(WT3-20) – Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Inhaltsverzeichnis:

In dieser Lerneinheit erklären wir dir ausführlich das Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Für ein optimales Verständnis erfolgt eine genaue Erklärung des Diagramms und eine anschließende Vorstellung der einzelnen Größen inklusive Formeln. 

 

Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Spannungs-Dehnungs-Diagramm

 

Spannungs-Dehnungs-Diagramm – Grundlagen

 

“Im Spannungs-Dehnungs-Diagramm stellt man die Spannungs-Dehnungs-Kurve dar.”

 

Stellvertretend für unterschiedliche Kurvenverläufe ist in der nachfolgenden Abbildung die Spannungs-Dehnungs-Kurve im Spannungs-Dehnungs-Diagramm für einen weichen Stahl dargestellt.

 

Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Spannungs-Dehnungs-Diagramm

 

Für jeden Werkstoff existiert ein individuelles Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Viele Werkstoffe haben einen Kurvenverlauf, welcher der obigen Abbildung entspricht. Andere Werkstoffe hingegen haben einen Kurvenverlauf bei dem kein Fließbereich vorliegt, sondern in direkte Übergang zwischen der elastischen und plastischen Verformung. 

 

Spannungs-Dehnungs-Diagramm – Bereiche

Innerhalb des Spannungs-Dehnungs-Diagramms lassen sich unterschiedliche Bereiche ausmachen.

  1. Linear elastischer Bereich: Zu Beginn des Kurvenverlaufs befinden wir uns im linear-elastischen Bereich. Diesen Bereich kennzeichnet, dass die Dehnung direkt proportional zur Spannung verläuft und die Dehnung sich nach Wegnahme der Spannung vollständig zurückbildet.

  2. Nichtlinear-elastischer Bereich: Daran schließt sich der nichtlinear-elastische Bereich an. Hier verläuft die Dehnung nicht mehr proportional zur Spannung (überproportional) jedoch bildet sich auch hier die Dehnung vollständig zurück sofern die Spannung entfernt wird.

  3. Fließbereich: Im Fließbereich kommt es bereits zu einer plastischen Verformung. Jedoch schwanken die Spannungswerte trotz zunehmender Dehnung.

  4. Materialverfestigungsbereich: Aufgrund von Vorgängen innerhalb der Gitterstruktur kommt es zum Abflachen der Kurve trotz zunehmender Spannung. 

  5. Einschnürungsbereich: In der Gitterstruktur haben sich bereits Hohlräume gebildet und es beginnt die Einschnürung in der Probenmitte. Das kennzeichnet sich dadurch, dass die Kurve abfällt. Für eine weitere Dehnung der Probe ist nun immer weniger Spannung erforderlich. Dieser Vorgang setzt sich bis zum Bruch fort. 

 

Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Spannungs-Dehnungs-Diagramm

 

Vorgänge und Gleichungen

 Zu Beginn des Versuches ist die Probe (Zustand 1) unbelastet und die Dehnung ist 0.

Mit ansteigender Spannung nimmt die Dehnung zuerst linear zu. Noch befinden wir uns im Bereich der elastischen Formänderung. Das bedeutet im Falle einer Wegnahme der Belastung, fällt die Dehnung wieder auf den Wert 0 zurück.

Diesen Kurvenbereich mit einer elastischen Formänderung bezeichnet man als Hooke’sche Gerade. Alternativ spricht man auch von der Federkennlinie des Probenstabes.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Spannungs-Dehnungs-Diagramm

 

Die Steigung dieser Geraden nennt man den Elastizitätsmodul (kurz E-Modul) des geprüften Werkstoffes. Formal ergibt sich das wie folgt:

 

E-Modul – Formel

 

 \boxed{ E = tan \varphi = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon} } E-Modul

Kennzahlen

 \boxed{ E = } E-Modul

 \boxed{ \varphi = } Steigungswinkel

 \boxed{ \Delta \sigma = } Änderung der Spannung

 \boxed{ \Delta \epsilon = } Änderung der Dehnung

 

Ein typischer Wert für Stahl ist  \boxed{ E = 210 GPa }. Das GPA steht hier für Gigapascal.

 

Die Probe (Zustand 2) liegt bereits im Fließbereich. 

Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Spannungs-Dehnungs-Diagramm

 

Das Fließen des Werkstoffes der Probe beginnt, sobald die Zugspannung weiter zunimmt. Ab diesem Zeitpunkt sind die Spannungs-Dehnungs-Kurve in die Hooke’sche Gerade nicht mehr deckungsgleich. Wir bezeichnen diesen Punkt auf der Kurve mit R_{eH}. Es handelt sich um die obere Streckgrenze (H = higher).

