(WT3-03) – Kristallsysteme

Jetzt befassen wir uns ausführlich mit den Kristallsystemen von Werkstoffen und stellen dir alle gängigen Typen von Gittern (Bravis-Gitter) mit ihren Eigenschaften vor.

Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei anschauliche Beispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Werkstofftechnik findest du im Kurs: WT3-Werkstoffprüfung

Kristallsysteme – Grundlagen

Bevor wir nun mit der Einzelvorstellung der Kristallsysteme starten, folgt vorab ein Gesamtüberblick der Kristallsysteme.

Kristallsysteme - Übersicht — Kristallsysteme – Übersicht

Gittertypen

Ein Großteil der Metalle kristallisiert kubisch oder hexagonal.

Die Anzahl der Atome innerhalb einer Elementarzelle und deren Packungsdichte sind zwei Kenngrößen, die uns veranschaulichen, wie dicht die Atome räumlich angeordnet sind.

Mit n geben wir die Anzahl der Atome je Elementarzelle an. Dabei handelt es sich um die Eckatome und die in Flächen des einfachen geometrischen Grundkörpers eingelagerte Atome (flächenzentriert), sowie die mittig eingelagerten Atome (raumzentriert).

Beispiel: Kubisch-Raumzentriert

$\boxed{ n = 8 \cdot \frac{1}{8} + 1 \cdot 1 = 2 }$

Aber aufgepasst!..

Die Eckatome und die flächenzentrierten Atome gehören auch zu den benachbarten Elementarzellen an. So kann ein Eckatom im Normallfall insgesamt 8 Elementarzellen zugeordnet werden.

Eckatom berührt insgesamt 8 Elemtarzellen — Eckatom berührt insgesamt 8 Elementarzellen

Die Packungsdichte einer Elementarzelle hingegen berechnet sich aus dem Quotienten von Kugelvolumen innerhalb der Elementarzelle zu Gesamtvolumen der Elementarzelle.

$\boxed{ PD = \frac{\text{Kugelvolumen der Elementarzelle}}{\text{Gesamtvolumen der Elementarzelle}}}$

Kristallsysteme – Kubische Gitter

„Ein kubisches System kennzeichnet, dass alle drei Achsen die gleiche Länge besitzen und im rechten Winkel zueinanderstehen.“

Das kubische Gitter hat die Erscheinung eines Würfels. Besonders Metalle haben diese Form.

Kubisch: Anordnung der Atome

Wir können drei Formen in Hinblick auf die Anordnung der Atome unterscheiden:

1 – Einfach kubisch oder kubisch primitiv (Kurzzeichen kp) mit 8 Atomen – (Englisch: sc = simple cubic)

2 – kubisch raumzentriert (Kurzzeichen krz) mit 9 Atomen – (Englisch: fcc = face centered cubic)

3 – kubisch flächenzentriert (Kurzzeichen kfz) mit 14 Atomen (Englisch: bcc = body centered cubic)

Die Geometrie dieser drei Ausprägungen ist identisch.

So sind die Gitterkonstanten: $\boxed{ a = b = c }$

Und die Achsenwinkel: $\boxed{ \alpha = \beta = \gamma = 90° }$

Einfach kubisches Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome, kommt jedoch selten bei reinen Metallen, sondern vielmehr bei Legierungen vor.

Kubisch-raumzentriertes Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome als Eckatome und zusätzlich ein mittig gelegenes Atom in der Elementarzelle. In Summe macht das 9 Atome.

Kubisch-flächenzentriertes Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome als Eckatome und zusätzlich jeweils ein mittig gelegenes Atom in den Flächen der Elementarzelle. In Summe macht das 14 Atome.

Erscheinungen der krz- und kfz-Gitterstruktur – Beispiele

Beispiele: Metalle mit krz-Gitter

Zur Gruppe der Metalle mit einer krz-Gitterstruktur zählen

$\alpha$ -Eisen ( $\alpha$ -Fe)
Chrom (Cr)
Wolfram (W)
Vanadium (V)
Molybdän (Mo)
Tantal (Ta)

Merk’s dir!

Bei jedem Metall entsteht diese Struktur dadurch, dass sich ein einfach kubisches Gitter mit einem Eckatom in der Würfelmitte eines anderen einfach kubischen Gitters anlagert.

Beispiele: Metalle mit kfz-Gitter

Zur Gruppe der Metalle mit einer kfz-Gitterstruktur zählen

$\gamma$ -Eisen ( $\gamma$ -Fe)
$\beta$ -Cobald ( $\beta$ -Co)
Aluminium (Al)
Kupfer (Cu)
Nickel (Ni)
Gold (Au)
Silber (Ag)
Platin (Pt)

Merk’s dir!

