[PR2] Wagner-Whitin-Verfahren [Definition, Beispiele, Aufgaben]

Das Wagner-Whitin-Verfahren ist eine der leistungsstärksten Methoden zur dynamischen Bestimmung der optimalen Losgrößen in der Produktion. Entwickelt von Harvey M. Wagner und Thomson M. Whitin, optimiert es die Produktions- oder Bestellpolitik, indem es die Lagerhaltungskosten und die Bestellkosten minimiert. Es wird häufig angewendet, um den Materialfluss in Unternehmen effizient zu gestalten, Engpässe zu vermeiden und die Gesamtkosten in der Fertigung zu senken.

Wagner-Whitin-Verfahren | dynamische Losgrößenplanung

Was ist das Wagner-Whitin-Verfahren?

Definition

Wagner-Whitin-Verfahren

Das Wagner-Whitin-Verfahren ist ein dynamisches Losgrößenmodell, das durch dynamische Programmierung die optimalen Bestellmengen für mehrere Perioden bestimmt. Ziel ist es, die Gesamtkosten (Bestell- und Lagerhaltungskosten) über einen definierten Planungshorizont hinweg zu minimieren. Im Gegensatz zu heuristischen Verfahren berücksichtigt das Wagner-Whitin-Modell zukünftige Bedarfe und passt die Bestellstrategie flexibel an.

Bedeutung des Wagner-Whitin-Verfahrens in der Produktion

Merk’s dir!

In der modernen Fertigung und Logistik sind Unternehmen zunehmend darauf angewiesen, ihre Bestell- und Lagerhaltungsprozesse effizient zu gestalten. Das Wagner-Whitin-Verfahren bietet hierfür eine mathematisch fundierte Lösung.

Einsatzbereiche der dynamischen Losgrößenplanung:

✔ Materialwirtschaft: Optimierung der Lagerbestände und Beschaffungskosten
✔ Produktion: Planung von Fertigungslosgrößen für Serienproduktion
✔ Logistik: Optimierung der Distributionsprozesse
✔ Einzelhandel: Minimierung der Lagerkosten bei schwankender Nachfrage

Das Verfahren reduziert Überproduktion, vermeidet Lagerüberhänge und sorgt für eine kosteneffiziente Ressourcenplanung.

Vorteile des Wagner-Whitin-Verfahrens

✔ Minimierung der Gesamtkosten: Optimale Balance zwischen Bestell- und Lagerhaltungskosten
✔ Optimale Lösungen: Liefert immer die bestmögliche Lösung im Vergleich zu heuristischen Methoden
✔ Anpassung an variable Bedarfe: Berücksichtigt Schwankungen in der Nachfrage
✔ Reduktion von Lagerbeständen: Vermeidet unnötige Lagerkosten

Berechnung des Wagner-Whitin-Verfahrens

Das Wagner-Whitin-Verfahren basiert auf der dynamischen Programmierung. Die grundlegende Idee besteht darin, die Kosten für jede mögliche Bestellpolitik zu berechnen und diejenige zu wählen, die die Gesamtkosten minimiert.

Die Gesamtkosten setzen sich aus den folgenden Komponenten zusammen:

Bestellkosten (K): Kosten für die Aufgabe einer Bestellung.
Lagerhaltungskosten (H): Kosten für das Lagern von Einheiten über mehrere Perioden.
Bedarf (D): Die Menge an benötigten Produkten pro Periode.

Für jede Periode wird geprüft, ob es sinnvoll ist, den gesamten Bedarf dieser Periode plus zukünftiger Perioden in einer einzigen Bestellung zu decken, oder ob es günstiger ist, in mehreren kleineren Bestellungen zu arbeiten.

Grundformel:

Wagner-Within-Modell

$G(i,j) = K + \sum_{k=i}^{j-1} H \cdot D_k$

Dabei steht:

$G(i,j)$ für die Gesamtkosten, wenn der Bedarf für die Perioden $i$ bis $j−1$ in einer einzigen Bestellung gedeckt wird.
$K$ sind die Bestellkosten.
$H$ sind die Lagerhaltungskosten pro Stück und Periode.
$D_k$ ist der Bedarf in der Periode $k$ .

Rechenbeispiel Wagner-Whitin-Verfahren

Aufgabenstellung

Gegeben:

Perioden: 4
Bedarf pro Periode (in Stück):
- Periode 1: 100
- Periode 2: 150
- Periode 3: 200
- Periode 4: 250
Bestellkosten (K): 200 € pro Bestellung
Lagerhaltungskosten (H): 1 € pro Stück und Periode

Ziel:

Minimierung der Gesamtkosten über alle Perioden.

