(ET2-16) Der Knotensatz / Knotenregel – 1. Kirchhoff’sche Regel [Erklärung, Formel, Lernclip]

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Inhaltsverzeichnis:

Als erstes Kirchhoff’sches Gesetz betrachten wir nun den Knotensatz. Alternativ spricht man auch vom Knotenpunktsatz oder von der Knotenregel nach Kirchhoff. 

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein ausführlicher Videoclip und ein anschauliches Rechenbeispiel zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET2-Gleichstromtechnik

 

Merk’s dir!

“Der Knotensatz von Kirchhoff ermöglicht die elektrischen Ströme an Knoten in einem Gleichstromnetzwerk zu bestimmen.”

 

Knotensatz [Knotenregel] nach Kirchhoff
Knotensatz [Knotenregel] nach Kirchhoff

 

Grundlagen zur Knotenregel / Knotensatz

Die Knotenregel von Kirchhoff hilft dir elektrische Ströme an Knoten in einem Gleichstromnetzwerk zu bestimmen.

Der Knotensatz nach Kirchhoff ist ein grundlegendes Prinzip in der Elektrotechnik, das besagt, dass die Summe der Ströme, die in einem Knotenpunkt (auch Knoten genannt) zusammenfließen, gleich null ist. Dieses Prinzip beruht auf dem Gesetz der Ladungserhaltung, das wiederum besagt, dass in einem geschlossenen elektrischen System die Summe der eingehenden Ladungen gleich der Summe der ausgehenden Ladungen sein muss.

Schauen wir uns die nachfolgende Abbildung an, so sehen wir den Ausschnitt eines Netzwerkes. In diesem Ausschnitt befindet sich ein Knoten und mehrere Teilströme, von denen zwei in den Knotenpunkt hineinfließen und drei vom Knotenpunkt wegfließen.

Knotensatz [Knotenregel] nach Kirchhoff
Knotensatz [Knotenregel] nach Kirchhoff

Allein aus dieser Abbildung kann der Techniker ableiten, dass die Summe der hineinfließenden Ströme gleich der Summe der wegfließenden Ströme entsprechen muss.

 

Werden mehrere Widerstände parallel geschaltet, so ergeben sich Verzweigungspunkte, die sogenannten Knotenpunkte, des elektrischen Stroms. Betrachtet man die Ströme um den Knotenpunkt herum, stellt man fest, dass die Summe der zufließenden Ströme gleich groß ist, wie die Summe der abfließenden Ströme. 

 

1. Kirchhoff’sches Gesetz – Aussage

Diese letzte Überlegung ist die Aussage der 1. Kirchhoff’schen Regel.

Da sich dieses Aussage nur auf den Knotenpunkt und die daran anliegenden Ströme bezieht, musst du bei Berechnungen den Widerständen, wie in der Abbildung, keine Beachtung schenken.

Fassen wir noch mal zusammen. Die erste Kirchhoff’sche Regel besagt:

Merk’s dir!

„Die Summe aller zu einem Knotenpunkt hinfließenden Ströme ist gleich der Summe der wegfließenden Ströme.“

 

Rechnen mit der Knotenregel / Knotensatz

Mathematisch bedeutet das als Formel:

\sum I_{zu} = \sum I_{ab}          1. Kirchhoff’sches Gesetz

 

Man kann die erste Kirchhoff’sche Regel auch anders ausdrücken:

„Die Summe aller Ströme in einem Knotenpunkt muss null sein.“

 

 

\sum I_{zu} - \sum I_{ab} = 0          1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 1. Umstellung )

 

\sum I_{i =1}^n   I_i  = 0          1. Kirchhoff’sches Gesetz ( 2. Umstellung )

Knotensatz [Knotenregel] nach Kirchhoff
Knotensatz [Knotenregel] nach Kirchhoff

Beziehen wir uns auf unser obiges Beispiel, so sind die Gleichungen für beide Formulierungen:

I_1 + I_2 = I_3 + I_4 + I_5

bzw.

I_1 + I_2 - I_3 - I_4 - I_5 = 0

 

Knotensatz nach Kirchhoff – Kritik

Die Kirchhoff’schen Sätze sind Rechenregeln, die in der Praxis nicht mehr so häufig genutzt werden. Denn die Kirchhoff’schen Sätze basieren hauptsächlich auf theoretischen Überlegungen. Zur Berechnung von Strömen und Spannungen wird eher auf das Ohmsche Gesetz zurückgegriffen.

 

Knotensatz nach Kirchhoff – Fazit

Beachte bitte bei Berechnung auf eine Einheitlichkeit. Alle zum Knotenpunkt hinfließenden Ströme sollten entweder positiv oder negativ in die Berechnung eingehen. Die wegfließenden Ströme erhalten immer das entgegensetzte Vorzeichen.  

 

In der Abbildung wurden Zählpfeile verwendet, damit direkt und eindeutig ersichtlich ist, welche Eigenschaft (zu/ab) ein Strom aufweist. In vielen Fällen verwendet der Techniker für die zufließenden Ströme ein positives Vorzeichen und die wegfließenden Ströme ein negatives Vorzeichen.

 

Knotensatz nach Kirchhoff – Lernclip

 

Im folgenden Video zeigen wir euch ein Beispiel zum Knotenregel auf:

 

Was kommt als Nächstes?

“Nachdem du nun die Knotenregel kennst, erklären wir dir im nächsten Kurstext ausführlich den Maschensatz als 2. Kirchhoff’sche Regel.”

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