“Der Knotensatz von Kirchhoff ermöglicht die elektrischen Ströme an Knoten in einem Gleichstromnetzwerk zu bestimmen.”
Grundlagen zur Knotenregel
Die Knotenregel von Kirchhoff hilft dir elektrische Ströme an Knoten in einem Gleichstromnetzwerk zu bestimmen.
Schauen wir uns die nachfolgende Abbildung an, so sehen wir den Ausschnitt eines Netzwerkes. In diesem Ausschnitt befindet sich ein Knoten und mehrere Teilströme, von denen zwei in den Knotenpunkt hineinfließen und drei vom Knotenpunkt wegfließen.
Allein aus dieser Abbildung kann der Techniker ableiten, dass die Summe der hineinfließenden Ströme gleich der Summe der wegfließenden Ströme entsprechen muss.
Kernaussage des 1. Kirchhoff’schen Gesetzes
Diese letzte Überlegung ist die Aussage der 1. Kirchhoff’schen Regel.
Da sich dieses Aussage nur auf den Knotenpunkt und die daran anliegenden Ströme bezieht, musst du bei Berechnungen den Widerständen, wie in der Abbildung, keine Beachtung schenken.
Fassen wir noch mal zusammen. Die erste Kirchhoff’sche Regel besagt:
„Die Summe aller zu einem Knotenpunkt hinfließenden Ströme ist gleich der Summe der wegfließenden Ströme.“
Rechnen mit der Knotenregel
Mathematisch bedeutet das als Formel:
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\Sum I_{zu} = \Sum I_{ab}
*** Error message:
Undefined control sequence \Sum.
leading text: $\Sum
1. Kirchhoff’sches Gesetz
Man kann die erste Kirchhoff’sche Regel auch anders ausdrücken:
„Die Summe aller Ströme in einem Knotenpunkt muss null sein.“
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\Sum I_{zu} - \Sum I_{ab} = 0
*** Error message:
Undefined control sequence \Sum.
leading text: $\Sum
1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 1. Umstellung )
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\Sum I_{i =1}^n I_i = 0
*** Error message:
Undefined control sequence \Sum.
leading text: $\Sum
1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 2. Umstellung )
Beziehen wir uns auf unser obiges Beispiel, so sind die Gleichungen für beide Formulierungen:
bzw.
Knotenregel – Kritik
Die Kirchhoff’schen Sätze sind Rechenregeln, die in der Praxis nicht mehr so häufig genutzt werden. Denn die Kirchhoff’schen Sätze basieren hauptsächlich auf theoretischen Überlegungen. Zur Berechnung von Strömen und Spannungen wird eher auf das Ohmsche Gesetz zurückgegriffen.
Knotenregel – Fazit:
In der Abbildung wurden Zählpfeile verwendet, damit direkt und eindeutig ersichtlich ist, welche Eigenschaft (zu/ab) ein Strom aufweist. In vielen Fällen verwendet der Techniker für die zufließenden Ströme ein positives Vorzeichen und die wegfließenden Ströme ein negatives Vorzeichen.
Videoclip: Knotensatz
Im folgenden Video zeigen wir euch ein Beispiel zum Knotenregel auf:
Was gibt es noch bei uns?
Was ist Technikermathe.de?
Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!
Interaktive Übungsaufgaben
Demo–Quizfrage 1
Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?
Auszüge aus unserem Kursangebot
Hat dir dieses Thema gefallen? – Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen
ET1 (Grundlagen der Elektrotechnik) und
ET2 (Gleichstromtechnik) an.
Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 19,90 EUR/Jahr pro Onlinekurs
++ Günstiger geht’s nicht!! ++
Oder direkt >> Mitglied << werden und >> Zugriff auf alle 22 Kurse << (inkl. >> Webinare << + Unterlagen) sichern ab 8,90 EUR/Monat
++ Besser geht’s nicht!! ++
Technikermathe.de meets Social-Media
Dein Technikermathe.de-Team