(ET2-21) Stromteilerregel

Bis jetzt hast du ja die Spannungsteiler und die Spannungsteilerregel sowie die zugehörigen Gleichungen kennengelernt. Diesen Zustand der Erkenntnis wollen wir jetzt noch mal steigern, denn jetzt stellen wir dir die Stromteilerregel vor.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein ausführlicher Videoclip und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET2-Gleichstromtechnik

Stromteilerregel – Definition

„Die Stromteilerregel besagt, dass sich die Ströme durch parallelgeschaltete Widerstände verhalten wie die Leitwerte.”

++ Videoclip – Stromteilerregel – Überblick ++

In dem nachfolgenden Video erhältst du einen Überblick zur Stromteilerregel.

Stromteilerregel – Grundlegendes

Wir gehen von einer Parallelschaltung mehrerer Widerstände wie im nächsten Bild dargestellt aus:

Widerstände - Stromteilerregel — Widerstände – Stromteilerregel

Schaut man sich nun den Knotenpunkt A, genauer an, so ist zu erkennen, dass sich der Strom I in die Teilströme $I_1$ bis $I_n$ aufteilt. Ist dir der Gesamtstrom bekannt, so kannst du mit der Regel die Teilströme parallelgeschalteter Widerstände berechnen.

Stromteilerregel – Kernaussage

An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung an, weshalb sich die Ströme im Verhältnis der entsprechenden Leitwerte aufteilen.

Kernaussage:

„Die Ströme durch parallelgeschaltete Widerstände verhalten sich wie die Leitwerte.”

Merk’s dir!

Der große Vorteil der Stromteilerregel besteht darin, dass du hier im Vorfeld keine Teilspannungen $U_i$ bestimmen oder kennen musst. Denn nur so kannst du die Teilströme berechnen.

Rechnen mit der Regel – Formeln

Fall 1: zwei Widerstände:

Wendet man die Regel auf die Parallelschaltung zweier Widerstände $R_1$ und $R_2$ mit den Teilströmen I_1 und I_2 an, so ergibt sich daraus:

$\boxed{ I_1 = (I_1 + I_2) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} }$

sowie

$\boxed{ \frac{I_1}{I_2} = \frac{G_1}{G_2} = \frac{R_2}{R_1} }$ – 2 Widerstände

sowie

Fall 2: mehrere Widerstände:

Liegen uns hingegen mehrere parallel geschaltete Widerstände $R_1 - R_4$ vor, so errechnen wie folgt:

$\boxed{ I_i = I_{ges} \cdot \frac{G_i}{G_{ges}} }$

sowie

$\boxed{\frac{I_1}{I_{ges}} = \frac{G_1}{G_{ges}} = \frac{R_2}{R_{ges}} }$ – mehrere Widerstände

Beispielaufgabe – Bestimmung eines Gesamtstroms

Aufgabenstellung: Gesamtstrom berechnen

Uns liegen zwei parallel geschaltete Widerstände vor.

Die Widerstände haben Werte von $R_1 = 580 k\Omega$ und $R_2 = 920 k\Omega$ . Der Strom $I_2$ beträgt $6 mA$ .

Wie groß ist der Gesamtstrom?

Lösung

Den Lösungsweg würde der Ingenieur/Techniker in zwei Schritten beschreiten:

1. Gleichungen aufstellen:
Lösung: Nach der Stromteilerregel gilt

$\boxed{ \frac{I_2}{I} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} }$

sowie

$\boxed{ I = \frac{I_2 (R_1 + R_2)}{R_1} }$

2. Zahlenwerte einsetzen:

Nach dem Aufstellen der Gleichungen, können wir nun die Zahlenwerte einsetzen:

$\boxed{ I = \frac{6 \cdot 10^{-3} A (580 +920) 10^3 \Omega}{580 \cdot 10^3 \Omega} = 15,5 mA }$

Merk’s dir!

Übrigens! Wusstest du, dass die in der Aufgabenstellung genannte Stromaufteilung sich gut zur Messbereichserweiterung von Strommessern nutzen lässt.

Regelübersicht zur Anwendung der Stromteilerregel

Nachfolgend findest du die beiden Anwendungsregeln, die du dir bezüglich der Regel merken solltest!

1. Es gilt, dass sich in einer Parallelschaltung ein Teilstrom $I_1$ zum Gesamtstrom $I_{ges}$ wie der Leitwert $G_1$ zum Gesamtleitwert $G_{ges}$ verhält.

2. Es gilt, dass sich an zwei parallel geschalteten Widerständen die Ströme $I_1$ und $I_2$ wie die zugehörigen Leitwerte $G_1$ und $G_2$ verhalten.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du nun die Stromteilerregel kennst, erklären wir dir im nächsten Kurstext ausführlich die Wheatstonsche Brückenschaltung.

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