(ET2-18) Die Spannungsteilerregel [Erklärung, Formel, Beispiele, Lernclips]

Nach der Reihen- und Parallelschaltung, sowie den Kirchhoff’schen Regeln folgt nun eine weitere wichtige Regel zur Bestimmung von Netzwerkgrößen. Hierbei handelt es sich um die Spannungsteilerregel.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und ein ausführlich gelöstes Beispiel zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET2-Gleichstromtechnik

Videoclip: Spannungsteilerregel – Überblick und Prinzip

Nachfolgend findest du einen Videoclip, welcher dir die Spannungsteilerregel einfach und unkompliziert erklärt.

Spannungsteilerregel – Grundlagen

Merk’s dir!

Laut der Spannungsteilerregel verhalten sich die Spannungen über den von gleichen Strom durchgeflossenen Widerständen einer Reihenschaltung wie die dazugehörigen Widerstandswerte.

Spannungsteilerregel - Einführung — Spannungsteilerregel – Einführung

Wir gehen von einer Reihenschaltung mehrerer Widerstände aus, wie in der nächsten Abbildung dargestellt.

Spannungsteilerregel - Reihenschaltung — Spannungsteilerregel – Reihenschaltung

Die Widerstände $R_1$ bis $R_n$ teilen die Gesamtspannung $U_{ges}$ in die Teilspannungen $U_1$ bis $U_n$ auf.

Da bei einer Reihenschaltung durch alle Widerstände der gleiche Strom fließt, wird die Spannung im Verhältnis der Widerstandswerte aufgeteilt.

Spannungsteilerregel – Kernaussage

Dies entspricht auch der Maschenregel nach Kirchhoff, die besagt, dass eine Spannung $U_ {AB}$ in entsprechende Teilspannungen (richtet sich nach der Anzahl der Widerstände inkl. Werte) aufgeteilt wird.

Kernaussage:

„Die Spannungen über den von gleichen Strom durchflossenen Widerständen einer Reihenschaltung verhalten sich wie die dazugehörigen Widerstandswerte.”

Rechnen mit der Regel

Mathematisch bedeutet das als Formel:

$I_1 = I_2 = I$

Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes ( $I = \frac{U}{R}$ ) erhalten wir folgende Gleichung:

$\frac{U_1}{R_1} = \frac{U_2}{R_2}$

Merk’s dir!

Ausgehend von der Regel gilt für das Verhältnis formal:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$ Spannungsteilerregel ( 1. Umstellung )

sowie

$\frac{U_2}{U_{ges}} = \frac{R_2}{R_{ges}}$ Spannungsteilerregel ( 2. Umstellung )

sowie

$\frac{U_2 + U_3 }{U_{ges}} = \frac{R_2 + R_3}{R_{ges}}$ Spannungsteilerregel ( 3. Umstellung )

Spannungsteilerregel - Schema Überblick — Spannungsteilerregel – Schema Überblick

Beispielaufgabe: Bestimmung eines Gesamtspannung

Im nächsten Beispiel stellen wir dir die Berechnung der Gesamtspannung mit Hilfe der Regel vor.

Spannungsteilerregel - Beispiel — Spannungsteilerregel – Beispiel

Beispiel: Gesamtspannung berechnen!

Uns liegen drei Widerstände vor. Diese sind in Reihe geschaltet und ihr Werte weisen folgende Verhältnisse auf $R_1 : R_2 : R_3 = 2 : 4 : 6.$ Die Spannung am Widerstand $R_2$ beträgt 18 V. Wie groß ist die Gesamtspannung?

Dank der Angaben kannst du die Gesamtspannung problemlos ausrechnen.

$R_1 : R_2 : R_3 = U_1 : U_2 : U_3 = 2 : 4 : 6$

danach

$U_1 + U_2 + U_3 = U_{ges}$

sowie

$U_{ges} : U_2 = (2 + 4 + 6) : 4$

sowie

$U_{ges} = U_2 \cdot \frac{12}{4} = 18 V \cdot 3 = 54 V$

Spannungsteilerregel – Fazit

Fassen wir nun unsere bisherigen Kenntnisse zusammen.

Merk’s dir!

Es ist nicht relevant welche Größen (Spannungen oder Widerstände) du mit einbeziehst, wichtig ist nur, dass du dich an die Verhältnisse hältst.

Genauso wie

Merk’s dir!

Eine Reihenschaltung mehrere Widerstände mit Anschlüssen an der Zusammenschaltung bezeichnet man als Spannungsteiler, da hier die Gesamtspannung in Teilspannungen aufgeteilt werden. Alternativ spricht man hier auch von einem Potentiometer.

Regelübersicht: Vorgehen bei der Regel

Nachfolgend findest du die beiden Regeln, die du dir für deine Technikerprüfung merken solltest!

1. In einer Reihenschaltung verhalten sich die Spannungen an zwei in Reihe geschalteten Widerstände wie die entsprechenden Widerstände, an denen die Spannungen abfallen.

2. Jede Teilspannung in einer Reihenschaltung verhält sich zur Gesamtspannung wie der entsprechende Teilwiderstand zum Gesamtwiderstand der Reihenschaltung.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du nun die Spannungsteilerregel kennst, erklären wir dir im nächsten Kurstext gemeinsam was es mit dem unbelasteten und dem belasteten Spannungsteiler auf sich hat. Den Unterschied zwischen beiden Varianten solltest du definitiv für deine Prüfung kennen.

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