(ET2-19) Der unbelastete Spannungsteiler

Nachdem wir dir bisher nur die Spannungsteilerregel vorgestellt haben, folgt nun die Unterscheidung in den unbelasteten und belasteten Spannungsteiler.

Zuerst erklären wir dir den unbelasteten Teiler.

Grundlagen zum unbelasteten Spannungsteiler

Wir schauen uns jetzt zwei Ausprägungen Teilers an. Die erste Variante ohne und die zweite Variante mit Abgriff.

Variante 1 – ohne Abgriff /Potentiometer

In der nächsten Abbildung sind zwei Widerstände ( $R_1$ und $R_2$ ) in Reihe dargestellt.

Variante 2 – mit Abgriff

Für eine stetige Änderung des Verhältnisses $U_1 / U_2$ dient die Anordnung im nächsten Bild.

Hier gleitet auf der Widerstandsbahn eines Gesamtwiderstandes ein Kontakt als „Abgriff“ und teilt dabei Gesamtwiderstand $R$ in die Teilwiderstände $R_1$ und $R_2$ auf.

Die Spannungen verhalten sich hier wie die Widerstände bei Verschiebungen. Das Verhältnis bleibt bei einer Änderung aber konstant.

Merk's dir!

Weder über den Abgriff noch über den Anschluss zwischen $R_1$ und $R_2$ fließt ein Strom. Aus diesem Grund bezeichnet man dieses Schaltung als unbelasteten Spannungsteiler.

Da in beiden Teilwiderständen der gleich Strom fließt, gilt die

$\boxed{\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} }$ Spannungsteilerregel

Überlegung zum unbelasteten Spannungsteiler

Bisher sind wir immer davon ausgegangen, dass sich bei dem im Bild dargestellten Spannungsteiler die mit dem Gleitkontakt abgegriffenen Teilspannungen linear mit der Kontaktverstellung ändern.

Liegt uns nun ein Widerstand vor, der aus einem kalibrierten Widerstandsdraht besteht, dann kann man für die Widerstände die entsprechenden Längen einsetzen.

$\rightarrow$ So entspricht der Gesamtwiderstand $R$ der Länge $l$ und die Teilwiderstände $R_1$ und $R_2$ den Teillängen $l_1$ und $l_2$

Formal sieht das dann so aus:

$\boxed{ U_1 = U \frac{l_1}{l} }$ Teilwiderstand $R_1$

sowie

$\boxed{U_1 = U \frac{l_1}{l} }$ Teilwiderstand $R_2$

Merk's dir!

Besonders in der Messtechnik findet der unbelastete Spannungsteiler seine Anwendung. Denn von einer größeren sehr leicht messbaren Spannung $U$ kann man sehr genau kleinere nur schwer messbare Spannungen abgreifen. Auch in der Signaltechnik kann ein Spannungsteiler genutzt werden um ein Signal abzuschwächen oder die Lautstärke an einem Audioverstärker zu regeln.

Beispielaufgabe: Spannungsberechnung

undefiniert

Beispiel: Spannungsberechnung

Wir suchen den Wert für die Spannung $U_2$ wenn der Widerstand R aus der Abbildung oben durch den Schleifer im Verhältnis $R_1 : R_2 = 1,5 : 3,5$ aufgeteilt wird und die Spannung $U = 60 V$ beträgt.

Nun lösen wir die Aufgabe und nutzen den nachfolgenden Lösungsweg:

$\boxed{ U_2 = U \frac{R_2}{R_1 + R_2} = U \frac{I}{\frac{R_1}{R_2} + 1} = 60 V \cdot \frac{1}{\frac{1,5}{3,5} + 1} = 42 V }$

Fazit:

Nicht selten wir zur Beschreibung der Schleiferstellung eine Variable x mit den Bereichen 0 < x < 1 ausgewählt.

sowie

Dabei ist der untere Teil des Widerstandes $x \cdot P$ und der obere Teil des Widerstandes $(1-x) \cdot P$ .

sowie

Beide zusammen stellen den Gesamtwiderstand P des Potentiometers dar.

Die Ausgangsspannung $U_2$ aus unserem Beispiel können wir somit ausdrücken durch:

$\boxed{ U_2 = \frac{ x \cdot P}{(1-x) \cdot P + x \cdot P} \cdot U_0 = x \cdot U_0 }$

Merk's dir!

Nun ist es ja so, dass die Größe x im Bereich zwischen 0 und 1 liegt. Somit kann die Spannung $U_2$ immer nur kleiner als $U_0$ sein. Sie stellt immer nur einem Teil von $U_0$ dar.

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

Im nächsten Kurstext erklären wir dir ausführlich den belasteten Spannungsteiler.

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