PH1 – Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Wenn wir von der Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck reden, so meinen wir die drei trigonometrischen Funktionen Kosinus, Sinus und Tangens. Mit Hilfe dieser drei Funktionen können wir einen Winkel oder eine Seite in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen.

Für ein optimales Verständnis hilft dir ein ausführlicher Videoclip zum Thema. Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs PH1 – Grundlagen der Physik.

Nachdem du weißt, wie die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet werden, kannst du als nächstes die Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck anwenden.

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck – Grundlagen

In vielen Berechnungen tritt der Fall auf, dass eine Seite oder ein Winkel unbekannt ist, du diese aber für die weiteren Berechnungen kennen musst. Hast du dann auch noch eine dreieckige Fläche mit einem rechten Winkel gegeben, so kannst du zur Berechnung der unbekannten Seite oder des unbekannten Winkels ganz einfach die Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck anwenden.

Rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete — Rechtwinkliges Dreieck

In der obigen Grafik siehst du nochmal, wie die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck beschriftet werden. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Die Ankathete liegt immer an und die Gegenkathete gegenüber vom spitzen Winkel (hier: $\alpha$ und $\beta$ ).

Betrachtest du also zum Beispiel den Winkel $\beta$ , so ist die Ankathete die Seite, die an dem Winkel $\beta$ liegt und die Gegenkathete, die Seite gegenüber vom Winkel $\beta$ .

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck – Trigonometrische Funktionen

Willst du nun also eine Seite oder einen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen, dann stehen dir insgesamt drei trigonometrische Funktionen zur Verfügung.

Gegenkathete und Hypotenuse

Den Sinus verwendest du, wenn du zwei der drei Werte gegeben hast. Suchst du also zum Beispiel den Winkel $\alpha$ und hast Gegenkathete und Hypotenuse gegeben, dann wählst du den Sinus aus.

$\sin(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$

Ankathete und Hypotenuse

Den Kosinus verwendest du, wenn du zwei der drei Werte gegeben hast. Suchst du also zum Beispiel die Ankathete und hast die Hypotenuse den Winkel $\alpha$ gegeben, dann wählst du den Kosinus aus.

$\cos(\alpha) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$

Gegenkathete und Ankathete

Den Tangens verwendest du, wenn du zwei der drei Werte gegeben hast. Suchst du also zum Beispiel die Gegenkathete und hast die Ankathete und den Winkel $\alpha$ gegeben, dann wählst du den Tangens aus.

$\tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

Merk’s dir!

Diese drei trigonometrischen Funktionen solltest du in jedem Fall aus dem FF kennen, weil sie dir ständig innerhalb der Physik begegnen werden.

+++Videoclip – Trigonometrische Funktionen +++

Das folgende Video gibt dir eine Übersicht über die obigen Formeln und zeigt dir nochmals auf, was genau die Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete in einem rechtwinkligen Dreieck sind.

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