(ET3-10) Ersatzstromquelle – Stromquellenersatzschaltung

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Inhaltsverzeichnis:

Nachdem wir dir die Spannungsquellenersatzschaltung erklären haben, betrachten wir nun die Stromquellenersatzschaltung ( Ersatzstromquelle ).

 

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET3-Netzwerkberechnung

 

Stromquellenersatzschaltung – Überblick

“Mit der Ersatzstromquelle lässt sich ein linearer, verlustbehafteter Zweipol darstellen.”

 

Stromquellenersatzschaltung - Spannungsquellenersatzschaltung
Stromquellenersatzschaltung – Spannungsquellenersatzschaltung
Ersatzstromquelle – Spannungsquellenersatzschaltung

 

Belasten wir eine Spannungsquellenersatzschaltung wie im nächsten Bild links dargestellt mit einem passiven Zweipol in Form eines Ersatzwiderstandes R_a so erhalten wir einen Grundstromkreis mit einer Zusammenschaltung von aktivem und passiven Zweipol.

 

Stromquellenersatzschaltung - Spannungsquellenersatzschaltung
Stromquellenersatzschaltung – Spannungsquellenersatzschaltung
Ersatzstromquelle – Spannungsquellenersatzschaltung

 

Wenden wir nun die Gleichung:


I = \frac{U_{12}}{R_a + R_i}

Kennzahlen

U_{12} = \text{ Quellenspannung}

sowie

R_a = \text{ Außenwiderstand}

sowie

R_i = \text{ Innenwiderstand}

 

Nun wenden diese Gleichung auf die Ersatzschaltung an, so ändert sich unsere Gleichung zu:

I = \frac{U_{1}}{R_a + R_{iers}}

 

Gehen wir jetzt einen Schritt weiter und schließen den aktiven Zweipol kurz, wodurch R_a = 0 wird.

Jetzt fließt im Stromkreis den Kurzschlussstrom


I_K = \frac{U_1}{R_{i ers}}

 

Bilden wir nun den Quotienten aus Strom sowie Kurzschlussstrom, so erhalten wir nach kurzen Umformungen:

\frac{I}{I_K} = \frac{R_{i ers}}{R_{ i ers} + R_a} }

sowie

I = I_K \cdot \frac{R_{i ers}}{R_{ i ers} + R_a} }

 

An diesem Punkt ist es sinnvoll, dass du dich jetzt an die Stromteilerregel erinnerst.

 

Stromquellenersatzschaltung  – Ersatzstromquelle – Stromteilerregel

Die Stromteilerregel besagt:

„Ein Teilstrom verhält sich zum Gesamtstrom wie der vom Teilstrom nicht durchflossene Widerstand zur Summe der Teilwiderstände.”

 

Das besagt für unsere Gleichungen, dass eine Stromteilung des Kurzschlussstroms I_K in die Widerstände R_{i ers} und R_a erfolgt.

Durch diesen Gedanken müssen wir jetzt aber auch unser bisheriges Netzwerk anpassen, wie in der nächsten Abbildung geschehen:

Stromquellenersatzschaltung - Kurzschlussstrom
Stromquellenersatzschaltung – Kurzschlussstrom

 

Hier weist R_a die gleiche Spannung auf und der Strom I durch R_a ist gleichwertig zu dem bisherigen Strom I aus der unangepassten Abbildung.

 

Ist das nicht das gleiche…?

Bitte beachte, dass wir letztlich das gleiche Ergebnis erhalten wie mit der Spannungsquellenersatzschaltung.

 

Stromquellenersatzschaltung – Ersatzstromquelle – Einströmung

Die Einströmung von I_K kann in der Stromquellenersatzschaltung mit zwei sich teilweise schneidenden Kreisen dargestellt werden:

Stromquellenersatzschaltung - Einströmung
Stromquellenersatzschaltung – Einströmung

 

Von dieser Stelle im Netzwerk aus fließt der Strom I_K durch die Widerstände.

 

Merk’s dir!

Der Strom I_K ist konstant und ändert sich auch nicht bei einer Belastungsänderung, wie beispielsweise infolge einer Parallelschaltung eines Widerstandes R_a zu R_{i ers}.

 

Insgesamt gilt, dass die sich schneidenden Kreise als widerstandslose Stromquelle angenommen werden dürfen.

 

Fazit:

Fassen wir einfach mal die Erkenntnisse dieses Textes zusammen:


1. Ein aktiver Zweipol kann durch eine Ersatzstromquelle ersetzt werden.

sowie

2. Die Stromquellenersatzschaltung lässt dauerhaft einen Kurzschlusstrom in die Parallelschaltung von Innenwiderstand und dem gesamten Belastungswiderstand einströmen.

 

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt beide Ersatzschaltungen kennst, werden wir im nächsten Kurstext die bisherigen Erkenntnisse der beiden vorangegangenen Kurstexte zu Spannungsquellenersatzschaltung und Stromquellenersatzschaltung bei der Netzwerkberechnung anwenden.

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