(ET2-20) Der belastete Spannungsteiler

Zu unseren Spartarifen
Zu unseren Angeboten
Inhaltsverzeichnis:

Nachdem wir dir bisher nur unbelasteten Spannungsteiler vorgestellt haben, folgt nun ein belasteter Spannungsteiler und die einfache Erklärung wie man diesen in einen unbelasteten Spannungsteiler überführt.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET2-Gleichstromtechnik

 

Belasteter Spannungsteiler - Schema
Belasteter Spannungsteiler

 

Belasteter Spannungsteiler – Grundlegendes

Wir schauen uns jetzt an was ein belasteter Spannungsteiler ist. Die Gleichung

U_2 = \frac{ x \cdot P}{(1-x) \cdot P + x \cdot P} \cdot U_0 = x \cdot U_0

besitzt immer nur dann eine Gültigkeit, wenn durch jeden unserer Widerstände ein identischer Strom fließt.

Auch muss der Spannungsteiler unbelastet betrieben werden und darf auf keinen Fall belastet werden.

Trotz aller Vorgaben, ist es gängige Praxis einen weiteren Widerstand R am Ausgangs eines Spannungsteilers anzuschließen. Man bezeichnet diesen Widerstand dann entsprechend als Lastwiderstand R_L, bzw. kurz Last.

 

Belasteter Spannungsteiler - Schema
Belasteter Spannungsteiler

 

Unbelasteter Spannungsteiler – Vorgehensweise bei der Umwandlung

In der obigen Abbildung kannst du erkennen, dass unser Gesamtstrom am Knoten in zwei Teilströme aufgeteilt wird und diese durch die Widerstände R_2 und R_L verlaufen.

Somit können wir unsere bekannte Gleichung zum unbelasteten Spannungsteiler hier vorerst nicht verwenden.

 

Die Lösung besteht darin, dass wir einfach unsere beiden Widerstände R_2 und R_L zu einem einzigen Widerstand R_{ers} zusammenfassen.

R_{ers} = R_2 || R_L = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L}

 

Jetzt können wir wieder die bekannte Gleichung zum unbelasteten Spannungsteiler verwenden:

  • U_2 = \frac{R_{ers}}{R_1 + R_{ers}} \cdot U_0 = \frac{\frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L}}{R_1 + \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L}} \cdot U_0

sowie

  • U_2 = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_1 \cdot R_2 + (R_1 + R_2) \cdot R_L} \cdot U_0

 

Im letzten Schritt können wir nun noch die Gleichung vereinfachen indem wir sie zusammenfassen. Hierzu teilen wir die Gleichung durch R_L im Zähler und Nenner:

U_2 = \frac{R_2}{R_1 + R2 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_L}} \cdot U_0

Der letzte Term im Nenner dieser Gleichung besagt, dass die Spannung U_2 bei einem endlichen Lastwiderstand R_L immer kleiner als die Spannung U_2 beim unbelasteten Spannungsteiler ausfällt.

Merk’s dir!

Tritt eine Belastung bei dieser Schaltung auf, so sinkt dadurch die Ausgangsspannung des Spannungsteilers ab.

 

Regelübersicht: Unbelasteter und Belasteter Spannungsteiler

Zum Ende diese Abschnittes fassen wir nochmals die Spannungsteiler-Regeln zusammen:

Nachfolgend findest du die vier Regeln, die du dir zur Spannungsteilerregel merken solltest!

 

1. Sind zwei Widerstände in Reihe geschaltet so teilt sich die Gesamtspannung proportional zu den beiden Widerständen auf.

\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}

 

2. Jede Teilspannung U_i in einer Reihenschaltung verhält sich zur Gesamtspannung U_{AB} wie der entsprechende Teilwiderstand R_i zum Gesamtwiderstand R_{ges} der Reihenschaltung.

\frac{U_i}{U_{AB}} = \frac{R_i}{R_{ges}}

 

3. Liegt ein Spannungsteiler mit zwei Widerständen vor, so ist dieser als Sonderfall zu behandeln.

U_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_0

 

4. Liegt ein belasteter Spannungsteiler mit zwei Widerständen vor, so handelt es sich dabei ebenfalls um einen Sonderfall.

U_2 = \frac{ R_2 || R_L}{R_1 + R_2 || R_L} \cdot U_0 = \frac{ R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_L} \cdot U_0

 

Beispielaufgabe: Belasteter Spannungsteiler

 

 

Was kommt als Nächstes?

Im nächsten Kurstext stellen wir dir ausführlich die Stromteilerregel vor.

Was gibt es noch bei uns?

Optimaler Lernerfolg durch tausende Übungsaufgaben

 

Übungsbereich (Demo) - Lerne mit mehr als 4000 Übungsaufgaben für deine Prüfungen
Übungsbereich (Demo) – Lerne mit mehr als 4000 Übungsaufgaben für deine Prüfungen

 

Quizfrage 1

 

Quizfrage 2

 

“Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?”  

Alle Technikerschulen im Überblick

Zum Verzeichnis der Technikerschulen (Alles Rund um die Schulen)
Zum Verzeichnis der Technikerschulen

 

Kennst du eigentlich schon unser großes Technikerschulen-Verzeichnis für alle Bundesländer mit allen wichtigen Informationen (Studiengänge, Kosten, Anschrift, Routenplaner, Social-Media) ? Nein? – Dann schau einfach mal hinein:   

Was ist Technikermathe?

Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Oder direkt den > kostenlosen Probekurs < durchstöbern? – Hier findest du Auszüge aus jedem unserer Kurse!

Geballtes Wissen in derzeit 26 Kursen

Hat dir dieses Thema gefallen?Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen 

WT3 (Werkstoffprüfung) und
TM1 (Technische Mechanik – Statik) an. 

Lerne nun erfolgreich mit unserem Onlinekurs Technische Mechanik 1
TM1 (Technische Mechanik)
Lerne nun erfolgreich mit unserem Onlinekurs Werkstofftechnik 3
WT3 (Werkstoffprüfung)

 

Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 14,90 EUR/Jahr pro Kurs

++ Günstiger geht’s nicht!! ++

 

 

Oder direkt Mitglied werden und Zugriff auf alle 26 Kurse  (inkl.  Webinare  + Unterlagen) sichern ab 7,40 EUR/Monat  ++ Besser geht’s nicht!! ++  

 

Social Media? - Sind wir dabei!

Kennst du eigentlich schon unseren YouTube-Channel? – Nein? – Dann schau super gerne vorbei:

Technikermathe auf Youtube 

Mehr Videos zu allen Themen des Ingenieurwesens auf Youtube

  Immer auf dem neuesten Stand sein? – Ja? – Dann besuche uns doch auch auf

Technikermathe auf Instagram 

Sei immer auf dem neuesten Stand und besuche uns auf Instagram

Technikermathe auf Facebook

Sei immer auf dem neuesten Stand und besuche uns auf Facebook

Dein Technikermathe.de-Team

Zu unseren Kursen
Zu unseren Kursen