(ET1-23) Ohm’sches Gesetz [Definition, Formeln, Beispiele, Lernclips]

In diesem Kurstext erklären wir dir alles Rund um das Thema das Ohm’sche Gesetz (Ohm’sches Gesetz) und Ohm’sche Widerstände.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET1-Grundlagen der Elektrotechnik

🎬 Videoclip – Ohmsches Gesetz – Ohmsches Dreieck

In dem folgenden Video erkläre ich dir das Ohmsche Gesetz und zeige dir die Berechnung mit Hilfe des Ohmschen Dreiecks:

Ohmsches Gesetz – Ohmsches Dreieck

Die Informationen aus dem Video und weitere Informationen findest du nachfolgend:

💡 Was ist das Ohm’sche Gesetz? – Definition

Definition

Das Ohm’sche Gesetz beschreibt den linearen Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung (U), Stromstärke (I) und elektrischem Widerstand (R) in einem elektrischen Leiter. Es gilt ausschließlich für sogenannte ohmsche Widerstände, bei denen der Widerstand unabhängig von Strom und Spannung konstant bleibt.

Formel

$U = R \cdot I$

Oder umgestellt nach anderen Größen:

$I = \frac{U}{R} \quad \text{und} \quad R = \frac{U}{I}$

🧑‍🔬 Wer war Georg Simon Ohm?

Georg Simon Ohm - Potrait - Pionier und Mitbegründer der Elektrotechnik — Georg Simon Ohm – Portrait – Pionier und Mitbegründer der Elektrotechnik

Georg Simon Ohm war ein deutscher Physiker, der 1826 erstmals den Zusammenhang zwischen Strom, Spannung und Widerstand experimentell nachwies. Seine Erkenntnisse bildeten die Grundlage der Elektrotechnik. Zu Ehren seiner Entdeckung wurde die Einheit des elektrischen Widerstands nach ihm benannt: Ohm (Ω).

Ohmsches Gesetz – Herleitung, Formel, Umstellung

Aus mathematischer Sicht gilt damit:

Formel

$I \approx U$ Proportionalität zwischen Strom und Spannung

Merk’s dir!

Auch im Alltag findest du diesen Zusammenhang. Schauen wir uns dazu eine Taschenlampe an.

Diese besteht neben den verbindenden Elementen aus einer Glühbirne und einer oder mehreren Batterien. Je nach Situation können wir jetzt drei Fälle unterscheiden:

Wenn der Spannungswert der Glühbirne 3 V mit dem Spannungswert auf der Batterie übereinstimmt, so leuchtet die Taschenlampe in der gewünschten Helligkeit. Es fließt gerade so viel elektrischer Strom durch den Glühfaden, dass dieser zusammen mit dem Edelgas in der Birne leuchtet.
Ist der Spannungswert auf der Batterie hingegen zu klein 1 V, so leuchtet die Taschenlampe nur sehr noch schwach. Es nicht mehr ausreichend elektrischer Strom durch den Glühfaden, dass dieser zusammen mit dem Edelgas in der Birne ausreichend leuchtet.
Ist der Spannungswert auf der Batterie hingegen zu groß 6 V, so leuchtet die Taschenlampe nur kurz auf, bevor der Glühfaden durchbrennt. Es fließt zu viel elektrischer Strom durch den Glühfaden, dass dieser sich zu sehr erhitzt und anschließend schmilzt. Zumeist kommt es dabei zu einem kurzen Lichtblitz in Verbindung mit dem Edelgas.

Ferner fand er heraus, dass auch ein Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen und einer dritten Größe, dem elektrischen Widerstand, besteht.

“Der Elektrische Widerstand dient hier als Proportionalitätsfaktor.”

Formel

$R = \frac{U}{I}$ Ohm’sches Gesetz – Grundform

Wenn du bisher gut aufgepasst hast, dann ist dir bekannt, dass der elektrische Leitwert ja der Kehrwert des elektrischen Widerstandes ist:

Formel

$G = \frac{1}{R} = \frac{I}{U}$ Leitwert (Ohm’sches Gesetz umgestellt)

Kennen wir den Leitwert, so können wir genau sagen, wie stark der elektrische Strom $I$ ist, wenn eine elektrische Spannung $U$ angelegt wird.

⚡ Wie funktioniert das Ohm’sche Gesetz?

Das Ohm’sche Gesetz ist das Herzstück jeder Berechnung in der Elektrotechnik. Es sagt dir, wie stark ein Strom fließt, wenn du weißt, welche Spannung anliegt und wie groß der Widerstand ist – oder umgekehrt.

🔁 Der Zusammenhang in Worten:

Je höher die Spannung (U), desto mehr Strom (I) fließt – bei konstantem Widerstand.
Je höher der Widerstand (R), desto weniger Strom fließt – bei konstanter Spannung.

📐 Ohm’sches Dreieck – Die Merkhilfe für Formelumstellungen

Merk’s dir!

Das Ohm’sche Dreieck hilft dir dabei, die Formeln blitzschnell umzustellen:

oder in der alternativen Darstellung:

Ohm'sches Dreieck - Alternative Darstellung — Ohm’sches Dreieck – Alternative Darstellung

🔍 Anschauliches Beispiel aus dem Alltag – Die Taschenlampe

Stell dir eine klassische Taschenlampe vor, die mit einer Batterie betrieben wird. Die Glühbirne in der Lampe stellt einen elektrischen Widerstand dar.

Beispiel!

