I$ aus der unangepassten Abbildung.

Ist das nicht das gleiche…?

Bitte beachte, dass wir letztlich das gleiche Ergebnis erhalten wie mit der Spannungsquellenersatzschaltung.

Stromquellenersatzschaltung – Ersatzstromquelle – Einströmung

Die Einströmung von $I_K$ kann in der Stromquellenersatzschaltung mit zwei sich teilweise schneidenden Kreisen dargestellt werden:

Stromquellenersatzschaltung - Einströmung — Stromquellenersatzschaltung – Einströmung

Von dieser Stelle im Netzwerk aus fließt der Strom $I_K$ durch die Widerstände.

Merk’s dir!

Der Strom I_K ist konstant und ändert sich auch nicht bei einer Belastungsänderung, wie beispielsweise infolge einer Parallelschaltung eines Widerstandes $R_a$ zu $R_{i ers}$ .

Insgesamt gilt, dass die sich schneidenden Kreise als widerstandslose Stromquelle angenommen werden dürfen.

Fazit:

Fassen wir einfach mal die Erkenntnisse dieses Textes zusammen:

1. Ein aktiver Zweipol kann durch eine Ersatzstromquelle ersetzt werden.

sowie

2. Die Stromquellenersatzschaltung lässt dauerhaft einen Kurzschlusstrom in die Parallelschaltung von Innenwiderstand und dem gesamten Belastungswiderstand einströmen.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt beide Ersatzschaltungen kennst, werden wir im nächsten Kurstext die bisherigen Erkenntnisse der beiden vorangegangenen Kurstexte zu Spannungsquellenersatzschaltung und Stromquellenersatzschaltung bei der Netzwerkberechnung anwenden.

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