[ME1] Beanspruchungsanalyse mit mechanischem Ersatzmodell – Maschinentechnik

In diesem Kurstext gehen wir auf die Beanspruchungsanalyse in der Maschinentechnik näher ein. Diese Beanspruchungsanalyse ist das Fundament zur Lösung komplexer Aufgaben in der Maschinentechnik. Zudem erklären wir dir am Beispiel eines Standbohrers was ein mechanisches Ersatzmodell ist.

Für ein optimales Verständnis helfen dir einige anschauliche Beispiele und abschließende, umfangreiche Abbildungen zu dem Thema, sowie ein zusammenfassender Videoclip..

Beanspruchungsanalyse – Einführung

Die vollständige Beanspruchungsanalyse setzt sich aus unterschiedlichen Abschnitten zusammen. Ein besonders relevanter Bestandteil stellt das mechanische Ersatzbild / Ersatzmodell dar. Dieses erlaubt selbst komplexe Bauteile auf ein übersichtliches und minimiertes Modell herunterzubrechen.

Für Ingenieure und Techniker ist es immer vorteilhaft die wichtigsten Größen in einem reduzierten Modell darzustellen, da es somit auch für unbeteiligte Experten vereinfacht wird, die Bestandteile des Maschinenteils und deren Zusammenwirken innerhalb kürzester Zeit zu verstehen. Zudem lassen sich die Belastungsgrößen im mechanischen Ersatzbild einfacher darstellen.

Darum geht’s!…

Das gesamte Berechnungsmodell beinhaltet nachfolgende Aspekte:

Anstelle einer Technischen Zeichnung der Konstruktion nutzt man das mechanische Ersatzmodell.
Darin eingezeichnet werden müssen, sowohl die Lage als auch die Richtung der auftretenden Belastungsgrößen.
Zu Wahrung der Übersicht setzt man auf Vereinfachungen und Vernachlässigungen, die zuvor jedoch gut überlegt und dokumentiert werden müssen.
Unterstützt wir die Dokumentation durch eine Funktionsbeschreibung der Elemente unter mechanischen Aspekten.
Die Visualisierung der Bestandteile erfolgt durch eine geringe zweistellige Anzahl von Symbolen (z.B Festlager/Loslager [Dreieck], Welle [Linie]).

Mechanisches Ersatzmodell – Beispiel: Standbohrer

Was ist das los mit dem Bohrer?…

Der Standbohrer ist einer in vielen Werkstätten/Betrieben verwendeter Bohrer zum Erzeugen von Bohrungen in Maschinenbestandteilen. Bei gängigen Modellen wird der Bohrer durch einen Motor über einen Riementrieb mit Hilfe einer Welle angetrieben.

Äußere Betrachtung und Technische Zeichnung

In der nachfolgenden Abbildung siehst du einen gängigen Standbohrer:

Beanspruchungsanalyse; Mechanisches Ersatzmodell für Standbohrer

Durch eine einfache äußere Betrachtung können keinerlei Aussagen hinsichtlich der auftretenden Kraftgrößen wie

Druckkräften,
Zugkräften,
Biegemomenten oder
Torsionsmomenten

getroffen werden.

Selbst die Betrachtung der Technischen Zeichnung des Standbohrers verschafft dem Betrachter kaum ein besseres Verständnis in Bezug auf die auftretenden Kraftgrößen und deren Zusammenwirken.

SKIZZE (Technische Zeichnung)

Mechanisches Ersatzmodell

Ganz anders sieht es bei unserem Mechanischen Ersatzmodell aus. Hier wurden alle relevanten Konstruktionsmerkmale auf ein Minimum reduziert und irrelevante Bestandteile, gleich gänzlich weggelassen.

SKIZZE (Ersatzmodell)

Für uns sind nun lediglich die Kraftgrößen interessant, die

am Riementrieb
an der Welle
an den beiden Lagern (Loslager, Festlager)
und dem Bohrer angreifen.

Die auftretenden Kraftgrößen sind:

Am Riementrieb: $F_{Riemen}$ ,
Am Bohrer / Bohrfutter: $F_{Bohrer}$ , $T_{Bohrer}$
Am Loslager A: $F_{radA}$ ,
Am Festlager B: $F_{radB}$ , $F_{axB}$
An der Welle: $T_{Antrieb}$

Wie diese auftreten und zusammenwirken klären wir nachfolgend.

Gewonnene Informationen zur Wirkweise des Standbohrers

Wir können dem Ersatzmodell entnehmen, dass die Kraft am Riementrieb $F_{Riemen}$ erzeugt vom angeschlossenen Motor auf das System übertragen wird. Infolgedessen entsteht an der Welle eine Torsionsmoment $T_{Antrieb}$ .

Dieses Moment tritt ebenfalls unten am Bohrer in Form von $T_{Bohrer}$ auf.

Beim Loslager A handelt es sich um ein einwertiges Lager an dem die Kraft $F_{radA}$ auftritt.
Beim Festlager B handelt es sich um ein zweiwertiges Lager an dem ebenfalls eine Kraft $F_{radB}$ auftritt, sowie eine Kraft $F_{axB}$ .

Als letzte Kraftgröße ist die Kraft $F_{Bohrer}$ zu nennen. Diese entsteht infolge eines Bohrvorgangs am Bohrer.

Diese Größen können nun unter zur Hilfenahme der Materialkennwerte der einzelnen Komponenten für eine Festigkeitsanalyse genutzt werden.

Videoclip – Mechanisches Ersatzmodell – Standbohrer

Im nachfolgenden Video erläutert Jan dir erneut, das oben aufgeführte und ergänzt es um weitere Informationen zum Mechanischen Ersatzmodell am Beispiel des Standbohrers.

Geeignete Elemente für eine Beanspruchungsanalyse

In der Maschinentechnik existieren unzählige Elemente, die in Bezug auf Kraftgrößen untersucht und berechnet werden können.

Zu den gängigsten Elementen gehören:

Wellen und Naben,
Lager (Festlager/Loslager),
Gelenke,
Balken, Stangen und Rohre,
Platten, Bleche, Scheiben,
Riementriebe und Riemenscheiben,
Zahnräder,
Hebelarme infolge einer Krafteinwirkung.

Je nach Komplexität der oben aufgeführten Elemente ist eine für Berechnungen notwendige und vereinfachte Darstellung mit Hilfe eines mechanischen Ersatzbildes möglich. Ersatzweise weicht man dann auf FEM aus. FEM steht für die Methode der finiten Elemente, die auch sehr komplizierte Geometrien unter mechanischen Einflüssen simuliert.

Merk’s dir!

Unabhängig von der Wahl der Darstellung solltest du folgendes beachten:

Lastfälle müssen korrekt erfasst und dargestellt werden.
Lege passende Randbedingungen und Grenzwerte fest.
Prüfe nach der Berechnung deine Ergebnisse auf Richtigkeit
Nehme ggf. Anpassungen und Korrekturen vor.

Hast du alle Punkt berücksichtigt, so kannst du deine Ergebnisse zur Beanspruchungsanalyse anschließend mit den Werkstoffkennwerten vergleichen.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem wir uns nun ausführlich mit dem Thema Beanspruchungsanalyse für die Maschinentechnik befasst haben und du nun weißt was ein mechanisches Ersatzmodell ist, starten wir im nächsten Abschnitt mit den typischen Belastungsgrößen und Grundberechnungen für die Maschinentechnik!

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