(ET3-02) Bestimmung von Netzwerkgrößen – Zahlenwerte

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Inhaltsverzeichnis:

Wir schließen in diesem ersten Kurstext direkt an den letzten Kurstext des Moduls 2 an und erklären wir jetzt anhand eines Beispiels nochmals die Bestimmung einer Netzwerkgröße mit Hilfe der Stern-Dreieck-Transformation und der Dreieck-Stern-Transformation.

Besonders ist hier, dass ein Rechenschritt mit der Spannungsteilerregel durchgeführt wird. 

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET3-Netzwerkberechnung

 

Zum besseren Verständnis folgt nun ein ausführlichen Beispiels. 

Lernclip

Beispiel 2- Video Netzwerkgröße – Mit Zahlenwerten.

In diesem Video lösen wir ein Netzwerk mit mehreren unterschiedlichen Widerständen durch Anwendung der Stern-Dreieck-Transformation sowie der Dreieck-Stern-Transformation.

 

Zum Nachlesen:

 

1. Lesen der Aufgabenstellung (Vorarbeit) – Netzwerkgröße U1

In dem Netzwerk befinden sich unterschiedliche Widerstände und wir möchten jetzt durch geschicktes Transformieren die Spannung U_1 berechnen.

Netzwerkgröße - Teilspannung U1
Netzwerkgröße – Teilspannung U1
Netzwerkgröße – Teilspannung U1

 

2. Sichten der Zeichnung (Vorarbeit)

Beim genauen Hinschauen können wir zwei Sternschaltungen entdecken.

Auch zwei Dreieckschaltungen sind vorhanden.

Netzwerkgröße - Teilspannung U1
Netzwerkgröße – Teilspannung U1
Netzwerkgröße – Teilspannung U1

 

Für das weitere Vorgehen interessiert uns aber lediglich die linke Variante.

Netzwerkgröße - Teilspannung U1
Netzwerkgröße – Teilspannung U1
Netzwerkgröße – Teilspannung U1

 

3. Zeichnerische Stern-Dreieck-Transformation (zeichnerisch) – Netzwerkgröße

Unser Ziel ist es die Teilspannung U_1 an dem Teilwiderstand R_1 zu berechnen. Dafür führen wir nun eine Transformation durch und bilden aus der Sternschaltung eine Dreieckschaltung.

Stern-Dreieck-Transformation - Beispiel
Stern-Dreieck-Transformation – Beispiel

 

4. Berechnung der neuen Widerstände (rechnerisch)

Mit der neuen Schaltung erhalten wir drei Gleichungen für die Widerstände

R_{AC} =R_3+R_2+ \frac{ R_3 \cdot R_2}{ R_4} =3 \Omega +8 \Omega+ \frac{3 \Omega \cdot 8 \Omega}{ 6 \Omega} =15 \Omega

sowie

R_{AB} =R_3+R_4 + \frac{ R_3 \cdot R_4}{ R_2} = 3 \Omega+6 \Omega+ \frac{3 \Omega \cdot 6 \Omega}{ 8 \Omega} =11,25 \Omega

sowie

R_{BC} =R_4 +R_2+ \frac{ R_4 \cdot R_2}{ R_3} =6 \Omega+8 \Omega+ \frac{6 \Omega \cdot 8 \Omega}{ 3 \Omega} =30 \Omega

 

5. Anpassung der Zeichnung (zeichnerisch) – Netzwerkgröße

Es macht Sinn, dass wir nun unser Skizze vom Netzwerk anpassen.

Stern-Dreieck-Transformation - Beispiel
Stern-Dreieck-Transformation – Beispiel

 

6. Zusammenfassen der Widerstände (rechnerisch)

R_{AC}R_1 = R_{AC1} = \frac{R_{AC} \cdot R_1}{R_{AC} + R_1} = \frac{ 15 \Omega \cdot 10 \Omega}{15 \Omega + 10 \Omega} =6 \Omega

sowie

R_{BC}R_5 = R_{BC5} = \frac{R_{BC} \cdot R_5}{R_{BC} + R_5} = \frac{ 30 \Omega \cdot 45 \Omega}{30 \Omega+ 45 \Omega} =6 \Omega

 

6. Zusammenfassen der Widerstände (zeichnerisch) – Netzwerkgröße

Obwohl wir mit unserer Berechnung schon weit gekommen sind, ist es dennoch sinnig eine weitere Zusammenfassung vorzunehmen und so unser Netzwerk weiter zu vereinfachen.

Stern-Dreieck-Transformation - Rechnerisch
Stern-Dreieck-Transformation – Rechnerisch
Stern-Dreieck-Transformation - Rechnerisch
Stern-Dreieck-Transformation – Rechnerisch

 

7. Anwendung der Spannungsteilerregel (rechnerisch)

Mit Hilfe der Spannungsteilerregel können wir nun die gesuchte Größe, also die Teilspannung U_1 berechnen:

Die notwendige Gleichung ist:

\frac{\text{Teilspannung}}{\text{Gesamtspannung}} = \frac{\text{Teilwiderstand}}{\text{Gesamtwiderstand}}

mit den passenden Kurzzeichen sieht das dann wie folgt aus:

\frac{U_1}{U_{ges}} = \frac{R_{AC1}}{R_{ges}}

 

8. Auflösen nach U1 und anschließendes Einsetzen der Zahlenwerte (rechnerisch)

U_1 = \frac{R_{AC1}}{R_{ges}} \cdot U_{ges} = \frac{ 6 \Omega }{6 \Omega + 18 \Omega} \cdot 12 V = 3 V

 

9. Verfassen der Antwort – Netzwerkgröße 

Die gesuchte Teilspannung hat einen Wert von

U_1 = 3 V (3 Volt).

 

Was kommt als Nächstes?

Nachdem wir das Beispiel abgeschlossen haben, erklären wir dir im nächsten Kurstext ausführlich den Überlagerungssatz.

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