Lösung

Schrittweise Berechnung:

Periode 1: Bestellbedarf für Periode 1 (100 Stück).
- Bestellkosten: 200 €
- Lagerhaltungskosten: 0 €
- Gesamtkosten: 200 €
Periode 2: Möglichkeit 1: Bestellung für Periode 2 (150 Stück).
- Bestellkosten: 200 €
- Lagerhaltungskosten: 0 €
- Gesamtkosten: 200 €
Möglichkeit 2: Bestellung für Periode 1 und 2 zusammen (100 + 150 = 250 Stück).
- Bestellkosten: 200 €
- Lagerhaltungskosten für Periode 1: 100 € (für 100 Stück gelagert)
- Gesamtkosten: 300 €
→ Die optimale Entscheidung ist, in Periode 2 separat zu bestellen, um die Lagerkosten zu minimieren.
Periode 3: Möglichkeit 1: Bestellung für Periode 3 (200 Stück).
- Bestellkosten: 200 €
- Lagerhaltungskosten: 0 €
- Gesamtkosten: 200 €
Möglichkeit 2: Bestellung für Periode 2 und 3 zusammen (150 + 200 = 350 Stück).
- Bestellkosten: 200 €
- Lagerhaltungskosten: 150 € für Periode 2
- Gesamtkosten: 350 €
→ Es ist günstiger, separat für Periode 3 zu bestellen.
Periode 4: Möglichkeit 1: Bestellung für Periode 4 (250 Stück).
- Bestellkosten: 200 €
- Lagerhaltungskosten: 0 €
- Gesamtkosten: 200 €
Möglichkeit 2: Bestellung für Periode 3 und 4 zusammen (200 + 250 = 450 Stück).
- Bestellkosten: 200 €
- Lagerhaltungskosten für Periode 3: 200 €
- Gesamtkosten: 400 €
→ Auch hier ist es günstiger, separat für Periode 4 zu bestellen.

Gesamtkosten für alle Perioden: 800 €

Optimierung durch das Wagner-Whitin-Verfahren

Das Wagner-Whitin-Verfahren ist besonders nützlich, wenn es darum geht, Bedarfsprognosen und Bestellmengen für mehrere Perioden im Voraus zu planen. Mit seiner dynamischen Programmierung kann das Verfahren die optimale Lösung finden und Kosten minimieren.

Grenzen des Wagner-Whitin-Verfahrens

❌ Hoher Rechenaufwand: Bei großen Datenmengen ist der Rechenaufwand hoch
❌ Starke Nachfrageunsicherheit: Wenn Bedarfsprognosen unsicher sind, wird das Verfahren weniger effektiv
❌ Komplexität: Kleine Unternehmen können das Verfahren als zu komplex empfinden

Erweiterungen und Alternativen

Silver-Meal-Verfahren: Eine heuristische Methode, die einfacher zu berechnen ist, aber keine optimale Lösung garantiert.
Wirtschaftliche Losgrößenmodelle: Diese Modelle sind ebenfalls darauf ausgelegt, Bestellmengen zu optimieren, allerdings auf statischer Basis.
Just-in-Time-Produktion: Reduzierung von Lagerkosten durch bedarfsgerechte Fertigung

Mögliche Fragestellungen | Häufig gestellte Fragen (FAQs)

1. Was ist das Wagner-Whitin-Verfahren?

Das Wagner-Whitin-Verfahren ist ein dynamisches Losgrößenmodell, das durch dynamische Programmierung die optimalen Bestellmengen für mehrere Perioden ermittelt.

2. Wann ist das Wagner-Whitin-Verfahren sinnvoll?

Es ist sinnvoll, wenn die Nachfrage über mehrere Perioden schwankt und die Bestellpolitik so optimiert werden soll, dass sowohl Lager- als auch Bestellkosten minimiert werden.

3. Wie unterscheidet sich das Wagner-Whitin-Verfahren vom Silver-Meal-Verfahren?

Das Wagner-Whitin-Verfahren liefert eine optimale Lösung, während das Silver-Meal-Verfahren eine heuristische Methode ist, die zwar gute Ergebnisse liefert, aber nicht garantiert optimal ist.

4. Welche Kosten werden beim Wagner-Whitin-Verfahren berücksichtigt?

Es werden die Bestellkosten und die Lagerhaltungskosten für mehrere Perioden berücksichtigt.

5. Wie aufwendig ist die Berechnung?

Die Berechnung ist aufwendiger als bei anderen Methoden, erfordert aber moderne Rechenhilfen oder Software für die Umsetzung.

Zusammenfassung

Das Wagner-Whitin-Verfahren ist eine der besten Methoden zur dynamischen Losgrößenplanung. Durch mathematische Optimierung minimiert es Lager- und Bestellkosten und sorgt für eine effiziente Produktionsplanung.

✔ Reduziert Kosten durch optimale Bestellstrategien
✔ Verhindert Überproduktion und übermäßige Lagerhaltung
✔ Flexibel anpassbar für verschiedene Branchen

Unternehmen, die ihre Produktionsprozesse optimieren möchten, profitieren erheblich vom Wagner-Whitin-Verfahren. Es stellt sicher, dass Bestellungen zum richtigen Zeitpunkt und in optimaler Menge erfolgen – eine essenzielle Strategie für eine kosteneffiziente und wettbewerbsfähige Produktion. 🚀

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