[ME1] Kerben & Kerbwirkung [Grundlagen, Unterscheidung, Beispiele]

In diesen Kursabschnitt befassen wir uns ausführlich mit dem Thema Kerben & Kerbwirkung. Dabei gehen wir auf Inneren Kerben, äußeren Kerben sowie Kerbfaktor und Kerbgeometrie im Detail ein.

Für ein optimales Verständnis helfen dir einige anschauliche Beispiele und abschließende, umfangreiche Abbildungen zu dem Thema, sowie ein zusammenfassender Videoclip.

Kerben – Grundlagen

Was sind Kerben?

Kerben in Bauteilen sind lokalisierte Schwächungsstellen, die in Materialien auftreten, und sie können verschiedene Formen und Funktionen haben.

Nachfolgend geben wir dir einen Überblick zu den wichtigsten Faktoren in Bezug auf Kerben:

Ursachen und Gründe für Kerben

Unterscheidung!

Absichtlich: Kerben können absichtlich in Bauteile eingebracht werden, um beispielsweise Befestigungspunkte für Schrauben oder Bolzen zu schaffen.

Unabsichtlich: Sie können jedoch auch unbeabsichtigt durch Fertigungsfehler oder Verschleiß auftreten.

Spannungskonzentration

Kerben führen zu einer Konzentration von Spannungen an den Spitzen der Kerben. Dies bedeutet, dass die Spannung an diesen Stellen deutlich höher sein kann als in anderen Teilen des Bauteils. Dies kann die Belastbarkeit des Bauteils beeinflussen.

Ermüdung

Kerben erhöhen die Anfälligkeit eines Bauteils für Ermüdungsrissbildung. Aufgrund der erhöhten Spannung an den Kerbspitzen können Risse schneller wachsen, was die Lebensdauer des Bauteils verringern kann.

Berechnung und Analyse

Die Auswirkungen von Kerben auf die Festigkeit und Lebensdauer von Bauteilen können durch verschiedene Techniken und Berechnungen analysiert werden, darunter die Anwendung von Spannungskonzentratoren und die Verwendung von Kerbfaktoren.

Maßnahmen zur Reduzierung von Kerben

Um die negativen Auswirkungen von Kerben zu minimieren, können verschiedene Maßnahmen ergriffen werden, wie das Verwenden von abgerundeten statt scharfen Ecken, das Vermeiden von tiefen Kerben und die Verwendung von geeigneten Materialien und Fertigungsprozessen.

Normen und Standards

In vielen Branchen und Anwendungen gibt es Normen und Standards, die die zulässigen Kerbgrößen und -formen für bestimmte Bauteile festlegen, um die Sicherheit und Zuverlässigkeit zu gewährleisten.

Merk’s dir!

Die Behandlung des Themas Kerben in Bauteilen ist ein wichtiger Aspekt des Ingenieurwesens, insbesondere in Bereichen wie der mechanischen Konstruktion, Materialwissenschaften und Maschinenbau, da die richtige Berücksichtigung von Kerben entscheidend ist, um die Integrität und Lebensdauer von Bauteilen zu gewährleisten.

Kerben – Formen

Diese Schwächungsstellen führen dazu, dass die äußeren Spannungen am Bauteil eine Spannungserhöhung erfahren, die gegebenenfalls oberhalb der ermittelten Festigkeitswerte liegen. Nachfolgend nehmen wir eine Unterscheidung in

Äußere Kerben &
Innere Kerben

vor.

Äußere Kerben – Grundlagen

Was sind äußere Kerben?

Äußere Kerben in Bauteilen sind strukturelle Merkmale oder Schwächungsstellen, die sich an der Oberfläche eines Bauteils befinden.

Diese Kerben sind in der Regel durch

Einkerbungen,
Rillen oder
Einschnitte

in das Material des Bauteils gekennzeichnet und können verschiedene Formen und Größen haben.

Äußere Kerben – Formen

Wir können verschiedene Formen von äußeren Kerben unterscheiden:

Konstruktive Kerben: Hierzu zählen Bohrungen mit und ohne Gewinde, Nuten sowie Querschnittübergänge (besonders bei Wellen).
Kraftumlenkstellen: Bereiche auf dies zutrifft sind Schraubenköpfe, Passfedern oder Schrumpfverbände (Schrumpfverbindungen).
Oberflächenschädigungen: Diese Schädigungen entstehen infolge von Verschleiß oder Korrosion sowie Riefen beim Schleifen oder Drehen.