Bei jedem Metall entsteht diese Struktur dadurch, dass sich mehrere einfach kubische Gitter jeweils mit einem Eckatom in der Mitte der Seitenfläche eines anderen einfach kubischen Gitters anlagert.

Kristallsysteme – Tetragonale Gitter

„Ein tetragonales System kennzeichnet, dass die drei Achsen senkrecht zueinanderstehen, jedoch zwei in einer Ebene liegen und gleich lang sind. Die dritte Achse hingegen ist länger oder kürzer als die Hauptachse.“

Das tetragonale Gitter hat die Erscheinung eines Würfels, der in eine Richtung gestreckt wurde. Besonders Mineralien haben diese Form.

Tetragonal: Anordnung der Atome

Wir können zwei Formen in Hinblick auf die Anordnung der Atome unterscheiden:

1 – Einfach tetragonal oder tetragonal primitiv (Kurzzeichen tp) mit 8 Atomen

2 – kubisch raumzentriert (innenzentriert) (Kurzzeichen ti) mit 9 Atomen

Die Geometrie dieser beiden Ausprägungen ist identisch.

So sind die Gitterkonstanten: $\boxed{a = b \not= c }$

Und die Achsenwinkel: $\boxed{\alpha = \beta = \gamma = 90° }$

Einfach tetragonales Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome und kommt bei Mineralien vor.

Tetragonal raumzentriertes (innenzentriertes) Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome als Eckatome und zusätzlich ein mittig gelegenes Atom in der Elementarzelle. In Summe macht das 9 Atome.

Erscheinungen der tP- und tI-Gitterstruktur – Beispiele

Beispiele: Tetragonale Gitter

Zur Gruppe der Mineralien mit diesen Gitterstrukturen zählen

Rubine
Saphire
Islandspat
Ankerit

Merk’s dir!

Neben der Form eines Prismas, zählt man auch Trapezoeder sowie Einfachpyramiden und Doppelpyramiden hinzu. Denn auch diese besitzen zwei gleichlange Seite in der Ebene sowie eine verkürzte oder verlängerte Seite, die senkrecht auf der Ebene steht.

Kristallsysteme – Orthorhombische Gitter

„Ein Orthorhombisches (rhombisches) System kennzeichnet, dass drei unterschiedlich lange Achsen im rechten Winkel zueinanderstehen.“

Das rhombische Gitter hat die Erscheinung eines Ziegelsteins, der in eine Richtung gestreckt wurde. Besonders Mineralien haben diese Form.

Rhombisch: Anordnung der Atome

Wir können vier Formen in Hinblick auf die Anordnung der Atome unterscheiden:

1 – Einfach rhombisch oder rhombisch primitiv (Kurzzeichen oP) mit 8 Atomen

2 – Rhombisch basiszentriert (Kurzzeichen oB) mit 10 Atomen

3 – Rhombisch flächenzentriert (Kurzzeichen oF) mit 14 Atomen

2 – Rhombisch raumzentriert (innenzentriert) (Kurzzeichen oI) mit 9 Atomen

Die Geometrie dieser beiden Ausprägungen ist identisch.

So sind die Gitterkonstanten: $\boxed{ a \not= b \not= c}$

Und die Achsenwinkel: $\boxed{ \alpha = \beta = \gamma = 90° }$

Einfach rhombisches Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome und kommt bei Mineralien vor.

Rhombisch basiszentriertes Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome als Eckatome und zusätzlich zwei mittig gelegene Atome auf den Flächen der Ober- und Unterseite der Elementarzelle. In Summe macht das 10 Atome.

Basiszentriertes Orthorhombisches Gitter

Rhombisch flächenzentriertes Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome als Eckatome und zusätzlich sechs mittig gelegene Atome auf allen Seitenflächen der Elementarzelle. In Summe macht das 14 Atome.

Rhombisch raumzentriertes (innenzentriertes) Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome als Eckatome und zusätzlich ein mittig gelegenes Atom in der Elementarzelle. In Summe macht das 9 Atome.

Flächenzentriertes Orthorhombisches Gitter

Erscheinungen der oP-, oB, oF und oI-Gitterstruktur – Beispiele

Beispiele: Rhombische Gitter

Zur Gruppe der Mineralien mit diesen Gitterstrukturen zählen

Aragonit
Prehnit
Andalusit
Purpurit

Merk’s dir!

Neben der Form eines Prismas, zählt man auch Einfachpyramiden und Doppelpyramiden hinzu.

