[PR2] Methode des gleitenden Durchschnitts | Definition, Beispiele, Besonderheiten

Die Methode des gleitenden Durchschnitts ist eine einfache, aber effektive statistische Technik, die in der Produktionsplanung weit verbreitet ist. Sie hilft Unternehmen, durch die Analyse vergangener Daten, zukünftige Trends vorherzusagen und die Produktion entsprechend anzupassen. Durch das Glätten von Schwankungen in den Daten lässt sich eine stabilere und genauere Prognose der Nachfrage und Produktionsmengen erzielen.

Methode des gleitenden Durchschnitts | Übersicht

Was ist die Methode des gleitenden Durchschnitts?

Definition

Methode des gleitenden Durchschnitts

Der gleitende Durchschnitt ist ein Prognoseverfahren, bei dem der Durchschnitt der letzten n Perioden berechnet wird. Dieser Durchschnitt wird verwendet, um künftige Entwicklungen vorherzusagen. Der gleitende Durchschnitt “gleitet” dabei mit jeder neuen Periode weiter, indem ältere Daten durch neuere ersetzt werden. Dadurch lassen sich Trends besser erkennen, und kurzfristige Schwankungen werden ausgeglichen.

Merk’s dir!

In der Produktion wird der gleitende Durchschnitt hauptsächlich verwendet, um:

Zukünftige Nachfrage vorherzusagen.
Produktionsmengen zu optimieren.
Lagerbestände effizient zu verwalten.
Lieferzeiten zu verkürzen.

Bedeutung des gleitenden Durchschnitts in der Produktion

Die Methode des gleitenden Durchschnitts ist besonders wertvoll für die Produktionsplanung, da sie ein einfaches, aber leistungsfähiges Tool zur Vorhersage von Nachfrage und Produktionsbedarfen bietet. Unternehmen können mit dieser Methode ihre Produktion besser auf künftige Schwankungen abstimmen und dabei eine ausgewogene Lagerhaltung sicherstellen.

Vorteile des gleitenden Durchschnitts:

Einfache Berechnung: Im Vergleich zu komplexeren Modellen ist der gleitende Durchschnitt leicht zu verstehen und anzuwenden.
Reduzierung von Lagerkosten: Durch die Vermeidung von Überbeständen und die genaue Abstimmung der Produktion auf die Nachfrage lassen sich Lagerkosten minimieren.
Verbesserte Planungssicherheit: Der gleitende Durchschnitt glättet kurzfristige Schwankungen und hilft Unternehmen, eine konsistentere Produktionsplanung zu erreichen.
Flexibilität: Je nach Bedarf kann die Länge der betrachteten Perioden angepasst werden, um kurzfristige oder langfristige Trends besser zu erfassen.

Berechnung des gleitenden Durchschnitts

Die Berechnung des gleitenden Durchschnitts erfolgt durch den Mittelwert der n letzten Perioden. Dabei wird jede neue Periode einbezogen, während die älteste Periode herausfällt.

Formel:

Gleitender Durchschnitt

$M_t = \frac{X_t + X_{t-1} + X_{t-2} + ... + X_{t-n+1}}{n}$

$X_t$ ist der Wert der aktuellen Periode.
$M_t$ ist der gleitende Durchschnitt
$n$ ist die Anzahl der Perioden, die in den Durchschnitt einfließen.

Beispiel:

Beispiel!

0063 Produktion 2 Methode des gleitenden Durchschnitts

Ein Produktionsunternehmen für Polstermöbel möchte die Nachfrage für die nächste Woche auf Basis der Verkäufe der letzten fünf Wochen vorhersagen:

Woche	Verkäufe (Einheiten)
Woche 1	200
Woche 2	220
Woche 3	210
Woche 4	240
Woche 5	230

Der gleitende Durchschnitt der letzten 5 Wochen beträgt:

$\text{Gleitender Durchschnitt} = \frac{200 + 220 + 210 + 240 + 230}{5} = 220$

Die Prognose für die nächste Woche liegt demnach bei 220 Einheiten.

Weitere Beispielaufgaben

Aufgabe 1 – Gleitender Durchschnitt (3 Monate):

Aufgabenstellung

Angenommen, wir haben folgende Verkaufsdaten für ein Produkt über die letzten fünf Monate:

$120, 130, 125, 140, 135$

Lösung

Wenn wir einen einfachen gleitenden Durchschnitt über einen Dreimonatszeitraum berechnen, würde dies bedeuten:

Gleitender Durchschnitt für den 1. Monat $= \frac{120 + 130 + 125}{3}= 125$

Gleitender Durchschnitt für den 2. Monat $= \frac{130 + 125 + 140}{3}= 131,67$

Gleitender Durchschnitt für den 3. Monat $= \frac{125 + 140 + 135}{3}= 131,67$

Die gleitenden Durchschnitte werden dann fortlaufend für jeden weiteren Monat berechnet, wobei der älteste Wert im Zeitraum fallen gelassen und der neueste Wert hinzugefügt wird.