Aufgepasst bei der Entwicklung!…

In vielen Fällen treten mehrere äußere Kerben gleichzeitig auf. Der Konstrukteur muss dies in seiner Festigkeitsauslegung des Bauteils bereits in den ersten Berechnungen berücksichtigen.

Innere Kerben – Grundlagen

Was sind innere Kerben?

Innere Kerben in Bauteilen sind strukturelle Merkmale oder Schwächungsstellen, die sich im Inneren eines Bauteils befinden, im Gegensatz zu äußeren Kerben, die an der Oberfläche liegen. Zumeist treten diese im Gefüge des Werkstoffes auf.

Diese inneren Kerben können verschiedene Formen und Größen haben und entstehen oft unbeabsichtigt, beispielsweise durch

Verarbeitungsfehler oder
Materialermüdung.

Innere Kerben – Formen

Wir können verschiedene Formen von inneren Kerben unterscheiden:

Schlackenzeilen: [Schlacken fallen bei verschiedenen metallurgischen Prozessen, insbesondere in der Stahlherstellung, an. Schlacken sind flüssige oder feste Materialien, die als Nebenprodukte bei der Verarbeitung von Metallen und Erzen entstehen]
Korngrenzen: [In der Werkstofftechnik beziehen sich “Korngrenzen” auf die Grenzflächen oder Übergänge zwischen den einzelnen Kristallkörnern in einem metallischen oder kristallinen Material.]
Seigerungen: [In der Werkstofftechnik bezieht sich der Begriff “Seigerungen” auf ungleichmäßige Verteilungen von Legierungselementen oder Verunreinigungen in einem metallischen Werkstoff.]
Eigenspannungen: [In der Werkstofftechnik beziehen sich “Eigenspannungen” auf Spannungen, die innerhalb eines Werkstoffs auftreten, ohne dass äußere Kräfte auf ihn einwirken. Diese internen Spannungen sind das Ergebnis von Verarbeitungs- oder Umformprozessen und können erhebliche Auswirkungen auf die Werkstoffeigenschaften haben.]
Inhomogenitäten: [In der Werkstofftechnik beziehen sich “Inhomogenitäten” auf Unregelmäßigkeiten, Unterschiede oder Variationen in der Zusammensetzung, Struktur oder den Eigenschaften eines Werkstoffs. Diese Inhomogenitäten können in verschiedenen Formen auftreten und haben Auswirkungen auf die Werkstoffqualität und -leistung.]
Schweißnähte: [Schweißnähte in der Werkstofftechnik sind Verbindungsstellen, die durch das Verschmelzen von zwei oder mehr Werkstoffen erzeugt werden.]

Kerbfaktor – Grundlagen

Was ist der Kerbfaktor?

Der Kerbfaktor, oft als “K-Tabelle” (englisch “Stress Concentration Factor” oder “Stress Intensification Factor”) bezeichnet, ist eine dimensionslose Kennzahl, die die Konzentration von Spannungen an einem Kerb- oder Einschnittpunkt in einem Bauteil beschreibt.

Merk’s dir!

Kerben oder Einschnitte in einem Bauteil können zu Spannungskonzentrationen führen, da die Spannung an diesen Stellen deutlich höher sein kann als in nicht gekerbten Bereichen. Der Kerbfaktor wird daher verwendet, um zu berechnen, wie viel höher die Spannung an der Kerbspitze ist im Vergleich zur umgebenden ungestörten Region des Bauteils.

Dabei hängt der Kerbfaktor von der Form, Größe und Tiefe der Kerbe ab. Ingenieure verwenden ihn, um die Belastbarkeit und die Auswirkungen von Kerben auf die Bauteilfestigkeit zu analysieren. Er kann in Finite-Elemente-Analysen und anderen Berechnungsmethoden eingesetzt werden.

Der Kerbfaktor ist wichtig für die Gestaltung und Konstruktion von Bauteilen, um sicherzustellen, dass Spannungskonzentrationen an Kerbspitzen minimiert werden. Ingenieure müssen geeignete Maßnahmen ergreifen, um die Auswirkungen von Kerben zu kontrollieren und sicherzustellen, dass Bauteile den erforderlichen Festigkeitsanforderungen entsprechen.

Kraftfluss & Kerbspannung

Speziell bei äußeren Kerben zieht der Ingenieur oder Techniker bei der Auslegung und Berechnung von Bauteilen die Kerbspannungslehre heran. Dabei betrachtet man den Kraftfluss im Bauteil und sucht nach Bereich wo dieser gestört oder stark verändert ist.