Kristallsysteme – Monokline Gitter

„Ein monoklines System kennzeichnet, dass von den drei unterschiedlich langen Achsen zwei senkrecht zueinanderstehen. Die dritte Achse hingegen verläuft schief dazu.“

Das monokline Gitter hat die Erscheinung eines schiefen (in eine Richtung) Ziegelsteins, der in eine Richtung gestreckt wurde. Bereits das Wort monoklin (einzeln…) , deutet daraufhin, dass hier ein Winkel vorliegt, welcher von den 90° der anderen Winkel abweicht.

Auch hier handelt es sich um Mineralien. Es handelt sich um eine Abwandlung des rhombischen Gitters. Es kommt zu einer Verzerrung der zur c-Achse senkrechten, rechteckigen Fläche statt.

Monoklin: Anordnung der Atome

Wir können zwei Formen in Hinblick auf die Anordnung der Atome unterscheiden:

1 – Einfach monoklin oder monoklin primitiv (Kurzzeichen mP) mit 8 Atomen

2 – Monoklin basiszentriert (Kurzzeichen mB) mit 10 Atomen

Die Geometrie dieser beiden Ausprägungen ist identisch.

So sind die Gitterkonstanten: $\boxed{ a \not= b \not= c }$

Und die Achsenwinkel: $\boxed{ \alpha = \beta = 90° }$ und $\boxed{\gamma \not= 90° }$

Es kommt zu einer Änderung des Winkels $\boxed{\gamma}$ .

Einfach monoklines Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome und kommt bei Mineralien vor.

Monoklin basiszentriertes Gitter

Erscheinungen der mP- und mB-Gitterstruktur – Beispiele

Beispiele: Monokline Gitter

Zur Gruppe der Mineralien mit diesen Gitterstrukturen zählen

Schwefel (S)
Diopsid
Azurit
Krokoit

Merk’s dir!

Neben der Form eines Prismas, zählt man Doppelpyramiden hinzu.

Kristallsysteme – Trikline Gitter

„Ein triklines System kennzeichnet, dass alle drei Achsen unterschiedlich in Bezug auf Länge und gegenseitiger Neigung zueinander sind.

Bereits das Wort triklin (dreifach…) , deutet daraufhin, dass hier drei Winkel vorliegen, welche alle von den 90° abweichen. Das Gitter hat die Erscheinung eines allseitig schiefen Ziegelsteins.

Auch hier handelt es sich um Mineralien. Es handelt sich um eine Abwandlung des rhombischen Gitters. Es kommt zu einer Verzerrung der zur c-Achse senkrechten, rechteckigen Fläche statt.

Triklin: Anordnung der Atome

Wir können eine Form in Hinblick auf die Anordnung der Atome festlegen:

1 – Einfach triklin oder triklin primitiv (Kurzzeichen tP) mit 8 Atomen

So sind die Gitterkonstanten: $\boxed{ a \not= b \not= c }$

Und die Achsenwinkel: $\boxed{ \alpha \not \beta \not \gamma \not= 90°}$

Es kommt zu einer Änderung aller Winkel.

Einfach triklines Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 8 Atome und kommt bei Mineralien vor.

Erscheinungen der tP-Gitterstruktur – Beispiele

Beispiele: Trikline Gitter

Zur Gruppe der Mineralien mit dieser Gitterstruktur zählen

Okenit
Rhodonit
Türkis
Kyanit

Merk’s dir!

Bei diese Gitterform lassen sich Flächenpaare bilden.

Kristallsysteme – Hexagonale Gitter

„Ein hexagonales System kennzeichnet, dass es auch vier anstatt drei Achsen besteht. Dabei liegen drei Achsen in einer Ebene und sind gleich lang. Dabei schneiden sie sich um Winkel von 120°. Die vierte ungleichwertige Achse steht senkrecht zu diesen.

Die Erscheinung ist, die eines Sechskantmaterials, welches gerade abgeschnitten wurde.

Das Hexagonale Gitter unterscheidet sich stark von den anderen Gitterstrukturen, denn hier sind die Basisflächen sechseckig und die Anzahl der Gesamtflächen ist 8. Es handelt sich um eine Struktur, die vorrangig bei Metallen mit Legierungselementen auftritt. In Reinmetallen tritt diese Form nicht auf.

Es besteht also aus mindestens zwei gleichartigen Atomen.

