Wie das Maschenstromverfahren funktioniert hast du ja bereits im vorherigen Kurstext erlernt nun betrachten wir eine typische Aufgabe in derer man Maschenströme nutzt, um eine gesuchte Größe berechnen zu können.
Genau nach dem Schema wie sie dir in deiner Prüfung zum Techniker begegnen könnte. Die verwendete Rechenart ist der Gauß’sche Algorithmus.
Videoclip – Maschenstromverfahren
Im nächsten Video findest ein ausführliches Beispiel zum Maschenstromverfahren.
Maschenstromverfahren
Zum Nachlesen.
Beispiel: Maschenströme – Lösen mit dem Gaußschen Algorithmus.
Maschenströme im Verfahren nutzen um unbekannte Größe zu ermitteln.

Wir haben ein Netzwerk gegeben wie in der nächsten Abbildung dargestellt.
Die Elemente des Netzwerks weisen folgende Zahlenwerte auf.
Die Teilspannungen sind:
Die Teilwiderstände sind:
Deine Aufgabe besteht nun darin die Teilspannung am Widerstand
zu berechnen.
1. Lesen der Aufgabenstellung (Vorarbeit) – Maschenströme
Du musst nun die Teilspannung berechnen.
2. Sichten der Skizze (Vorarbeit) – Maschenströme
Markieren/Einzeichnen der notwendigen Größe

3. Aufstellen der Maschengleichungen – Maschenströme
3.1 Masche mit Maschenstrom
3.2 Masche mit Maschenstrom
3.3 Masche mit Maschenstrom
4. Umstellen der Gleichung 3.1 nach
:
5. Umstellen der Gleichung 3.3 nach (U_2):
6. Einsetzen der Zahlenwerte in die Gleichungen 4., 3.2 und 5:
6.1 Zahlenwerte in 4. einsetzen:
6.2 Zahlenwerte in 3.2 einsetzen :
6.3 Zahlenwerte in 5. einsetzen:
7. Zusammenfassen der Gleichungen unter 6. :
7.1 Zusammenfassen der Gleichung 6.1:
7.2 Zusammenfassen der Gleichung 6.2:
7.3 Zusammenfassen der Gleichung 6.3:
8. Anwendung des Gaußschen Algorithmus:
Mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus lösen wir nun dieses Gleichungssystem. In der nächsten Abbildung siehst du eine Matrix, die es nun von uns zu bearbeiten gilt.

Die Matrix kennzeichnet eine Diagonale (rot).

Die Werte unter der Diagonalen (-2, -8, -16) müssen wir nun mit „elementaren Umformungen“ in mehreren Schritten in Nullwerte verwandeln.
8.1 Start Zeile II.
Wir multiplizieren die Gleichung (und alle Werte) in Zeile II mit dem Faktor 8 und addieren sie zur Gleichung I in Zeile 1.

In der neuen Matrix konnten wir somit bereits aus der -2 eine 0 erzeugen.
8.2 Weiter mit Zeile III
Jetzt wollen wir die -8 eliminieren. Dazu multiplizieren wir die Gleichung in Zeile 3 mit dem Faktor 2 und addieren sie zu Gleichung I

Mit diesem Schritt haben wir nun die – 8 in eine Null überführt.
8.3 Nun geht es erneut weiter mit Zeile III
Es fehlt uns lediglich die -34, die in eine Null verwandelt werden soll. Dieser Schritt gelingt, indem wir die Zeile 3 mit 7 multiplizieren und die Zeile 2 dazu addieren.

8.4 Alles Zahlenwerte unterhalb der Diagonalen der Matrix konnten eliminiert und in eine Null umgewandelt werden.
9. Transformierte Gleichungen auflösen:
9.1 Gleichung, Zeile III:
Wir nehmen nun die Letzte Zeile aus der Matrix und stellen die erste Gleichung auf. Hier ist unser Vorteil, dass lediglich auftritt:
Einsetzen:
Auflösen:
9.2 Gleichung, Zeile II:
Wir schreiben die Gleichung auf und setzen den gerade ermittelten Wert für ein:
Einsetzen:
anschließend
und
Auflösen:
9.3 Letzter Lösungsschritt:
Für die Lösung benötigen wir nicht und können mit unserem Zwischenergebnis aus 9.2 ganz locker
bestimmen:
10. Formuliere den Antwortsatz – Maschenströme
Somit hat der gesuchte Strom einen Wert von
.
Im nächsten Kurstext stellen wir dir das Knotenspannungsverfahren im Detail vor.
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