Es gilt: Kraftfluss: Stromliniendichte = Spannung

Um uns dies besser vorstellen zu können, betrachten wir ein ungekerbtes Bauteil mit einem gekerbten Bauteil.

Durch die Einkerbung des unteren Bauteils kommt es zu einer Störung der Stromlinien (Kraftfluss). Es fällt zudem auf, dass die Spannungen $\sigma_i$ an den Spitzen der Kerbe wesentlich höher ausfallen, als im ungekerbten Fall.

Kerbfaktor – Berechnung

Der Faktor $\alpha_K$ ist dir bestimmt schon in der Abbildung aufgefallen. Er beschreibt die Dimension der Kerbwirkung und wird wie folgt bestimmt:

Kerbfaktor (Formzahl)

$\alpha_K = \frac{\sigma_{max}}{\sigma_{nenn}}$

bzw.

$\alpha_K = \frac{\tau_{max}}{\tau_{nenn}}$

Kennzahlen:

$\alpha_K =$ Kerbfaktor (dimensionslos)
$\sigma_{max} =$ maximale Normalspannung
$\sigma_{nenn} =$ Nennnormalspannung
$\tau_{max} =$ maximale Schubspannung
$\tau_{nenn} =$ Nennschubspannung

Besonderheit:

Die Nennspannungen ( $\sigma_{nenn}$ und $\tau_{nenn}$ ) bestimmt man in dem Bereich mit dem geringsten Querschnitt.

Annahmen für eine linear-elastische Beziehung

Ist diese Beziehung (Relation) gegeben, so folgt daraus:

Kerbfaktor ist unabhängig

vom Werkstoff,
von der Höhe der elastischen Beanspruchung.

Kerbfaktor ist abhängig

von der Kerbgeometrie (Erläuterung folgt weiter unten),
von der Belastungsart (Je ein (!) Faktor pro Belastung [Zug, Druck, Biegung, Torsion].

Der Kerbfaktor weist unterschiedliche Größen je nach Belastungsart auf. Dabei gilt:

Kerbfaktor (Formzahl)

$\sigma_{K,Zug} > \sigma_{K, Biegung} > \sigma_{K, Torsion}$

Besonderheit:

Lässt sich der Kerbfaktor (nach Belastungsart) nicht genau definieren, so wählt man den Kerbfaktor für die Torsion oder die Biegung.

Kerbgeometrie – Grundlagen

Die Kerbgeometrie in Bezug auf Bauteile bezieht sich auf die spezifischen Merkmale oder Strukturen in einem Bauteil, die als

Kerben,
Einkerbungen,
Aussparungen oder
Einschnitte

ausgestaltet sind. Diese Kerbgeometrie kann verschiedene Formen und Größen haben und wird oft entworfen, um bestimmte Funktionen oder Anforderungen zu erfüllen.

Kerbgeometrie – Größen

Die Größen und Parameter, die die Kerbgeometrie eines Bauteils beschreiben, hängen von der Art der Kerbe und ihrer Funktion ab.

Kerbengeometrie - Übersicht — Kerbengeometrie – Übersicht

Im Allgemeinen sind die wichtigsten Kerbgeometrieen und ihre dazugehörigen Größen:

Kerbtiefe ( $t$ ): Die Kerbtiefe ist der Abstand von der Kerbgrundlinie (dem tiefsten Punkt der Kerbe) zur Oberfläche des Bauteils. Sie ist ein entscheidender Parameter, da sie die Intensität der Spannungskonzentration in der Kerbe beeinflusst.
Kerbbreite ( $b$ ): Die Kerbbreite ist der Abstand zwischen den Seiten der Kerbe. Sie kann variieren und ist von Bedeutung, wenn es darum geht, wie viel Material an der Kerbspitze vorhanden ist.
Kerbwinkel ( $\beta$ ): Der Kerbwinkel ist der Winkel, den die Seiten der Kerbe miteinander bilden. Er ist besonders wichtig bei V-förmigen oder U-förmigen Kerben.
Kerbradius ( $r$ ): Der Kerbradius ist der Radius des inneren Teils einer Kerbe, insbesondere bei abgerundeten Kerben. Ein größerer Radius kann die Spannungskonzentration reduzieren.
Kerblänge ( $l$ ): Die Kerblänge ist der Abstand entlang der Kerbe, von ihrem Beginn bis zum Ende.
Kerbspitze: Dies ist der Punkt, an dem die Kerbe am tiefsten ist, und die Spannungen an diesem Punkt sind normalerweise am höchsten.

