(Ph3) Freier Fall [Grundlagen, Beispiele, Videos, Aufgaben]

In dieser Lerneinheit schauen wir uns das Thema Freier Fall an. Wir betrachten hier das at-Diagramm, vt-Diagramm sowie das ht-Diagramm.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinematik findest du im Kurs: PH3-Kinematik

Freier Fall – Grundlagen

Merk’s dir!

Beim freien Fall wird ein Körper aus einer bestimmten Höhe fallen gelassen. Vernachlässigen wir jegliche Reibung (z.B. den Luftwiderstand), so wirkt auf den Körper nur die konstante Fallbeschleunigung mit g = 9,81 Meter pro Quadratsekunde. Die Geschwindigkeit des Körpers erhöht sich solange, bis der Körper den Boden erreicht. Unmittelbar beim Aufprall erreicht er seine maximale Geschwindigkeit.

Wasserfall - Freier Fall — Wasserfall – Freier Fall

Der freie Fall gehört zu der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Beim freien Fall wirkt eine konstante Fallbeschleunigung g von 9,81 m/s², die infolge der Massenanziehungskraft der Erde resultiert.

Grundsätzlich wirkt auf einen fallenden Körper innerhalb der Erdatmosphäre der Luftwiderstand, der aber häufig innerhalb der Berechnungen vernachlässigt wird. Wird der Luftwiderstand mit berücksichtigt, so führt dieser zu einer Verlangsamung der Bewegung und wirkt der Fallbeschleunigung damit entgegen.

Freier Fall – Beispiele im Alltag

Hier sind einige Beispiele für den freien Fall im Alltag:

Beispiele!

Fallender Apfel: Wenn ein Apfel von einem Baum fällt, befindet er sich im freien Fall, solange der Luftwiderstand vernachlässigbar ist. Die Schwerkraft beschleunigt den Apfel nach unten, und er fällt mit zunehmender Geschwindigkeit.
Springen: Wenn du in die Luft springst, befindest du dich für einen kurzen Moment im freien Fall, bevor du wieder den Boden berührst. Während des freien Falls wirkt nur die Schwerkraft auf dich, und du beschleunigst in Richtung Boden.
Achterbahnfahrt: Bei bestimmten Abschnitten einer Achterbahn, insbesondere bei steilen Abfahrten, befinden sich die Passagiere im freien Fall. In diesen Momenten wirkt die Schwerkraft als einzige treibende Kraft, und die Fahrgäste erleben das Gefühl des Schwebens.
Bungee-Sprung: Beim Bungee-Springen springt eine Person von einer erhöhten Plattform und fällt frei nach unten, bis das Bungeeseil sich dehnt und die Abwärtsbewegung abbremst. Während des freien Falls wird die Person nur von der Schwerkraft beeinflusst.

Diese Beispiele zeigen Situationen im Alltag, in denen der freie Fall vorkommt, wenn ein Objekt oder eine Person nur unter dem Einfluss der Schwerkraft fällt. Es ist wichtig zu beachten, dass in der Realität oft auch andere Kräfte wie Luftwiderstand eine Rolle spielen können, was den freien Fall beeinflusst.

Beispiel: Fallschirmspringen!

Ein Beispiel für die Ausnutzung des Luftwiderstandes beim freien Fall stellt das Fallschirmspringen dar. Der Fallschirm nutzt den Luftwiderstand, um die Bewegung zu verlangsamen.

In unseren Berechnungen betrachten wir Körper, bei denen wir den Luftwiderstand vernachlässigen können. Es wirkt also nur die Fallbeschleunigung $g$ auf diese Körper.

Die Fallbeschleunigung $g$ ist abhängig vom Ort, an dem du dich befindest. Bedeutet also: Es wirkt immer eine andere Fallbeschleunigung auf dich, je nachdem an welchem Ort du dich befindest. In der Regel wird aber mit dem Näherungswert von $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$ gerechnet.

Merk’s dir!

In manchen Aufgabenstellungen wird dieser Wert aufgerundet und dann mit $10 \frac{m}{s}$ angegeben. Achte bitte deshalb bei jeder Berechnung darauf, welcher Wert für die Fallbeschleunigung angegeben ist. Ist kein Wert angegeben, so wird mit $9,81 \frac{m}{s^2}$ gerechnet.

Freier Fall – Gleichungen

Wir können zur Berechnung der Geschwindigkeit $v$ und des zurückgelegten Weges $s$ die Gleichungen der gleichförmig beschleunigten Bewegung heranziehen. Mit Berücksichtigung, dass $a = g = 9,81 \frac{m}{s^2}$ ist, ergeben sich die folgenden Gleichungen:

$v = g \cdot t$	Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit $t$
$v = \sqrt{2 \cdot g \cdot s}$	Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Weg $s$
$s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$	zurückgelegter Weg
$h = H - s$	aktuelle Höhe des Körpers
$t_F = \sqrt{\frac{2 \cdot s_{max}}{g}}$	Fallzeit in Abhängigkeit vom maximalen Weg
$t_F = \frac{v_{max}}{g}$	Fallzeit in Abhängigkeit von der maximalen Geschwindigkeit

Liegt ein freier Fall vor, so fällt ein Körper aus einer Gesamthöhe $H$ bis zum Erdboden. Die aktuelle Höhe $h$ ist dabei nichts anderes als die Gesamthöhe $H$ , aus welcher der Körper fällt, abzüglich des zurückgelegten Weges $s$ . Beim freien Fall ist eine vertikale Bewegung gegeben:

Beim freien Fall mit konstanter Beschleunigung $g$ sehen die a-t, v-t und s-t Funktionen (bzw. hier: h-t-Funktion) aus, wie bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung. Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion ist linear und die Weg-Zeit-Funktion weist einen parabelförmigen Verlauf auf.

