(Ph3-14) Beispiele zum freien Fall

Inhaltsverzeichnis

Wir wollen uns in dieser Lerneinheit einige Beispiele zum freien Fall anschauen.

 

Prüfungsrelevant

 

 

Lies dir die Aufgabenstellung genau durch und schreibe dir auf, welche Werte gegeben sind und welche Werte gesucht werden. Für die gesuchten Werte, kannst du die folgenden Gleichungen heranziehen:

 

v = g \cdot t Geschwindigkeit
s = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 zurückgelegter Weg
s = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 aktuelle Höhe des Körpers
h = H - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 Geschwindigkeit
t_F = \sqrt{\dfrac{2 \cdot s_{max}}{g}} Fallzeit
t_F = \dfrac{v_{max}}{g} Fallzeit

 


Beispiele zum freien Fall


Schauen wir uns jetzt einige Beispiele zum freien Fall an. Versuche zunächst die Aufgaben selbstständig zu lösen, bevor du dir die Lösungen anschaust. Damit eignest du dir den Umgang mit den Gleichungen und deinem Taschenrechner an. Es ist sinnvoll immer denselben Taschenrechner zu verwenden!

 

Beispiele zum freien Fall
Beispiele zum freien Fall

 


Beispiele zum freien Fall 1 : Höhe berechnen


Aufgabenstellung

Die Fallzeit eines Körpers im freien Fall beträgt 6 Sekunden. Aus welcher Höhe H fällt der Körper zur Erde?

 

Lösung

Beim freien Fall haben wir immer die Fallbeschleunigung g = 9,81 \dfrac{m}{s^2} gegeben. Zusätzlich haben wir die Dauer des Falls mit t = 6s gegeben. Wir können nun die Gleichung für den zurückgelegten Weg heranziehen:

 

s = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2

 

Einsetzen aller Werte:

 

s = \dfrac{1}{2} \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2} \cdot (6s)^2 = 176,58m

 

Nach 6 Sekunden legt der Körper einen Weg von 176,58 m zurück. Da er nach 6 Sekunden den Boden erreicht, ist dieser Weg auch gleichzeitig die Höhe H aus welcher der Körper fallen gelassen wird.

 


Beispiele zum freien Fall 2: Höhe berechnen


Aufgabenstellung

Aus welcher Höhe muss ein Körper mit einer Masse von m = 360 kg auf die Erde fallen, um eine Aufprallgeschwindigkeit von v = 50 km/h zu erreichen?

 

Lösung

Gegeben ist wieder die Fallbeschleunigung mit g = 9,81 \dfrac{m}{s^2}. Außerdem ist die maximale Geschwindigkeit unmittelbar beim Aufprall auf die Erde gegeben, wenn also der Körper gerade den Boden berührt. Wir suchen also nichts anderes als den zurückgelegten Weg s.

Wir wenden in diesem Fall die folgende Gleichung an:

 

v = \sqrt{2 \cdot g \cdot s}

 

Wir suchen den zurücklegten Weg s und lösen die obigen Gleichung nach s auf. Dazu müssen wir zunächst die Wurzel auflösen, indem wir die gesamte Gleichung (beide Seiten) quadrieren:

 

v^2 = \sqrt{2 \cdot g \cdot s}^2

 

Das Quadrat hebt die Wurzel auf:

 

v^2 = 2 \cdot g \cdot s

 

Danach stellen wir die Gleichung nach s um, indem wir diese durch (2g) teilen (auf beiden Seiten):

 

\dfrac{v^2}{2 \cdot g} = s

 

Wir können nun den zurückgelegten Weg berechnen. Zunächst müssen wir die Einheit km/h in die SI-Einheit m/s umrechnen (durch 3,6 dividieren):

 

50 \dfrac{km}{h} : 3,6 = 13,89 \dfrac{m}{s}

 

Einsetzen in die obige nach s umgestellte Gleichung:

 

\dfrac{(13,89 m/s)^2}{2 \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2}} = 9,83 m

 

Die Masse des Körpers ist bei der Berechnung unerheblich, da alle Körper im Vakuum – unabhängig von ihrem Volumen und ihrem Gewicht – die gleiche Fallbeschleunigung aufweisen. Die Feder fällt im Vakuum genauso schnell, wie ein Stein. Nur der Luftwiderstand führt zu einem Abbremsen beim Fall. Da wir diesen aber in unseren Berechnungen vernachlässigen, benötigen wir die Masse des Körpers bei der Berechnung nicht.

 


Beispiele zum freien Fall 3 : Fallzeit und Geschwindigkeit berechnen


Aufgabenstellung

Welche Zeit benötigt ein Körper welcher aus einer Höhe von 10 m fallen gelassen wird? Welche maximale Geschwindigkeit erreicht der Körper?

 

Lösung

Es handelt sich um einen freien Fall, es ist also die konstante Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s^2 gegeben. Außerdem ist die Höhe H gegeben, aus welcher der Körper fallen gelassen wird. Der maximale Weg bis zum Boden beträgt demnach H = s_{max} = 10m.

 

Zur Berechnung der Fallzeit t_F können wir die folgende Gleichung verwenden:

 

t_F = \sqrt{\dfrac{2 \cdot s_{max}}{g}}

 

Einsetzen der bekannten Werte:

 

t_F = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 10m}{9,81 m/s^2}} = 1,43 s

 

Der Körper benötigt 1,43 Sekunden, bis dieser nach 10 m auf dem Boden landet.

Die maximale Geschwindigkeit beim freien Fall ist immer unmittelbar beim Aufprall gegeben, da hier die größte Strecke zurückgelegt wurde. Berechnet kann die maximale Geschwindigkeit aus der folgenden Gleichung:

 

v = g \cdot t

 

Für t setzen wir die gesamte Fallzeit t_F, denn das ist die Zeit bis zum Aufprall:

 

v_{max}= g \cdot t_F                                maximale Geschwindigkeit

 

Einsetzen der bekannten Werte:

 

v_{max}= 9,81 m/s^2 \cdot 1,43s = 14,03 m/s

 

Die Geschwindigkeit des Körpers unmittelbar beim Aufprall beträgt 14,03 m/s.

 

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

Nachdem du jetzt Beispiele zum freien Fall kennengelernt hast, betrachten wir in der nachfolgenden Lerneinheit den senkrechten Wurf nach oben.

 

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