(Ph3-13) Freier Fall

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit schauen wir uns das Thema Freier Fall an.

 


Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei Videoclips und unterschiedliche Beispiele zu dem Thema.


 


Freier Fall – Grundlagen


 

Wasserfall - Freier Fall
Wasserfall – Freier Fall

 

Der freie Fall gehört zu der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Beim freien Fall wirkt eine konstante Fallbeschleunigung g von 9,81 m/s², die infolge der Massenanziehungskraft der Erde resultiert.

Grundsätzlich wirkt auf einen fallenden Körper innerhalb der Erdatmosphäre der Luftwiderstand, der aber häufig innerhalb der Berechnungen vernachlässigt wird. Wird der Luftwiderstand mit berücksichtigt, so führt dieser zu einer Verlangsamung der Bewegung und wirkt der Fallbeschleunigung damit entgegen.

 

undefiniert
Beispiel: Fallschirmspringen

Ein Beispiel für die Ausnutzung des Luftwiderstandes beim freien Fall stellt das Fallschirmspringen dar. Der Fallschirm nutzt den Luftwiderstand, um die Bewegung zu verlangsamen.

 

In unseren Berechnungen betrachten wir Körper, bei denen wir den Luftwiderstand vernachlässigen können. Es wirkt also nur die Fallbeschleunigung g auf diese Körper.

Die Fallbeschleunigung g ist abhängig vom Ort, an dem du dich befindest. Bedeutet also: Es wirkt immer eine andere Fallbeschleunigung auf dich, je nachdem an welchem Ort du dich befindest. In der Regel wird aber mit dem Näherungswert von g = 9,81 \frac{m}{s^2} gerechnet.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

In manchen Aufgabenstellungen wird dieser Wert aufgerundet und dann mit 10 \frac{m}{s} angegeben. Achte bitte deshalb bei jeder Berechnung darauf, welcher Wert für die Fallbeschleunigung angegeben ist. Ist kein Wert angegeben, so wird mit 9,81 \frac{m}{s^2} gerechnet.

 


Freier Fall: Gleichungen


Wir können zur Berechnung der Geschwindigkeit v und des zurückgelegten Weges s die Gleichungen der gleichförmig beschleunigten Bewegung heranziehen. Mit Berücksichtigung, dass a = g = 9,81 \frac{m}{s^2} ist, ergeben sich die folgenden Gleichungen:

 

v = g \cdot t Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit t
v = \sqrt{2 \cdot g \cdot s} Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Weg s
s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 zurückgelegter Weg
h = H - s aktuelle Höhe des Körpers
t_F = \sqrt{\frac{2 \cdot s_{max}}{g}} Fallzeit in Abhängigkeit vom maximalen Weg
t_F = \frac{v_{max}}{g} Fallzeit in Abhängigkeit von der maximalen Geschwindigkeit

 

Liegt ein freier Fall vor, so fällt ein Körper aus einer Gesamthöhe H bis zum Erdboden. Die aktuelle Höhe h ist dabei nichts anderes als die Gesamthöhe H, aus welcher der Körper fällt, abzüglich des zurückgelegten Weges s. Beim freien Fall ist eine vertikale Bewegung gegeben:

Freier Fall
Freier Fall

 

Beim freien Fall mit konstanter Beschleunigung g sehen die a-t, v-t und s-t Funktionen (bzw. hier: h-t-Funktion) aus, wie bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung. Die Gesschwindigkeits-Zeit-Funktion ist linear und die Weg-Zeit-Funktion weist einen parabelförmigen Verlauf auf.

 


Videoclip: Freier Fall – 2 Beispiele


Schauen wir uns mal zwei Beispiele zum freien Fall in den folgenden Videos an.


Lernclip
Freier Fall!
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Freier Fall: Digramme


Beim freien Fall handelt es sich um eine beschleunigte Bewegung mit der konstanten Fallbeschleunigung g. Schauen wir uns mal an, wie die einzelnen Diagramme beim freien Fall aussehen.