Die Verwendung eines gleitenden Durchschnitts hilft, kurzfristige Schwankungen auszugleichen und den übergeordneten Trend zu erkennen. Es ist wichtig zu beachten, dass die Wahl der Periode für den gleitenden Durchschnitt einen Kompromiss darstellt: Ein längerer Zeitraum führt zu einer stärkeren Glättung, aber verzögert die Reaktion auf aktuelle Entwicklungen, während ein kürzerer Zeitraum zu einer empfindlicheren, aber auch rauschhafteren Darstellung führt.

Aufgabe 2 – Gleitender Durchschnitt (6 Monate):

Aufgabenstellung

Ein Unternehmen, das auf die Herstellung von Wärmepumpen spezialisiert ist, verzeichnete in den letzten sechs Jahren [siehe Tabelle] den Verkauf verschiedener Pumpenmengen. Zum Jahresende 2023 soll eine Prognose für das Jahr 2024 erstellt werden. Welcher Absatz ist zu erwarten?

Um den zu erwartenden Absatz für das Jahr 2024 zu bestimmen, greifen wir auf die Methode des gleitenden Durchschnitts zurück. Wir nehmen den Durchschnitt der verkauften Pumpen von 2018 bis 2023 als Prognosewert für das Kalenderjahr 2024:

Herstellungsjahr	2018 (t=1)	2019 (t=2)	2020 (t=3)	2021 (t=4)	2022 (t=5)	2023 (t=6)	2024 (t=7)
Verkaufte Wärmepumpen	50	80	80	100	110	120	?

Lösung

$M_7 = (\sum_{T = 1}^{5} x_T + x_6) \cdot \frac{1}{6}$

$M_7 = (50 + 80 + 80 + 100 + 110 + 120) \frac{1}{6}$

$M_7 = \frac{540}{6}$

$M_7 = 90$

Demnach deutet die Berechnung darauf hin, dass das Unternehmen im Jahr 2024 voraussichtlich 90 Wärmepumpen verkaufen wird.

Bereits an dieser Stelle wird jedoch die Limitation dieser Methode sichtbar. Obwohl die Verkaufszahlen seit 2018 kontinuierlich gestiegen sind, liegt der prognostizierte Wert deutlich darunter. Dies liegt daran, dass es sich lediglich um einen Durchschnittswert aus allen Jahren handelt.

Zum Beispiel: Angenommen man würde den Prognosewert lediglich auf Basis der vergangenen 3 Jahre ermitteln, so ergäbe sich ein deutlich höherer Wert:

$M_7 = (\sum_{T = 4}^{5} x_T + x_6) \cdot \frac{1}{3}$

$M_7 = (100 + 110 + 120) \frac{1}{3}$

$M_7 = \frac{330}{3}$

$M_7 = 110$
Die Änderung des Bezugsraumes verändert den Prognosewert um

$\delta = \frac{110}{90} \cdot 100 - 100 = 22$

Verkalkuliert sich das Unternehmen um 22 % so kann dies erhebliche Finanzierungsprobleme mit sich führen.

Typen des gleitenden Durchschnitts

Es gibt verschiedene Varianten des gleitenden Durchschnitts, die je nach Bedarf und Anwendungsfall in der Produktionsplanung eingesetzt werden können.

1. Einfacher gleitender Durchschnitt (Simple Moving Average, SMA)

Beim einfachen gleitenden Durchschnitt werden alle Datenpunkte der betrachteten Perioden gleich gewichtet. Diese Methode eignet sich gut, wenn keine starken Schwankungen in den Daten vorhanden sind.

2. Gewichteter gleitender Durchschnitt (Weighted Moving Average, WMA)

Der gewichtete gleitende Durchschnitt weist neueren Datenpunkten ein höheres Gewicht zu, um kurzfristige Veränderungen besser zu berücksichtigen. Diese Methode ist ideal, wenn aktuelle Entwicklungen wichtiger sind als ältere Daten.

Gewichteter Durchschnitt

$\text{Gewichteter Durchschnitt} = \frac{w_1 X_t + w_2 X_{t-1} + ... + w_n X_{t-n+1}}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$

Dabei stehen $w_1, w_2, ..., w_n$ für die Gewichtungsfaktoren, die auf die jeweiligen Perioden angewendet werden.

3. Exponentiell gleitender Durchschnitt (Exponential Moving Average, EMA)

Der exponentielle gleitende Durchschnitt legt den Schwerpunkt ebenfalls auf neuere Daten, wobei das Gewicht exponentiell abnimmt. Dies ist eine gängige Methode, um schneller auf Änderungen in den Daten zu reagieren.

Exponentiell gleitender Durchschnitt

$F_{t+1} = \alpha X_t + (1 - \alpha) F_t$

Hier ist $\alpha$ der Glättungsfaktor, der bestimmt, wie stark aktuelle Werte gewichtet werden.

