(ET2-16) Der Knotensatz / Knotenregel – 1. Kirchhoffsche Regel

Inhaltsverzeichnis

Als erstes Kirchhoff’sches Gesetz betrachten wir nun den Knotensatz. Alternativ spricht man auch vom Knotenpunktsatz oder von der Knotenregel nach Kirchhoff. 

 

“Der Knotensatz von Kirchhoff ermöglicht die elektrischen Ströme an Knoten in einem Gleichstromnetzwerk zu bestimmen.”

 

Knotensatz nach Kirchhoff
Knotenregel nach Kirchhoff

 


Grundlagen zur Knotenregel


Die Knotenregel von Kirchhoff hilft dir elektrische Ströme an Knoten in einem Gleichstromnetzwerk zu bestimmen.

Schauen wir uns die nachfolgende Abbildung an, so sehen wir den Ausschnitt eines Netzwerkes. In diesem Ausschnitt befindet sich ein Knoten und mehrere Teilströme, von denen zwei in den Knotenpunkt hineinfließen und drei vom Knotenpunkt wegfließen.

Knotensatz nach Kirchhoff
Knotensatz nach Kirchhoff

 

Allein aus dieser Abbildung kann der Techniker ableiten, dass die Summe der hineinfließenden Ströme gleich der Summe der wegfließenden Ströme entsprechen muss.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Werden mehrere Widerstände parallel geschaltet, so ergeben sich Verzweigungspunkte, die sogenannten Knotenpunkte, des elektrischen Stroms. Betrachtet man die Ströme um den Knotenpunkt herum, stellt man fest, dass die Summe der zufließenden Ströme gleich groß ist, wie die Summe der abfließenden Ströme.

 


Kernaussage des 1. Kirchhoff’schen Gesetzes


Diese letzte Überlegung ist die Aussage der 1. Kirchhoff’schen Regel.

Da sich dieses Aussage nur auf den Knotenpunkt und die daran anliegenden Ströme bezieht, musst du bei Berechnungen den Widerständen, wie in der Abbildung, keine Beachtung schenken.

Fassen wir noch mal zusammen. Die erste Kirchhoff’sche Regel besagt:

 

„Die Summe aller zu einem Knotenpunkt hinfließenden Ströme ist gleich der Summe der wegfließenden Ströme.“

 

 


Rechnen mit der Knotenregel


Mathematisch bedeutet das als Formel:

 

\Sum I_{zu} = \Sum I_{ab}          1. Kirchhoff’sches Gesetz

 

Man kann die erste Kirchhoff’sche Regel auch anders ausdrücken:

 

„Die Summe aller Ströme in einem Knotenpunkt muss null sein.“

 

\Sum I_{zu} - \Sum I_{ab} = 0          1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 1. Umstellung )

 

\Sum I_{i =1}^n   I_i  = 0          1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 2. Umstellung )

Knotensatz nach Kirchhoff
Knotensatz nach Kirchhoff

 

Beziehen wir uns auf unser obiges Beispiel, so sind die Gleichungen für beide Formulierungen:

I_1 + I_2 = I_3 + I_4 + I_5

bzw.

I_1 + I_2 - I_3 - I_4 - I_5 = 0

 

Knotenregel – Kritik

Die Kirchhoff’schen Sätze sind Rechenregeln, die in der Praxis nicht mehr so häufig genutzt werden. Denn die Kirchhoff’schen Sätze basieren hauptsächlich auf theoretischen Überlegungen. Zur Berechnung von Strömen und Spannungen wird eher auf das Ohmsche Gesetz zurückgegriffen.

 

 


Knotenregel – Fazit:


 

Merk's dir!
Merk's dir!

Beachte bitte bei Berechnung auf eine Einheitlichkeit. Alle zum Knotenpunkt hinfließenden Ströme sollten entweder positiv oder negativ in die Berechnung eingehen. Die wegfließenden Ströme erhalten immer das entgegensetzte Vorzeichen.  

 

In der Abbildung wurden Zählpfeile verwendet, damit direkt und eindeutig ersichtlich ist, welche Eigenschaft (zu/ab) ein Strom aufweist. In vielen Fällen verwendet der Techniker für die zufließenden Ströme ein positives Vorzeichen und die wegfließenden Ströme ein negatives Vorzeichen.

 


Videoclip: Knotensatz


Im folgenden Video zeigen wir euch ein Beispiel zum Knotenregel auf:


Lernclip
Knotenregel

 

wie gehts weiter
Wie geht's weiter?

Nachdem du nun die Knotenregel kennst, erklären wir dir im nächsten Kurstext ausführlich den Maschensatz als 2. Kirchhoff’sche Regel.

 

Trainingsbereich

Übrigens….. Als “Mitglied unserer Technikermathe-Community” findest du unter jedem Kurstext zusätzlich einen Trainingsbereich mit vielen interaktiven Übungsaufgaben zur Wissensvertiefung, sowie eine umfangreiche Formelsammlung und Probeklausur am Ende eines jeden Kurses.

Was ist Technikermathe.de?

Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Oder direkt den >> kostenlosen Probekurs << durchstöbern? – Hier findest du Auszüge aus jedem unserer Kurse!

Mehr für dich!

Hat dir dieses Thema gefallen?Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen
ET1 (Grundlagen der Elektrotechnik) und
ET2 (Gleichstromtechnik) an. 

  Grundlagen der Elektrotechnik

Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 19,90 EUR/Jahr pro Onlinekurs 
 ++ Günstiger geht’s nicht!! ++

 Oder direkt >> Mitglied  << werden und >> Zugriff auf alle 22 Kurse << (inkl. >> Webinare << + Unterlagen) sichern ab 8,90 EUR/Monat 
++ Besser geht’s nicht!! ++

 

Kennst du eigentlich schon unseren YouTube-Channel? – Nein? – Dann schau super gerne vorbei:

Technikermathe auf Youtube 

Immer auf dem neuesten Stand sein? – Ja? – Dann besuche uns doch auch auf

Technikermathe auf Instagram



Dein Technikermathe.de-Team

Uns gibts auch auf YouTube!

Undzwar mit aktuell über 400 Lernvideos und allen Aufzeichnungen von unseren Webinaren!

Lass uns ein Abo da!

Wenn dir unsere Videos gefallen! Damit hilfst du uns echt mega und es kostet dich keinen Cent!
Zum YouTube Kanal

Schon gewusst?

Aktuell bieten wir über 2500 Lerntexte in über 20 Kursen zu den verschiedensten Themen an! Als Technikermathe.de Mitglied hast du vollen Zugriff auf alle Lerninhalte!
0
    0
    Dein Warenkorb
    Dein Einkaufswagen ist leer.Zurück zum Shop