(ET2-20) Der belastete Spannungsteiler

Inhaltsverzeichnis

Nachdem wir dir bisher nur unbelasteten Spannungsteiler vorgestellt haben, folgt nun ein Belasteter Spannungsteiler und die einfache Erklärung wie man diesen in einen unbelasteten Spannungsteiler überführt.

 

Belasteter Spannungsteiler - Schema
Belasteter Spannungsteiler

 


Belasteter Spannungsteiler – Grundlegendes


Wir schauen uns jetzt an was ein belasteter Spannungsteiler ist. Die Gleichung

 

U_2 = \frac{ x \cdot P}{(1-x) \cdot P + x \cdot P} \cdot U_0 = x \cdot U_0

 

besitzt immer nur dann eine Gültigkeit, wenn durch jeden unserer Widerstände ein identischer Strom fließt.

 

Auch muss der Spannungsteiler unbelastet betrieben werden und darf auf keinen Fall belastet werden.

Trotz aller Vorgaben, ist es gängige Praxis einen weiteren Widerstand R am Ausgangs eines Spannungsteilers anzuschließen. Man bezeichnet diesen Widerstand dann entsprechend als Lastwiderstand R_L, bzw. kurz Last.

 

Belasteter Spannungsteiler - Schema
Belasteter Spannungsteiler

 


Unbelasteter Spannungsteiler – Vorgehensweise bei der Umwandlung


In der obigen Abbildung kannst du erkennen, dass unser Gesamtstrom am Knoten in zwei Teilströme aufgeteilt wird und diese durch die Widerstände R_2 und R_L verlaufen.

Somit können wir unsere bekannte Gleichung zum unbelasteten Spannungsteiler hier vorerst nicht verwenden.

 

Die Lösung besteht darin, dass wir einfach unsere beiden Widerstände R_2 und R_L zu einem einzigen Widerstand R_{ers} zusammenfassen.

 

R_{ers} = R_2 || R_L = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L}

 

Jetzt können wir wieder die bekannte Gleichung zum unbelasteten Spannungsteiler verwenden:

 

  • U_2 = \frac{R_{ers}}{R_1 + R_{ers}} \cdot U_0 = \frac{\frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L}}{R_1 + \frac{R_2 \cdot R_L}{R_2 + R_L}} \cdot U_0

sowie

  • U_2 = \frac{R_2 \cdot R_L}{R_1 \cdot R_2 + (R_1 + R_2) \cdot R_L} \cdot U_0

 

Im letzten Schritt können wir nun noch die Gleichung vereinfachen indem wir sie zusammenfassen. Hierzu teilen wir die Gleichung durch R_L im Zähler und Nenner:

 

U_2 = \frac{R_2}{R_1 + R2 + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_L}} \cdot U_0

 

Der letzte Term im Nenner dieser Gleichung besagt, dass die Spannung U_2 bei einem endlichen Lastwiderstand R_L immer kleiner als die Spannung U_2 beim unbelasteten Spannungsteiler ausfällt.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Tritt eine Belastung bei dieser Schaltung auf, so sinkt dadurch die Ausgangsspannung des Spannungsteilers ab.

 

 


Regelübersicht: Unbelasteter und Belasteter Spannungsteiler:


Zum Ende diese Abschnittes fassen wir nochmals die Spannungsteilerregeln zusammen:

Nachfolgend findest du die vier Regeln, die du dir zur Spannungsteilerregel merken solltest!

 

1. Sind zwei Widerstände in Reihe geschaltet so teilt sich die Gesamtspannung proportional zu den beiden Widerständen auf.

 \boxed{ \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}  }

 

2. Jede Teilspannung U_i in einer Reihenschaltung verhält sich zur Gesamtspannung U_{AB} wie der entsprechende Teilwiderstand R_i zum Gesamtwiderstand R_{ges} der Reihenschaltung.

 \boxed{ \frac{U_i}{U_{AB}} = \frac{R_i}{R_{ges}}  }

 

3. Liegt ein Spannungsteiler mit zwei Widerständen vor, so ist dieser als Sonderfall zu behandeln.

 \boxed{ U_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_0  }

 

4. Liegt ein belasteter Spannungsteiler mit zwei Widerständen vor, so handelt es sich dabei ebenfalls um einen Sonderfall.

 \boxed{ U_2 = \frac{ R_2 || R_L}{R_1 + R_2 || R_L} \cdot U_0 = \frac{ R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_L} \cdot U_0 }

 

 


Beispielaufgabe: Belasteter Spannungsteiler


 

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

 Im nächsten Kurstext stellen wir dir ausführlich die Stromteilerregel vor.

 

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