Anwendungsbereiche des gleitenden Durchschnitts in der Produktion

Der gleitende Durchschnitt wird in vielen Bereichen der Produktion eingesetzt, insbesondere in der:

Nachfrageprognose: Zur Vorhersage der zukünftigen Nachfrage basierend auf historischen Verkaufszahlen.
Lagerbestandsplanung: Um Lagerbestände an die prognostizierte Nachfrage anzupassen und Engpässe zu vermeiden.
Produktionsplanung: Um Produktionsmengen effizient zu steuern und Kapazitätsauslastungen zu optimieren.
Lieferkettenmanagement: Zur Verbesserung der Vorhersage von Lieferzeiten und der Reduzierung von Verzögerungen.

Optimierungsstrategien für den gleitenden Durchschnitt in der Produktion

Obwohl der gleitende Durchschnitt eine einfache Methode ist, gibt es Möglichkeiten, seine Anwendung in der Produktion zu optimieren:

1. Anpassung der Periodenlänge

Die Anzahl der Perioden, die in die Berechnung einfließen, sollte je nach Art der Produkte und Schwankungen in der Nachfrage gewählt werden. Bei stark schwankenden Produkten kann eine kürzere Periode sinnvoll sein, um schneller auf Veränderungen zu reagieren.

2. Verwendung von Big Data

Durch den Einsatz von Big Data und modernen Analysetools können Unternehmen eine größere Menge an Daten in Echtzeit analysieren, was zu präziseren Vorhersagen führt.

3. Automatisierte Prognosetools

Moderne ERP-Systeme (Enterprise Resource Planning) bieten automatisierte Prognosetools, die den gleitenden Durchschnitt in Echtzeit berechnen und dabei auf historische Verkaufsdaten und saisonale Trends zurückgreifen.

4. Kombination mit anderen Prognosemethoden

In einigen Fällen kann es sinnvoll sein, den gleitenden Durchschnitt mit anderen Prognosemethoden wie dem ARIMA-Modell oder der multiplen Regressionsanalyse zu kombinieren, um genauere Vorhersagen zu erhalten.

Herausforderungen bei der Anwendung des gleitenden Durchschnitts

1. Unvorhergesehene Ereignisse

Der gleitende Durchschnitt basiert auf historischen Daten. Unvorhersehbare Ereignisse wie Pandemien oder Naturkatastrophen können die Vorhersagen verfälschen.

2. Saisonale Schwankungen

Bei Produkten mit starken saisonalen Schwankungen ist der gleitende Durchschnitt möglicherweise nicht präzise genug, da er kurzfristige Trends nicht ausreichend berücksichtigt. In solchen Fällen sollten saisonale Anpassungen vorgenommen werden.

3. Lange Anpassungszeiten

Da ältere Daten in die Berechnung einfließen, kann der gleitende Durchschnitt auf schnelle Änderungen in der Nachfrage nur verzögert reagieren.

Mögliche Fragestellungen | Häufig gestellte Fragen (FAQs)

1. Was ist der gleitende Durchschnitt?

Der gleitende Durchschnitt ist ein statistisches Verfahren, bei dem der Mittelwert der letzten n Perioden berechnet wird, um zukünftige Trends vorherzusagen.

2. Wie wird der gleitende Durchschnitt berechnet?

Der gleitende Durchschnitt wird berechnet, indem der Mittelwert der n letzten Datenpunkte einer Zeitreihe gebildet wird. Dieser Durchschnitt wird regelmäßig aktualisiert, indem neue Daten einbezogen und alte ausgeschlossen werden.

3. Wann wird der gleitende Durchschnitt in der Produktion eingesetzt?

Der gleitende Durchschnitt wird in der Produktion zur Vorhersage der Nachfrage, zur Lagerbestandsplanung und zur Optimierung der Produktionskapazitäten verwendet.

4. Welche Varianten des gleitenden Durchschnitts gibt es?

Es gibt den einfachen, gewichteten und exponentiell gleitenden Durchschnitt, wobei jede Variante unterschiedliche Gewichtungen und Berechnungsweisen verwendet.

5. Wie kann der gleitende Durchschnitt in der Produktion optimiert werden?

Die Optimierung erfolgt durch die Anpassung der Periodenlänge, den Einsatz von Big Data und modernen ERP-Systemen sowie durch die Kombination mit anderen Prognosemethoden.

Zusammenfassung

Die Methode des gleitenden Durchschnitts bietet eine einfache und effektive Möglichkeit, Produktionsprognosen auf der Grundlage historischer Daten zu erstellen. Unternehmen, die diese Methode richtig anwenden und optimieren, können ihre Produktionskosten senken, Lagerbestände effizienter verwalten und eine höhere Planungssicherheit erreichen. Durch den Einsatz moderner Technologien und Big Data-Analysen lässt sich die Methode weiter verbessern und den aktuellen Marktanforderungen anpassen.

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