Triklin: Anordnung der Atome

Wir können eine Form in Hinblick auf die Anordnung der Atome festlegen:

1 – Einfach hexagonal oder hexagonal primitiv (Kurzzeichen hP) mit 14 Atomen (Englisch: hcp = hexagonal closed packed)

So sind die Gitterkonstanten: $\boxed{ a_1 = a_2 \not= c }$

Und die Achsenwinkel: $\boxed{ \alpha = \beta = 90° }$ und $\boxed{ \gamma \not= 90° = 120°}$

Einfach hexagonale Gitter

Wie du bereits weißt, hat diese Erscheinung der Elementarzelle 12 Atome und kommt bei Metallen vor.

Im Raumgitter selber können sich drei Atome befinden:

$\boxed{ 12 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{2} = 3 }$

Es handelt sich hierbei um die dichteste Gitterart, denn es können zwei hexagonal primitive Gitter ineinander liegen. Das wiederum führt dazu, dass der leere Raum zwischen den Atomen minimal wird.

Erscheinungen der tP-Gitterstruktur – Beispiele

Beispiele: Hexagonale Gitter

Zur Gruppe der Metalle mit Legierungselementen mit dieser Gitterstruktur zählen

Cadmium
Magnesium
Zink
Titan

Merk’s dir!

Diese legierten Metalle haben ein nur sehr geringes Umformungsvermögen.

Das kam mir gleich so bekannt vor…

Das dichteste hexagonale primitive Gitter hat mit einem Wert von 0,74 die gleiche Packungsdichte wie das kubisch flächenzentrierte Gitter. Diese Gleichheit ist aber nur gegeben, wenn im kubisch flächenzentrierten Gitter auch dichtest gepackte hexagonale Gitterebenen existieren.

Kristallsysteme – Rhomboedrische (trigonale) Gitter

„Ein rhomboedrisches (trigonales) System kennzeichnet, dass auch hier drei von vier Achsen in einer Ebene liegen und sich im Winkel von 120° schneiden. Die vierte Achse steht wieder senkrecht zu diesen.

Das rhomboedrische System hat die Erscheinung eines allseitig schiefen Würfels.

Rhomboedrisch: Anordnung der Atome

Wir können eine Form in Hinblick auf die Anordnung der Atome festlegen:

1 – Einfach rhomboedrisch oder rhomboedrisch primitiv (Kurzzeichen rP) mit 8 Atomen

So sind die Gitterkonstanten: $\boxed{ a = b = c }$

Und die Achsenwinkel: $\boxed{ \alpha = \beta = \gamma \not= 90° }$

Merk’s dir!

Das Rhomboedrische und hexagonale System fasst man häufig als hexagonales System zusammen.

Der Unterschied der beiden Systeme liegt darin, dass bei hexagonalen Systemen die betrachtete Grundfläche sechseckig ist und bei dem Rhomboedrischen System ist die Grundfläche hingegen dreieckig (trigonal).

Kristallsysteme – Bravais-Gitter

In Summe haben wir nun 14 verschiedene Gitterarten, die sich 7 unterschiedlichen Kristallsystemen zuordnen lassen. Man kennt diese Zusammenfassung unter dem Begriff Bravais-Gitter.

Unterscheidungsmerkmale

Als Unterscheidungsmerkmal wählte Pearson, die Geometrie einer Gitterart. Denn ein Kristall setzt sich immer aus einem Gitter und einer zugehörigen Basis zusammen. Man spricht dann von einem Kristallgitter oder einer Kristallstruktur.

Unterscheidungsmerkmale

Gitter: Regelmäßige Anordnung von Atomen im dreidimensionalen Raum.

Basis: Sich wiederholende Struktur innerhalb eines Gitters.

So ist es Pearson gelungen mit Hilfe der drei Gitterkonstanten (a,b,c) und den drei Gitterwinkeln ( $\alpha, \beta, \gamma$ ) die Gitterarten eindeutig zu charakterisieren.

Unter zur Hilfenahme von zusätzlichen Symmetrieoperationen erhöht sich die Anzahl der Gitterarten auf 14.

Kristallsysteme – Symmetrieoperationen

Wir können vier Symmetrieoperationen unterscheiden mit deinen sich die Kristallgitter voneinander unterscheiden lassen.

Symmetrieoperationen für Kristallgitter

Translation: Erfolgt um einen beliebigen Gittervektor
Spiegelung: Erfolgt an den Ebenen
Inversion: Bezieht sich auf einen Gitterpunkt
Rotation: Erfolgt um einen Gittervektor herum.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt einen Überblick zu den Kristallsystemen erhalten hast, gehen wir im kommenden Kursabschnitt ausführlich auf die Gittereigenschaften im Detail ein.

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