(ET3-02) Bestimmung von Netzwerkgrößen – Zahlenwerte

Wir schließen in diesem ersten Kurstext direkt an den letzten Kurstext des Moduls 2 an und erklären wir jetzt anhand eines Beispiels nochmals die Bestimmung einer Netzwerkgröße mit Hilfe der Stern-Dreieck-Transformation und der Dreieck-Stern-Transformation.

Besonders ist hier, dass ein Rechenschritt mit der Spannungsteilerregel durchgeführt wird.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET3-Netzwerkberechnung

Zum besseren Verständnis folgt nun ein ausführlichen Beispiels.

Lernclip

Beispiel 2- Video Netzwerkgröße – Mit Zahlenwerten.

In diesem Video lösen wir ein Netzwerk mit mehreren unterschiedlichen Widerständen durch Anwendung der Stern-Dreieck-Transformation sowie der Dreieck-Stern-Transformation.

Zum Nachlesen:

1. Lesen der Aufgabenstellung (Vorarbeit) – Netzwerkgröße U1

In dem Netzwerk befinden sich unterschiedliche Widerstände und wir möchten jetzt durch geschicktes Transformieren die Spannung $U_1$ berechnen.

Netzwerkgröße - Teilspannung U1 — Netzwerkgröße – Teilspannung U1

2. Sichten der Zeichnung (Vorarbeit)

Beim genauen Hinschauen können wir zwei Sternschaltungen entdecken.

Auch zwei Dreieckschaltungen sind vorhanden.

Für das weitere Vorgehen interessiert uns aber lediglich die linke Variante.

3. Zeichnerische Stern-Dreieck-Transformation (zeichnerisch) – Netzwerkgröße

Unser Ziel ist es die Teilspannung $U_1$ an dem Teilwiderstand $R_1$ zu berechnen. Dafür führen wir nun eine Transformation durch und bilden aus der Sternschaltung eine Dreieckschaltung.

Stern-Dreieck-Transformation - Beispiel — Stern-Dreieck-Transformation – Beispiel

4. Berechnung der neuen Widerstände (rechnerisch)

Mit der neuen Schaltung erhalten wir drei Gleichungen für die Widerstände

$R_{AC} =R_3+R_2+ \frac{ R_3 \cdot R_2}{ R_4} =3 \Omega +8 \Omega+ \frac{3 \Omega \cdot 8 \Omega}{ 6 \Omega} =15 \Omega$

sowie

$R_{AB} =R_3+R_4 + \frac{ R_3 \cdot R_4}{ R_2} = 3 \Omega+6 \Omega+ \frac{3 \Omega \cdot 6 \Omega}{ 8 \Omega} =11,25 \Omega$

sowie

$R_{BC} =R_4 +R_2+ \frac{ R_4 \cdot R_2}{ R_3} =6 \Omega+8 \Omega+ \frac{6 \Omega \cdot 8 \Omega}{ 3 \Omega} =30 \Omega$

5. Anpassung der Zeichnung (zeichnerisch) – Netzwerkgröße

Es macht Sinn, dass wir nun unser Skizze vom Netzwerk anpassen.

6. Zusammenfassen der Widerstände (rechnerisch)

$R_{AC}R_1 = R_{AC1} = \frac{R_{AC} \cdot R_1}{R_{AC} + R_1} = \frac{ 15 \Omega \cdot 10 \Omega}{15 \Omega + 10 \Omega} =6 \Omega$

sowie

$R_{BC}R_5 = R_{BC5} = \frac{R_{BC} \cdot R_5}{R_{BC} + R_5} = \frac{ 30 \Omega \cdot 45 \Omega}{30 \Omega+ 45 \Omega} =6 \Omega$

6. Zusammenfassen der Widerstände (zeichnerisch) – Netzwerkgröße

Obwohl wir mit unserer Berechnung schon weit gekommen sind, ist es dennoch sinnig eine weitere Zusammenfassung vorzunehmen und so unser Netzwerk weiter zu vereinfachen.

Stern-Dreieck-Transformation - Rechnerisch — Stern-Dreieck-Transformation – Rechnerisch

7. Anwendung der Spannungsteilerregel (rechnerisch)

Mit Hilfe der Spannungsteilerregel können wir nun die gesuchte Größe, also die Teilspannung $U_1$ berechnen:

Die notwendige Gleichung ist:

$\frac{\text{Teilspannung}}{\text{Gesamtspannung}} = \frac{\text{Teilwiderstand}}{\text{Gesamtwiderstand}}$

mit den passenden Kurzzeichen sieht das dann wie folgt aus:

$\frac{U_1}{U_{ges}} = \frac{R_{AC1}}{R_{ges}}$

8. Auflösen nach U1 und anschließendes Einsetzen der Zahlenwerte (rechnerisch)

$U_1 = \frac{R_{AC1}}{R_{ges}} \cdot U_{ges} = \frac{ 6 \Omega }{6 \Omega + 18 \Omega} \cdot 12 V = 3 V$

9. Verfassen der Antwort – Netzwerkgröße

Die gesuchte Teilspannung hat einen Wert von

$U_1 = 3 V$ (3 Volt).

Was kommt als Nächstes?

Nachdem wir das Beispiel abgeschlossen haben, erklären wir dir im nächsten Kurstext ausführlich den Überlagerungssatz.

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