Ab diesem Zeitpunkt bleibt auch bei einer Entlastung (Wegnahme der Zugspannung) eine dauerhafte Dehnung. Du kennst diese bereits als plastische, bzw. irreversible Verformung.

 

Dass hier in diesem Bereich eine Unstetigkeit besteht, wird durch den zackigen Verlauf der Kurve deutlich. Je nach Werkstoff fällt dieser Fließbereich stärker oder schwächer aus.

Die kleinste Spannung, die hier auftritt, ist mit R_{eL} die untere Streckgrenze (L = lower).

 

Hier ist es irgendwie anders…

Liegt ein Werkstoff vor, bei dem keine ausgeprägte Streckgrenze vorliegt, so ermittelt man stattdessen die Dehngrenze R_p. Hier liegt dann ein stetiger Übergang vom elastischen in den plastischen Bereich vor.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm ohne Fließbereich
Spannungs-Dehnungs-Diagramm ohne Fließbereich

 

Die Dehngrenze gibt die Spannung bei einer bleibenden Dehnung an. Dabei entspricht der Zahlenwert der Dehnung in Prozent.

Steht dort R_{p0,2} so handelt es sich um die 0,2 % Dehngrenze.

Steht dort hingegen R_{p0,01} so handelt es sich um die 0,01 % Dehngrenze.

Letztere wird auch als technische Elastizitätsgrenze bezeichnet.

 

Zugfestigkeit – Formel

Die Probe (Zustand 3) ist infolge des fortwährenden Streckens kaltverfestigt. Dabei besteht die Gesamtdehnung aus einem elastischen und einem plastischen Anteil.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Spannungs-Dehnungs-Diagramm

 

Den maximale Spannungswert, welcher hier erreicht wird (also der Hochpunkt der Kurve), bezeichnet man als Zugfestigkeit R_m.

Die Zugfestigkeit ist der Spannungswert, welcher sich aus der auf den Anfangsquerschnitt S_o bezogenen Höchstlast ergibt.

 

  

Formal berechnet sich die Zugfestigkeit wie folgt:

 \boxed{ R_m = \frac{F_m}{S_o} } Zugfestigkeit

Kennzahlen

 \boxed{ R_m = } Zugfestigkeit

 \boxed{ F_m = } Maximalkraft

 \boxed{ S_0 = } Ausgangsquerschnitt

 

Bruchdehnung – Formel

Die Probe (Zustand 4) zeigt erste Einschnürungen. Die Kurve fällt folglich ab. Am Ende steht der Bruch des Probenstabes.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm 5
Spannungs-Dehnungs-Diagramm

 

Mit Eintreten des Bruchs steht auch die Bruchdehnung A fest. Sie ist die bleibende Dehnung und wird in Prozent angegeben.

Man ermittelt diese, indem  man im ersten Schritt die beiden Probenstücke gerade zusammenlegt und anschließend die Gesamtlänge mit L_U ermittelt.

Anschließend setzt man diese in ein Verhältnis mit der Ausgangslänge L_o.

  

Formal sieht das dann wie folgt aus:

 \boxed{ A = \frac{L_U - L_0}{L_o} \cdot 100 } Bruchdehnung

Kennzahlen:

 \boxed{ A = } Bruchdehnung

 \boxed{ L_U } = Gesamtlänge nach Bruch

 \boxed{ L_0 }=  Ausgangslänge

 

Dehnungsverlauf der Bruchdehnung

In der nächsten Abbildung siehst du den Dehnungsverlauf für die Bruchdehnungen eines kurzen (A5) und eine langen (A10) Probenstabes.

Dehnungsverlauf für Probenstäbe
Dehnungsverlauf für Probenstäbe

 

Es zeigt sich deutlich, dass die Gleichmaßdehnung beim langen Stab auch stärker ausfällt.

Daher muss in Vergleichen auch immer angegeben werden, welche Form von Probenstab für den Versuch verwendet wurde.

 

Brucheinschnürung – Formel

Gelegentlich wird die Brucheinschnürung Z als Messgröße für das Formänderungsvermögen eines metallischen Werkstoffes herangezogen.

 

Es handelt sich bei dieser Größe im die bleibende Querschnittsverringerung \Delta S in Bezug auf den Ausgangsdurchmesser S_0

  

Formal errechnet sich dieser mit:

 \boxed{ Z = \frac{S_0 - S_U}{S_0} \cdot 100 = \frac{\Delta S}{S_0} \cdot 100 } Brucheinschnürung

Kennzahlen

 \boxed{ Z = } Brucheinschnürung

 \boxed{ S_0 = } Anfangsquerschnitt

 \boxed{ S_U = } Querschnitt nach Bruch

 \boxed{\Delta S =} Querschnittsminderung

 

In der folgenden Lerneinheit behandeln wir das Hooke’sche Gesetz vor und stellen wir einige E-Module vor.

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