(ET2-18) Die Spannungsteilerregel [Erklärung, Formel, Beispiele, Lernclips]

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Inhaltsverzeichnis:

Nach der Reihen- und Parallelschaltung, sowie den Kirchhoff’schen Regeln folgt nun eine weitere wichtige Regel zur Bestimmung von Netzwerkgrößen. Hierbei handelt es sich um die Spannungsteilerregel.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und ein ausführlich gelöstes Beispiel zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET2-Gleichstromtechnik

 

Videoclip: Spannungsteilerregel – Überblick und Prinzip

Nachfolgend findest du einen Videoclip, welcher dir die Spannungsteilerregel einfach und unkompliziert erklärt.

 

Spannungsteilerregel – Grundlagen

Merk’s dir!

Laut der Spannungsteilerregel verhalten sich die Spannungen über den von gleichen Strom durchgeflossenen Widerständen einer Reihenschaltung wie die dazugehörigen Widerstandswerte.

Spannungsteilerregel - Einführung
Spannungsteilerregel – Einführung
Spannungsteilerregel

 

Wir gehen von einer Reihenschaltung mehrerer Widerstände aus, wie in der nächsten Abbildung dargestellt.

 

Spannungsteilerregel - Reihenschaltung
Spannungsteilerregel – Reihenschaltung
Spannungsteilerregel – Reihenschaltung

 

Die Widerstände R_1 bis R_n teilen die Gesamtspannung U_{ges} in die Teilspannungen U_1 bis U_n auf.

Da bei einer Reihenschaltung durch alle Widerstände der gleiche Strom fließt, wird die Spannung im Verhältnis der Widerstandswerte aufgeteilt.

 

Spannungsteilerregel – Kernaussage

Dies entspricht auch der Maschenregel nach Kirchhoff, die besagt, dass eine Spannung U_ {AB} in entsprechende Teilspannungen (richtet sich nach der Anzahl der Widerstände inkl. Werte) aufgeteilt wird.

Kernaussage: 

„Die Spannungen über den von gleichen Strom durchflossenen Widerständen einer Reihenschaltung verhalten sich wie die dazugehörigen Widerstandswerte.”

 

Rechnen mit der Regel

Mathematisch bedeutet das als Formel:

I_1 = I_2 = I

Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes (I = \frac{U}{R} ) erhalten wir folgende Gleichung:

\frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2}{R_2}      

 

Merk’s dir!

Ausgehend von der Regel gilt für das Verhältnis formal:

\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}          Spannungsteilerregel ( 1. Umstellung )

sowie

\frac{U_2}{U_{ges}} = \frac{R_2}{R_{ges}}          Spannungsteilerregel ( 2. Umstellung )

sowie

\frac{U_2 + U_3 }{U_{ges}} = \frac{R_2 + R_3}{R_{ges}}          Spannungsteilerregel ( 3. Umstellung )

Spannungsteilerregel - Schema Überblick
Spannungsteilerregel – Schema Überblick
Spannungsteilerregel

 

Beispielaufgabe: Bestimmung eines Gesamtspannung 

Im nächsten Beispiel stellen wir dir die Berechnung der Gesamtspannung mit Hilfe der Regel vor.

Spannungsteilerregel - Beispiel
Spannungsteilerregel – Beispiel

 

 

Beispiel: Gesamtspannung berechnen!

Uns liegen drei Widerstände vor. Diese sind in Reihe geschaltet und ihr Werte weisen folgende Verhältnisse auf R_1 : R_2 : R_3 = 2 : 4 : 6. Die Spannung am Widerstand R_2 beträgt 18 V. Wie groß ist die Gesamtspannung?

 

Dank der Angaben kannst du die Gesamtspannung problemlos ausrechnen.

R_1 : R_2 : R_3 = U_1 : U_2 : U_3 = 2 : 4 : 6

danach

U_1 + U_2 + U_3 = U_{ges}

sowie

U_{ges} : U_2 = (2 + 4 + 6) : 4

sowie

U_{ges} = U_2 \cdot \frac{12}{4} = 18 V \cdot 3 = 54 V

 

Spannungsteilerregel – Fazit

Fassen wir nun unsere bisherigen Kenntnisse zusammen.

Merk’s dir!

Es ist nicht relevant welche Größen (Spannungen oder Widerstände) du mit einbeziehst, wichtig ist nur, dass du dich an die Verhältnisse hältst.

Genauso wie

Merk’s dir!

Eine Reihenschaltung mehrere Widerstände mit Anschlüssen an der Zusammenschaltung bezeichnet man als Spannungsteiler, da hier die Gesamtspannung in Teilspannungen aufgeteilt werden. Alternativ spricht man hier auch von einem Potentiometer.

 

Regelübersicht: Vorgehen bei der Regel

Nachfolgend findest du die beiden Regeln, die du dir für deine Technikerprüfung merken solltest!

1. In einer Reihenschaltung verhalten sich die Spannungen an zwei in Reihe geschalteten Widerstände wie die entsprechenden Widerstände, an denen die Spannungen abfallen.

2. Jede Teilspannung in einer Reihenschaltung verhält sich zur Gesamtspannung wie der entsprechende Teilwiderstand zum Gesamtwiderstand der Reihenschaltung.

 

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du nun die Spannungsteilerregel kennst, erklären wir dir im nächsten Kurstext gemeinsam was es mit dem unbelasteten und dem belasteten Spannungsteiler auf sich hat. Den Unterschied zwischen beiden Varianten solltest du definitiv für deine Prüfung kennen. 

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