(ET2-16) Der Knotensatz / Knotenregel – 1. Kirchhoffsche Regel

Inhaltsverzeichnis:

Als erstes Kirchhoff’sches Gesetz betrachten wir nun den Knotensatz. Alternativ spricht man auch vom Knotenpunktsatz oder von der Knotenregel nach Kirchhoff. 

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein ausführlicher Videoclip und ein anschauliches Rechenbeispiel zu dem Thema.

 

“Der Knotensatz von Kirchhoff ermöglicht die elektrischen Ströme an Knoten in einem Gleichstromnetzwerk zu bestimmen.”

 

Knotensatz nach Kirchhoff
Knotenregel nach Kirchhoff

 

Grundlagen zur Knotenregel

Die Knotenregel von Kirchhoff hilft dir elektrische Ströme an Knoten in einem Gleichstromnetzwerk zu bestimmen.

Schauen wir uns die nachfolgende Abbildung an, so sehen wir den Ausschnitt eines Netzwerkes. In diesem Ausschnitt befindet sich ein Knoten und mehrere Teilströme, von denen zwei in den Knotenpunkt hineinfließen und drei vom Knotenpunkt wegfließen.

Knotensatz nach Kirchhoff
Knotensatz nach Kirchhoff

 

Allein aus dieser Abbildung kann der Techniker ableiten, dass die Summe der hineinfließenden Ströme gleich der Summe der wegfließenden Ströme entsprechen muss.

 

Werden mehrere Widerstände parallel geschaltet, so ergeben sich Verzweigungspunkte, die sogenannten Knotenpunkte, des elektrischen Stroms. Betrachtet man die Ströme um den Knotenpunkt herum, stellt man fest, dass die Summe der zufließenden Ströme gleich groß ist, wie die Summe der abfließenden Ströme.

 

Kernaussage des 1. Kirchhoff’schen Gesetzes

Diese letzte Überlegung ist die Aussage der 1. Kirchhoff’schen Regel.

Da sich dieses Aussage nur auf den Knotenpunkt und die daran anliegenden Ströme bezieht, musst du bei Berechnungen den Widerständen, wie in der Abbildung, keine Beachtung schenken.

Fassen wir noch mal zusammen. Die erste Kirchhoff’sche Regel besagt:

 

„Die Summe aller zu einem Knotenpunkt hinfließenden Ströme ist gleich der Summe der wegfließenden Ströme.“

 

 

Rechnen mit der Knotenregel

Mathematisch bedeutet das als Formel:

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\Sum I_{zu} = \Sum I_{ab} 

*** Error message:
Undefined control sequence \Sum.
leading text: $\Sum

         1. Kirchhoff’sches Gesetz

 

Man kann die erste Kirchhoff’sche Regel auch anders ausdrücken:

„Die Summe aller Ströme in einem Knotenpunkt muss null sein.“

 

 

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\Sum I_{zu} - \Sum I_{ab} = 0

*** Error message:
Undefined control sequence \Sum.
leading text: $\Sum

         1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 1. Umstellung )

 

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\Sum I_{i =1}^n   I_i  = 0 

*** Error message:
Undefined control sequence \Sum.
leading text: $\Sum

         1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 2. Umstellung )

Knotensatz nach Kirchhoff
Knotensatz nach Kirchhoff

 

Beziehen wir uns auf unser obiges Beispiel, so sind die Gleichungen für beide Formulierungen:

I_1 + I_2 = I_3 + I_4 + I_5

bzw.

I_1 + I_2 - I_3 - I_4 - I_5 = 0

 

Knotenregel – Kritik

Die Kirchhoff’schen Sätze sind Rechenregeln, die in der Praxis nicht mehr so häufig genutzt werden. Denn die Kirchhoff’schen Sätze basieren hauptsächlich auf theoretischen Überlegungen. Zur Berechnung von Strömen und Spannungen wird eher auf das Ohmsche Gesetz zurückgegriffen.

 

Knotenregel – Fazit:

Beachte bitte bei Berechnung auf eine Einheitlichkeit. Alle zum Knotenpunkt hinfließenden Ströme sollten entweder positiv oder negativ in die Berechnung eingehen. Die wegfließenden Ströme erhalten immer das entgegensetzte Vorzeichen.  

 

In der Abbildung wurden Zählpfeile verwendet, damit direkt und eindeutig ersichtlich ist, welche Eigenschaft (zu/ab) ein Strom aufweist. In vielen Fällen verwendet der Techniker für die zufließenden Ströme ein positives Vorzeichen und die wegfließenden Ströme ein negatives Vorzeichen.

 

Videoclip: Knotensatz

 

Im folgenden Video zeigen wir euch ein Beispiel zum Knotenregel auf:

 

Nachdem du nun die Knotenregel kennst, erklären wir dir im nächsten Kurstext ausführlich den Maschensatz als 2. Kirchhoff’sche Regel.

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