 


Beschleunigungs-Zeit-Funktion beim freien Fall


 

Beschleunigungs-Zeit-Diagramm
a-t-Diagramm

 

Die Beschleunigung ist konstant bei 9,81 m/s². Im a-t-Diagramm ergibt sich demnach eine Konstante. Die Beschleunigung ändert sich mit der Zeit also nicht. Es handelt sich demnach um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

 

Fläche unter dem a-t-Diagramm
Fläche unterhalb

 

Die Fläche unterhalb der Funktion gibt die Geschwindigkeit an. In der obigen Grafik zeigt die Fläche unterhalb der Funktion die Geschwindigkeit nach 5s an.  Für eine rechteckige Fläche berechnet man diese mittels Höhe mal Breite:

 

A_R = v = 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 5s = 49,05 \frac{m}{s}

 

Will man die Geschwindigkeit nach 3 Sekunden berechnen, so darf auch nur die Fläche bis zur 3 auf der x-Achse berücksichtigt werden.

 

v = 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 3s = 29,43 \frac{m}{s}

 

Diese Fläche ist nichts anderes als die obige Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit:

 

v = g \cdot t

 

Einsetzen der Werte:

 

v = 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 3s = 29,43 \frac{m}{s}

 

Die Geschwindigkeit nach 3 Sekunden beträgt 29,43 m/s.

 


Geschwindigkeits-Zeit-Funktion beim freien Fall


Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
v-t-Diagramm

 

Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion ist, bei einer konstanten Beschleunigung, linear. Das bedeutet, dass die Funktion in jedem Punkt die gleiche Steigung aufweist.

Lineare v-t-Funktion: Mit jeder Sekunde steigt die Geschwindigkeit um den gleichen Wert. Beim freien Fall ist dies v = a \cdot t = 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 1s = 9,81 \frac{m}{s}. Jede Sekunde steigt die Geschwindigkeit des fallenden Körpers um 9,81 m/s.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Beim freien Fall ist die maximale Geschwindigkeit v_{max} unmittelbar beim Aufprall auf dem Boden gegeben, da der Körper hier den maximalen Weg s_{max} zurückgelegt hat.

 

Die Fläche unterhalb der Funktion zeigt den zurückgelegten Weg s bzw. die aktuelle Höhe h an. In der obigen Grafik ist der Weg nach 5 Sekunden berechnet worden. Dabei muss beachtet werden, dass es sich um eine dreieckige Fläche handelt:

 

A_D = h = \frac{h \cdot b}{2} = \frac{49,05 m/s \cdot 5s}{2} = 122,63 m

 

Die Interpretation erfolgt hier natürlich ein wenig anders als bei der Bewegung auf dem Boden. Die 122,63 m sind natürlich der Weg, welchen der Körper im freien Fall nach 5 Sekunden ausgehend von der Höhe H zurückgelegt hat. In unserem Beispiel ist das auch gleichzeitig der insgesamt zurückgelegte Weg s_{max}, da der Körper insgesamt 5 Sekunden benötigt, um auf dem Boden aufzukommen. Damit wird der Körper aus einer Höhe H von 122,63 m fallen gelassen.

 

Es kann hier natürlich auch die folgende Gleichung herangezogen werden (siehe in der obigen Tabelle):

 

s  = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2

 

Einsetzen der Werte:

 

s  = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot (5s)^2 = 122,63 m

 


Weg-Zeit-Funktion beim freien Fall


Weg-Zeit-Funktion
Weg-Zeit-Funktion

 

Im obigen h-t-Diagramm ist nun auf der y-Achse nicht der Weg s, sondern die Höhe h zu sehen. Diese nimmt natürlich mit zunehmender Zeit ab, weil der Körper zu Boden fällt.

Wollt ihr nun die Höhe h berechnen in welcher sich der Körper zu einer bestimmten Zeit befindet, so berechnet ihr einfach den zurückgelegten Weg s und zieht diesen von der Gesamthöhe H ab. In der obigen Grafik wird der Körper aus einer Höhe von 122,625 m abgeworfen. In welcher Höhe befindet dieser sich nach 2 Sekunden?

 

h = H - s = H - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = 122,625 m - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot (2s)^2 = 103,005 m

 

Der Körper befindet sich nach 2 Sekunden in einer Höhe von 103,005 m und legt einen Weg von s = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot (2s)^2 = 19,62 m zurück.

 

wie gehts weiter
Wie geht's weiter?

Nachdem du jetzt einen Überblick zum Thema Freier Fall erhalten hast, schauen wir uns in der folgenden Lerneinheit einige Beispiele zur Berechnung von Weg, Zeit und Geschwindigkeit beim freien Fall an.

 

Trainingsbereich

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