(ET2-30) Stern-Dreieck-Transformation – Beispiel – einfach erklärt

Damit du als angehender Techniker auch ein Gefühl für die Stern-Dreieck-Transformation und Dreieck-Stern-Transformation erhältst, folgt nun ein ausführliches Beispiel.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET2-Gleichstromtechnik

Merk’s dir!

Es handelt sich bei dieser Aufgabe um ein Beispiel, so wie es in deiner Prüfung vorkommen könnte.

Die Umformungsschritte, die du benötigst um die gesuchten Größen zu ermitteln, erklären wir dir nachfolgend.

Die Umformungen erfolgen in zwei unterschiedlichen Wegen.

Ein Teil dieses Lösungsweges erfolgt grafisch – Hier passen wir das Netzwerk schrittweise an und haben dadurch immer einen ordentlichen Überblick zu unseren Umformungsschritten. Ob du diese auch in deiner Prüfung nutzt bleibt dir überlassen, wir empfehlen wir aber immer zumindest eine Skizze zu erstellen, damit du nachvollziehen kannst, welcher Schritt als nächstes folgt.

und

der andere Teil erfolgt hingegen rechnerisch – Hier bestimmen wir die einzelnen Größen im Netzwerk auf mathematischen Wege. Es empfiehlt sich auch hier, sorgfältig zu arbeiten und dir die Zwischenschritte zu notieren.

Aber keine Sorge, wir gehen bei der Lösung schrittweise vor, so dass du du jeden Schritt besser verstehen kannst.

Aufgabenstellung lesen (Vorarbeit) – Stern-Dreieck-Transformation

Das Netzwerk ist in der nächsten Abbildung dargestellt. Unser aktuelles Problem ist, dass wir den Gesamtwiderstand in der jetzigen Form nicht berechnen können. Es liegen keine Reihen- oder Parallelschaltung getrennt vor, die uns eine Berechnung erlauben.

Aber mittlerweile kennen wir ja die richtige Vorgehensweise und können direkt starten.

Stern-Dreieck-Transformation - Beispiel — Stern-Dreieck-Transformation – Beispiel

Sichten der Zeichnung (Vorarbeit) – Stern-Dreieck-Transformation

Beim genauen Hinsehen fällt uns direkt auf, dass hier jeweils zwei Sternschaltungen mit Stern 1 und Stern 2 im Netzwerk vorliegen

Die Farbe: Magenta kennzeichnet diese für dich. Denn beide Schaltungen eignen sich für eine Transformation. Damit du beide Varianten verstehst, haben wir bei der Lösung beide Varianten durchgeführt.

Es gilt, dass das Endergebnis in beiden Fällen identisch bleibt.

Zeichnerische Stern-Dreieck-Transformation (zeichnerisch)

Wenn wir unser Netzwerk auch richtig lösen möchten, sollten wir im nächsten Schritt jeweils die Transformation in eine Dreieckschaltung durchführen. Nachdem wir die Transformation durchgeführt haben, sieht unser Netzwerk stark verändert aus.

Transformation - Beispiel — Transformation – Beispiel

Identifizieren von parallelen Widerstände (zeichnerisch):

Jetzt sind wir in einer glücklichen Position, denn wir haben jeweils zwei mal zwei parallele Widerstände erzeugt.
Als nächstes sollten wir diese wieder in unserer Abbildung markieren (Magenta):

Zusammenfassen der parallelen Widerstände (rechnerisch):

Nachdem wir nun die Vorarbeit geleistet haben, können wir nun rechnerisch fortfahren. Zur Wahrung der besseren Übersicht fassen wir die Widerstände entsprechend zusammen.

Parallelschaltung 1

$R_4' = R_4 + R_{12}$

sowie

$R_5' = R_5 + R_{23}$

Parallelschaltung 2

$R_1' = R_1 + R_{24}$

sowie

$R_2' = R_3 + R_{25}$

Zeichnerische Anpassung der Skizze (Reihenschaltung)

Zeichnerische Anpassung der Skizze (Parallelschaltung)

Aufstellen der Gleichungen und bestimmen der gesuchten Größe (mathematisch):

Wir sind am Ende angekommen, denn jetzt stellt die Lösung des Gesamtwiderstandes für uns kein Problem mehr dar. Es muss nun noch die Parallelschaltung berechnet werden und wir haben unser Ergebnis.

Was kommt als Nächstes?

Mit diesem Thema schließen wir dieses Modul der Elektrotechnik ab. Im nächsten Modul stellen wir dir weitere Verfahren zur Lösung von Problemen in der Elektrotechnik näher vor. Besonders die Netzwerkanalyse sowie die Netzwerkberechnung stellen Kernthemen dieses Moduls dar.

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