Videoclips – Freier Fall

Schauen wir uns mal zwei Beispiele zum freien Fall in den folgenden Videos an.

📺 Video 1: Geschwindigkeit und Fallzeit beim freien Fall

📺 Video 2: Weg und Fallzeit beim freien Fall

Freier Fall: Diagramme

Beim freien Fall handelt es sich um eine beschleunigte Bewegung mit der konstanten Fallbeschleunigung $g$ . Schauen wir uns mal an, wie die einzelnen Diagramme beim freien Fall aussehen.

Beschleunigungs-Zeit-Funktion beim freien Fall

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Die Beschleunigung ist konstant bei 9,81 m/s². Im a-t-Diagramm ergibt sich demnach eine Konstante. Die Beschleunigung ändert sich mit der Zeit also nicht. Es handelt sich demnach um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

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Die Fläche unterhalb der Funktion gibt die Geschwindigkeit des Körpers an. In der obigen Grafik zeigt die Fläche unterhalb der Funktion die Geschwindigkeit nach 5s an.

Für eine rechteckige Fläche berechnet man diese mittels Höhe mal Breite:

$A_R = v = 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 5s = 49,05 \frac{m}{s}$

Will man die Geschwindigkeit nach 3 Sekunden berechnen, so darf auch nur die Fläche bis zur 3 auf der x-Achse berücksichtigt werden.

$v = 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 3s = 29,43 \frac{m}{s}$

Diese Fläche ist nichts anderes als die obige Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit:

$v = g \cdot t$

Einsetzen der Werte:

$v = 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 3s = 29,43 \frac{m}{s}$

Die Geschwindigkeit nach 3 Sekunden beträgt 29,43 m/s.

Geschwindigkeits-Zeit-Funktion beim freien Fall

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Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion ist bei einer konstanten Beschleunigung linear. Das bedeutet, dass die Funktion in jedem Punkt die gleiche Steigung aufweist.

Lineare v-t-Funktion: Mit jeder Sekunde steigt die Geschwindigkeit um den gleichen Wert. Beim freien Fall ist dies

$v = a \cdot t = 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 1s = 9,81 \frac{m}{s}$

Jede Sekunde steigt die Geschwindigkeit des fallenden Körpers um 9,81 m/s.

Merk’s dir!

Beim freien Fall ist die maximale Geschwindigkeit $v_{max}$ unmittelbar beim Aufprall auf dem Boden gegeben, da der Körper hier den maximalen Weg $s_{max}$ zurückgelegt hat.

Die Fläche unterhalb der Funktion zeigt den zurückgelegten Weg $s$ bzw. die aktuelle Höhe $h$ an. In der obigen Grafik ist der Weg nach 5 Sekunden berechnet worden. Dabei muss beachtet werden, dass es sich um eine dreieckige Fläche handelt:

$A_D = h = \frac{h \cdot b}{2} = \frac{49,05 m/s \cdot 5s}{2} = 122,63 m$

Die Interpretation erfolgt hier natürlich ein wenig anders als bei der Bewegung auf dem Boden. Die 122,63 m sind natürlich der Weg, welchen der Körper im freien Fall nach 5 Sekunden ausgehend von der Höhe $H$ zurückgelegt hat. In unserem Beispiel ist das auch gleichzeitig der insgesamt zurückgelegte Weg $s_{max}$ , da der Körper insgesamt 5 Sekunden benötigt, um auf dem Boden aufzukommen. Damit wird der Körper aus einer Höhe $H$ von 122,63 m fallen gelassen.

Es kann hier natürlich auch die folgende Gleichung herangezogen werden (siehe in der obigen Tabelle):

$s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$

Einsetzen der Werte:

$s = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot (5s)^2 = 122,63 m$

Weg-Zeit-Funktion beim freien Fall

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Im obigen h-t-Diagramm ist nun auf der y-Achse nicht der Weg $s$ , sondern die Höhe $h$ zu sehen. Diese nimmt natürlich mit zunehmender Zeit ab, weil der Körper zu Boden fällt.

Wollt ihr nun die Höhe $h$ berechnen in welcher sich der Körper zu einer bestimmten Zeit befindet, so berechnet ihr einfach den zurückgelegten Weg $s$ und zieht diesen von der Gesamthöhe $H$ ab. In der obigen Grafik wird der Körper aus einer Höhe von 122,625 m abgeworfen. In welcher Höhe befindet dieser sich nach 2 Sekunden?

$h = H - s = H - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = 122,625 m - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot (2s)^2 = 103,005 m$

Der Körper befindet sich nach 2 Sekunden in einer Höhe von 103,005 m und legt den folgenden Weg zurück:

$s = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot (2s)^2 = 19,62 m$

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt einen Überblick zum Thema Freier Fall erhalten hast, schauen wir uns in der folgenden Lerneinheit einige Beispiele zur Berechnung von Weg, Zeit und Geschwindigkeit beim freien Fall an.

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