(Ph1-03) Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Inhaltsverzeichnis

 

Nachdem du weißt, wie die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet werden, kannst du als nächstes die Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck anwenden.

 


Für ein optimales Verständnis hilft dir ein ausführlicher Videoclip zum Thema.


 


Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck – Grundlagen


Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

 

In vielen Berechnungen tritt der Fall auf, dass eine Seite oder ein Winkel unbekannt ist, du diese aber für die weiteren Berechnungen kennen musst. Hast du dann auch noch eine dreieckige Fläche mit einem rechten Winkel gegeben, so kannst du zur Berechnung der unbekannten Seite oder des unbekannten Winkels ganz einfach die Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck anwenden.

Rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete
Rechtwinkliges Dreieck

 

In der obigen Grafik siehst du nochmal, wie die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck beschriftet werden. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Die Ankathete liegt immer an und die Gegenkathete gegenüber vom spitzen Winkel (hier: \alpha und \beta).

Betrachtest du also zum Beispiel den Winkel \beta, so ist die Ankathete die Seite, die an dem Winkel \beta liegt und die Gegenkathete, die Seite gegenüber vom Winkel \beta.

 


Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck – Trigonometrische Funktionen


Willst du nun also eine Seite oder einen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen, dann stehen dir insgesamt drei trigonometrische Funktionen zur Verfügung: 

 


Gegenkathete und Hypotenuse


 \boxed{\sin(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}

Den Sinus verwendest du, wenn du zwei der drei Werte gegeben hast. Suchst du also zum Beispiel den Winkel \alpha und hast Gegenkathete und Hypotenuse gegeben, dann wählst du den Sinus aus.

 


Ankathete und Hypotenuse


 \boxed{\cos(\alpha) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}

Den Kosinus verwendest du, wenn du zwei der drei Werte gegeben hast. Suchst du also zum Beispiel die Ankathete und hast die Hypotenuse den Winkel \alpha gegeben, dann wählst du den Kosinus aus.

 


Gegenkathete und Ankathete


 \boxed{\tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}

Den Tangens verwendest du, wenn du zwei der drei Werte gegeben hast. Suchst du also zum Beispiel die Gegenkathete und hast die Ankathete und den Winkel \alpha gegeben, dann wählst du den Tangens aus.

 

Merk's dir!
Merk's dir!
Diese drei trigonometrischen Funktionen solltest du in jedem Fall aus dem FF kennen, weil sie dir ständig innerhalb der Physik begegnen werden.

 


Videoclip:  Trigonometrische Funktionen – Trigonometrie 


Das folgende Video gibt dir eine Übersicht über die obigen Formeln und zeigt dir nochmals auf, was genau die Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete in einem rechtwinkligen Dreieck sind.


Lernclip
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
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wie gehts weiter
Wie geht's weiter?
Schauen wir uns die trigonometrischen Funktionen und die Berechnung von Seiten und Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck mal genauer an.

 

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