Merk’s dir!

Die Auswahl der richtigen Größen und Parameter für die Kerbgeometrie hängt von den spezifischen Anforderungen und Funktionen des Bauteils ab.

Während der Winkel oft vernachlässigt werden kann, muss in Berechnungen immer der Radius und die Kerbtiefe berücksichtigt werden, da beide einen erheblichen Einfluss auf die Kerbwirkung haben.

Kerbgeometrie – Beispiele / Verhalten

In der nachfolgenden Abbildung sind vier unterschiedliche Kerben eingezeichnet. Gemein haben diese, dass die Tiefe der Kerben immer identisch ist. Unterschiede treten jedoch hinsichtlich Radius und Winkel auf.

Unterschiedliche Kerbgeometrien — Unterschiedliche Kerbgeometrieen

Es zeigt sich im Rahmen der Untersuchung, dass

$\alpha_{K1} \approx \alpha_{K2}$

als auch

$\alpha_{K3} \approx \alpha_{K4}$ .

Zudem gilt:

$\alpha_{K1} \approx \alpha_{K2} > \alpha_{K3} \approx \alpha_{K4}$

Kerbwirkung – Grundlagen

Was ist die Kerbwirkung?

Die Kerbwirkung, auch als Kerbeffekt oder Kerbbeanspruchung bezeichnet, bezieht sich auf die Veränderung der Spannungsverteilung in einem Bauteil aufgrund der Anwesenheit einer Kerbe oder eines scharfen Einschnitts.

Dieser Effekt tritt auf, wenn ein Bauteil oder eine Struktur Belastungen ausgesetzt ist und in der Nähe von geometrischen Unregelmäßigkeiten wie Kerben, Bohrungen oder Schlitzen vorhanden ist.

Die Kerbwirkung kann dazu führen, dass die Spannung an der Kerbstelle erheblich erhöht wird, was die Gefahr von Rissbildung und Versagen des Bauteils erhöht. Dies geschieht, weil die Kerbe die Spannungen konzentriert und die Spannungsverteilung verändert. Um die Auswirkungen der Kerbwirkung zu minimieren, werden Techniken wie die Gestaltung von Bauteilen mit größeren Radien an Kerben oder die Verwendung von Materialien mit hoher Zähigkeit angewendet.

Nachdem wir uns mit den Grundlagen der Kerben und Kerbengeometrie vertraut gemacht haben, befassen wir uns nun mit der Kerbwirkung infolge einer

statischen Beanspruchung &
dynamischen Beanspruchung.

Kerbwirkung infolge einer statischen Beanspruchung

Zu Beginn untersuchen wir die Auswirkung einer statischen Beanspruchung auf einen zähen und einen spröden Werkstoff.

Kerbwirkung – zäher Werkstoff

Was zeichnet einen zähen Werkstoff aus?

Zähe Materialien sind in der Regel dehnbar und können eine erhebliche Verformung ohne Bruch erleiden.
Sie zeichnen sich durch hohe Schlagzähigkeit aus, was bedeutet, dass sie Stoßbelastungen gut absorbieren können.
Zähe Werkstoffe neigen dazu, sich vor dem Versagen zu verformen und Anzeichen von plastischer Verformung zu zeigen.
Beispiele für zähe Materialien sind Stahl, Gummi und einige Kunststoffe.

Liegt ein zäher Werkstoff vor, so bedingt eine erhöhte Spannung ein örtliches Fließen mit plastischer Verformung. Dabei gilt formal:

$\sigma_{max} > R_{eH}$

Infolgedessen verlagert sich die Spannung durch teilplastisches Fließen mit der Folge eines Spannungsabbaus. Der Kerbfaktor $\alpha_K$ erfasst dies nicht.

Die nächste Abbildung verdeutlich den Spannungsverlauf im Bereich der Kerbe.

Kerbgeometrie unter statischer Beanspruchung

Beide Größen, also $\sigma_{max}$ und $R_{eH}$ sind in der Grafik eingezeichnet. Der Spannungsverlauf hat sein Maximum direkt am tiefsten Punkt der Kerbe und nimmt zur Mitte des Bauteils stetig ab, bis er auf 0 fällt.

Eine solche Entwicklung ist immer nur dann gegeben, wenn das Fließen nicht anderweitig behindert wird. Werkstoffe auf welche diese Beschreibung zutrifft sind Stähle wie S240JR oder S366J2 und Wellenwerkstoffe wie 16 MnCr5 oder 42CrMo4.

