PH1 – Kolbendruck bzw. Schweredruck

Der Kolbendruck ist derjenige Druck, der von einer auf einen Kolben einwirkenden Kraft auf eine Flüssigkeit oder ein Gas in einem geschlossenen Behälter ausgeübt wird.

Für ein optimales Verständnis hilft dir ein Video und ein ausführliches Rechenbeispiel zu dem Thema. Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs PH1- Grundlagen der Physik.

Kolbendruck – Grundlagen

Du hast bestimmt schon mal den Druck in Reifen geprüft (sei es beim Auto oder Fahrrad) oder auch den Druck in Wasserleitungen erhöht, damit wieder mehr Wasser aus dem Wasserhahn strömt. Außerdem solltest du den Luftdruck kennen, der dich ständig umgibt und abhängig von der Höhe ist, in welcher du dich befindest. Bei all diesen Themen handelt es sich um Druck in Flüssigkeiten (z.B. Wasser) und Gasen (z.B. Luft).

Den Druck in Flüssigkeiten und Gasen (zusammengefasst als Fluid) zeigen wir dir ausführlich in unserem Online Kurs Mechanik der Flüssigkeiten und Gase für Techniker. Wir wollen uns aber vorher schon mal den Kolbendruck und den hydrostatischen Druck anschauen. Wir starten mit dem Kolbendruck.

Video: Kolbendruck

Im folgenden Video erklärt dir Jan, was der Kolbendruck ist und zeigt dir zwei Beispiele auf.

Kolbendruck – Wirkung

Der Kolbendruck ist der Druck p der innerhalb eines Fluids (Flüssigkeit oder Gas) entsteht, wenn ein Kolben durch eine äußere Kraft F zusammendrückt wird. Der Kolbendruck innerhalb von Flüssigkeiten und Gasen ist in alle Raumrichtungen gleich groß und wirkt senkrecht auf die Behälterwände.

Kolbendruck, Druckverteilung, Druck, Kolben, Fläche — Gleichmäßige Druckverteilung

Gegeben sei der obige Behälter, welcher mit einem Kolben verschlossen ist. In dem Behälter befindet sich ein Fluid (Flüssigkeit oder Gas). Hier kann es sich zum Beispiel um eine geschlossene Spritze oder eine geschlossene Luftpumpe handeln. Wenn du den Kolben nun mit einer Kraft $F$ zusammendrückst, dann versucht das Fluid im Behälter dem Druck auszuweichen. Da der Behälter geschlossen ist, kann das Fluid nicht entweichen, was dazu führt, dass der vom Kolben ausgehende Druck an die Gefäßwände weiter gegeben wird. An jeder Stelle der Gefäßwand herrscht derselbe Druck, welcher senkrecht auf die Gefäßwand wirkt.

Kolbendruck – Allgemeine Druckgleichung

Für den Druck gilt die allgemeine Gleichung:

$p = \dfrac{F}{A}$ Druck

Befindet sich eine Flüssigkeit im Behälter und wird der Kolben zusammengedrückt, so wird der Druck sofort an die Behälterwände weitergegeben. Denn Flüssigkeiten sind nicht kompressibel, d.h. sie lassen sich nur geringfügig komprimieren (= zusammenpressen, verdichten). Befindet sich hingegen ein Gas im Behälter und der Kolben wird zusammengedrückt (wie bei einer Luftpumpe), so verringert sich zunächst das Volumen des eingeschlossenen Gases. Gase sind demnach kompressible, d.h. sie können komprimiert werden. Irgendwann lässt sich aber auch das Gas nicht weiter zusammendrücken, dann wird der Druck – wie bei der Flüssigkeit – an die Behälterwände weitergegeben und wirkt hier gleich groß und senkrecht auf diese.

Befindet sich in der Flüssigkeit ein Hindernis, so wirkt ebenfalls der Druck p senkrecht auf dieses Hindernis:

Kolbendruck mit Hindernis, Kolbendruck, Hindernis, Druck, Kolben, Gas, Flüssigkeit — Hindernis im Fluid

Beispiel zum Kolbendruck

Betrachten wir hierzu die folgende Aufgabe:

Gegeben sei der obig Behälter, welcher mit einer Flüssigkeit gefüllt ist. Mithilfe einer Kraft wird der Kolben bewegt und damit Druck auf die Flüssigkeit ausgeübt. Diese wiederum leitet den Druck an die Behälterwände weiter. Die orangene Fläche mit welcher der Druck ausgeübt wird betrage A = 25 cm².

a) Wie groß ist der Druck $p$ in der Flüssigkeit, wenn die Kraft F = 10 N beträgt?

b) Wie groß muss die Kraft $F$ sein, mit welcher der Kolben bewegt werden muss, damit sich ein Druck von 1,5 kPa in der Flüssigkeit einstellt?

Wir wenden die folgende Gleichung zur Berechnung des Drucks an:

$p = \dfrac{F}{A}$

a) Druck berechnen

Wir starten mit dem Aufgabenteil a).

Hier sollen wir den Druck $p$ berechnen, welcher sich innerhalb der Flüssigkeit einstellt und damit auf die Behälterwände drückt, wenn die Kraft F = 10 N wirkt. Die Fläche beträgt dabei A = 25 cm².

Gegeben: Kraft, Fläche

Gesucht: Druck

Zunächst müssen wir die Einheiten in SI-Einheiten umrechnen. Die Fläche ist in cm² gegeben und muss in m² umgerechnet werden:

$1 cm^2 = 0,0001 m^2$

$25 cm^2 = 0,0001 \cdot 25 m^2 = 0,0025 m^2$ .

Wir können nun den Druck berechnen:

$p = \dfrac{10 N}{0,0025 m^2} = 4.000 Pa$

Es stellt sich ein Druck von 4.000 Pascal im Fluid ein, welcher auf die Behälterwände drückt.

b) Kraft berechnen

Im Aufgabenteil b) suchen wir die Kraft $F$ die benötigt wird, damit sich ein Druck von $p = 1,5 kPa$ einstellt.

Gegeben: Druck, Fläche

Gesucht: Kraft

Zunächst müssen wir wieder die Einheiten in SI-Einheiten umrechnen. Die Fläche haben wir bereits im Aufgabenteil a) berechnet und beträgt:

$A = 0,0025 m^2$ .

Der Druck ist in Kilopascal (kPa) angegeben und muss in die SI-Einheit Pascal (Pa) umgerechnet werden:

$1 kPa = 1.000 Pa$

$1,5 kPa = 1.500 Pa$

Zur Berechnung der Kraft $F$ müssen wir die Gleichung für den Druck nach der Kraft $F$ auflösen:

$p = \dfrac{F}{A}$ | $\cdot A$

$F = p \cdot A$

Du kannst jetzt die Werte in die Gleichung einsetzen:

$F = 1.500 Pa \cdot 0,0025 m^2 = 3,75 N$

Damit sich ein Druck von 1,5 kPa innerhalb der Flüssigkeit einstellt, muss eine Kraft von 3,75 N aufgebracht werden.

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