Fall 1: Spannung passt genau

Batterie liefert 3 V
Glühbirne ist für 3 V ausgelegt
Ergebnis: Die Lampe leuchtet optimal

Fall 2: Spannung ist zu gering

Batterie liefert nur 1 V
Glühbirne bekommt zu wenig Strom
Ergebnis: Die Lampe glimmt nur schwach

Fall 3: Spannung ist zu hoch

Batterie liefert 6 V
Stromfluss ist zu stark → Glühfaden überhitzt
Ergebnis: Die Glühbirne brennt durch

📏 Formelübersicht – Alle Umstellungen des Ohm’schen Gesetzes

Gesuchte Größe	Formel	Einheit
Stromstärke I	$I = \frac{U}{R}$	Ampere (A)
Spannung U	$U = R \cdot I$	Volt (V)
Widerstand R	$R = \frac{U}{I}$	Ohm (Ω)
Leitwert G	$G = \frac{1}{R} = \frac{I}{U}$	Siemens (S)

🧠 Einschränkungen: Wann gilt das Ohm’sche Gesetz nicht?

Das Ohm’sche Gesetz gilt nur für ohmsche Widerstände, also Bauelemente mit einem linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom.

📌 Gültig für:

Metallische Leiter
Heizdrähte
Normale Widerstände

⛔️ Nicht gültig für:

Halbleiterbauelemente (z. B. Dioden, Transistoren)
Glühlampen (nichtlinearer Zusammenhang)
Bauelemente mit temperaturabhängigem Widerstand

🧮 Rechenbeispiele mit Lösung

Beispiel!

Beispiel 1: Spannung berechnen

Gegeben:

Stromstärke: 8 A
Widerstand: 20 Ω

Gesucht: Spannung U

$U = R \cdot I = 20\,Ω \cdot 8\,A = 160\,V$

Beispiel!

Beispiel 2: Strom berechnen

Gegeben:

Spannung: 10 V
Widerstand: 30 Ω

Gesucht: Strom I

$I = \frac{U}{R} = \frac{10\,V}{30\,Ω} = 0{,}33\,A$

Merk’s dir!

Ohm'sches Gesetz | Widerstand im Schaltkreis als Propotionalitätsfaktor — Ohm’sches Gesetz | Widerstand im Schaltkreis als Propotionalitätsfaktor

Als Ohm’sche Widerstände solltest du dir merken:

normale Widerstände,

sowie

elektrische Bauelemente mit einem linearen Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung und elektrischen Strom.

Nicht berechnen lassen sich nach diesem Gesetz:

Dioden,

sowie

Lampen

Merk’s dir!

Das Ohm’sche Gesetz ist das Gesetz der Elektrotechnik schlecht hin. Denn ohne dessen Kenntnis und Verständnis lassen sich Aufgaben in der Elektrotechnik kaum lösen.

Daher ist es auch nicht verwunderlich, dass ihm zu Ehren die Einheit des elektrischen Widerstandes

$\Omega =$ Ohm.

nach ihm benannt wurde.

Ohmsche Gesetz nach Größen aufgelöst

Nachfolgend findest du die Auflösung für alle drei Größen:

Elektrische Stromstärke

Formel

$I = \frac{U}{R}$

Durch den Widerstand R fließt ein Strom I, wenn am Widerstand R eine Spannung U angelegt ist .

Elektrische Spannung

Formel

$U = R \cdot I$

Die elektrische Spannung U muss berechnet werden, wenn ein elektrischer Strom I durch den elektrischen Widerstand R fließen soll.

Elektrischer Widerstand

Formel

$R = \frac{U}{I}$

Am elektrischen Widerstand R liegt eine elektrische Spannung U an, wenn durch den elektrischen Widerstand R ein Strom I fließt.

🗨️ Mögliche Fragestellungen | Häufig gestellte Fragen (FAQs)

1. Wann darf das Ohm’sche Gesetz angewendet werden?

Immer dann, wenn ein linearer Zusammenhang zwischen Spannung und Strom vorliegt – das ist bei ohmschen Widerständen der Fall.

2. Was passiert, wenn der Widerstand 0 ist?

Ein Widerstand von 0 Ω würde theoretisch einen unendlich hohen Strom bedeuten – in der Praxis kommt es zum Kurzschluss.

3. Wie verändert sich der Strom bei steigendem Widerstand?

Er sinkt. Der Strom ist umgekehrt proportional zum Widerstand – bei gleicher Spannung.

4. Was ist ein Nicht-Ohm’scher Widerstand?

Das sind Bauteile, deren Widerstand sich je nach Strom oder Temperatur verändert – z. B. Dioden oder Thermistoren.

5. Was bedeutet die Einheit Ohm (Ω)?

Ein Ohm ist der Widerstand, bei dem ein Strom von 1 Ampere fließt, wenn 1 Volt anliegt.

📚 Zusammenfassung – Das Wichtigste auf einen Blick

✅ Das Ohm’sche Gesetz ist eine Grundlage der Elektrotechnik
✅ Es stellt den Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand her
✅ Es gilt nur bei ohmschen Widerständen
✅ Ohm’sches Dreieck hilft bei der Umstellung der Formeln
✅ Das Verständnis dieses Gesetzes ist für jede Prüfung und jede Anwendung in der Elektrotechnik unverzichtbar

Merksatz:

Spannung ist gleich Strom mal Widerstand.
U = R × I

Was kommt als nächstes?

Nachdem du nun das Gesetz kennst, stellen wir dir im nächsten Kurstext ausführlich die elektrische Leistung vor.

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