(ET2-16) Der Knotensatz / Knotenregel – 1. Kirchhoffsche Regel

Inhaltsverzeichnis

Als erstes Kirchhoff’sches Gesetz betrachten wir nun den Knotensatz.

 

“Der Knotensatz von Kirchhoff ermöglicht die elektrischen Ströme an Knoten in einem Gleichstromnetzwerk zu bestimmen.”

 

Knotensatz nach Kirchhoff
Knotensatz nach Kirchhoff

 


Grundlagen zur Knotenregel


Die Knotenregel von Kirchhoff hilft dir elektrische Ströme an Knoten in einem Gleichstromnetzwerk zu bestimmen.

Schauen wir uns die nachfolgende Abbildung an, so sehen wir den Ausschnitt eines Netzwerkes. In diesem Ausschnitt befindet sich ein Knoten und mehrere Teilströme, von denen zwei in den Knotenpunkt hineinfließen und drei vom Knotenpunkt wegfließen.

Knotensatz nach Kirchhoff
Knotensatz nach Kirchhoff

 

Allein aus dieser Abbildung kann der Techniker ableiten, dass die Summe der hineinfließenden Ströme gleich der Summe der wegfließenden Ströme entsprechen muss.

 

 


Kernaussage des 1. Kirchhoff’schen Gesetzes


Diese letzte Überlegung ist die Aussage der 1. Kirchhoff’schen Regel.

Da sich dieses Aussage nur auf den Knotenpunkt und die daran anliegenden Ströme bezieht, musst du bei Berechnungen den Widerständen, wie in der Abbildung, keine Beachtung schenken.

Fassen wir noch mal zusammen. Die erste Kirchhoff’sche Regel besagt:

 

„Die Summe aller zu einem Knotenpunkt hinfließenden Ströme ist gleich der Summe der wegfließenden Ströme.“

 

 


Rechnen mit der Knotenregel


Mathematisch bedeutet das als Formel:

 

 \boxed{  \Sum I_{zu} = \Sum I_{ab} }          1. Kirchhoff’sches Gesetz

 

Man kann die erste Kirchhoff’sche Regel auch anders ausdrücken:

 

„Die Summe aller Ströme in einem Knotenpunkt muss null sein.“

 

 \boxed{  \Sum I_{zu} - \Sum I_{ab} = 0 }          1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 1. Umstellung )

 

 \boxed{  \Sum I_{i =1}^n   I_i  = 0 }          1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 2. Umstellung )

Knotensatz nach Kirchhoff
Knotensatz nach Kirchhoff

 

Beziehen wir uns auf unser obiges Beispiel, so sind die Gleichungen für beide Formulierungen:

I_1 + I_2 = I_3 + I_4 + I_5

bzw.

I_1 + I_2 - I_3 - I_4 - I_5 = 0

 

 


Knotensatz – Fazit:


 

Merk's dir!
Merk's dir!

Beachte bitte bei Berechnung auf eine Einheitlichkeit. Alle zum Knotenpunkt hinfließenden Ströme sollten entweder positiv oder negativ in die Berechnung eingehen. Die wegfließenden Ströme erhalten immer das entgegensetzte Vorzeichen.  

 

In der Abbildung wurden Zählpfeile verwendet, damit direkt und eindeutig ersichtlich ist, welche Eigenschaft (zu/ab) ein Strom aufweist. In vielen Fällen verwendet der Techniker für die zufließenden Ströme ein positives Vorzeichen und die wegfließenden Ströme ein negatives Vorzeichen.

 


Videoclip: Knotensatz


Im folgenden Video zeigen wir euch ein Beispiel zum Knotensatz auf:


Lernclip
Knotensatz
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wie gehts weiter
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Nachdem du nun die Knotenregel kennst, erklären wir dir im nächsten Kurstext ausführlich den Maschensatz als 2. Kirchhoff’sche Regel.

 

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