Kerbwirkung – spröder Werkstoff

Was zeichnet einen spröden Werkstoff aus?

Spröde Materialien sind im Gegensatz dazu wenig dehnbar und brechen oft, bevor sie eine signifikante Verformung zeigen.
Sie haben tendenziell eine niedrige Schlagzähigkeit, was bedeutet, dass sie Stoßbelastungen schlecht tolerieren und dazu neigen, bei geringen Belastungen zu brechen.
Das Versagen in spröden Materialien erfolgt normalerweise ohne sichtbare plastische Verformung und kann abrupt sein.
Beispiele für spröde Materialien sind Glas, Keramik und einige Metalle wie Gusseisen.

Zur Kategorie der spröden Werkstoffe zählen Stoffe, deren Bruchdehnung unterhalb von 10% liegt und deren Brucheinschnürung weniger als 30% beträgt. Die Fließeigenschaften von spröden Werkstoffe ist nicht bis nur minimal gegeben. Daher kommt es beim Überschreiten von $R_{eH}$ zum Bauteilversagen infolge von Bruch.

Formal können wir daher festhalten:

$\sigma_{max} \le \sigma_{grenz}$

Anders als bei zähen Werkstoffen wird der Spannungsabbau mit dem Kerbfaktor erfasst. Werkstoffe auf welche diese Beschreibung zutrifft sind Stähle wie Federstähle oder Gusswerkstoffe und Glas oder Keramiken.

Kerbwirkung infolge einer dynamischen Beanspruchung

Im zweiten Schritt untersuchen wir die Auswirkung einer dynamischen Beanspruchung auf einen zähen und einen spröden Werkstoff.

Merk’s dir!

Im Vorfeld solltest du wissen, dass bei einer dynamischen Beanspruchung kontinuierliche Spannungswechsel auftreten. Diese können zum Bauteilversagen beim Überschreiten der maximalen Vergleichsspannung führen. Im belastenden Betrieb zeigen sich jedoch aufgrund der blockartigen Mikroverformungen im Werkstoffgefüge günstigere Verläufe. Diese metallurgische Festigkeitssteigerung bezeichnet man in der Werkstofftechnik als Mikrostützwirkung.

Folglich ist das Dauerfestigkeitsverhalten durch eine statische Beanspruchung ungünstiger als durch eine dynamische Beanspruchung. Um dem genauer auf den Grund gehen zu können, führen wir mit der Kerbwirkungszahl eine weitere Größe ein.

Kerbwirkungszahl

Was ist die Kerbwirkungszahl?

Die Kerbwirkungszahl, auch als Kerbzahlfaktor oder Kerbsicherheitsfaktor bezeichnet, ist ein Faktor, der in der Mechanik und Festigkeitslehre verwendet wird, um die Auswirkungen von Kerben oder geometrischen Unregelmäßigkeiten auf die Festigkeit eines Bauteils zu berücksichtigen. Dieser Faktor berücksichtigt die Tatsache, dass Kerben oder Einkerbungen in einem Bauteil die Spannungsverteilung beeinflussen und dazu führen können, dass das Bauteil an diesen Stellen anfälliger für Rissbildung und Versagen ist.

Die Kerbwirkungszahl wird in Berechnungen verwendet, um die tatsächliche Belastungsfestigkeit eines Bauteils in der Nähe von Kerben im Vergleich zur theoretischen Festigkeit ohne Kerben zu berücksichtigen. Dieser Faktor beruht auf den Material- und Geometriedaten des Bauteils sowie auf experimentellen Erkenntnissen über das Verhalten von Materialien in der Nähe von Kerben.

Kerbwirkung – zäher Werkstoff

Formal wird die Kerbwirkungszahl bei einem zähen Werkstoff ermittelt durch:

$\beta_K = \frac{\sigma_{D,glatte Probe}}{\sigma_{D,gekerbte Probe}}$

Kennzahlen:

$\beta_K =$ Kerbwirkungszahl (dimensionslos)
$\sigma_{D,glatte Probe} =$ Beanspruchung einer glatten Probe
$\sigma_{D,gekerbte Probe} =$ Beanspruchung einer gekerbten Probe

Die Kerbwirkungszahl für einen Werkstoff kann in den meisten Fällen aus Tabellenbüchern entnommen werden.

Beeinflusst wird die Zahl durch

Form
Abmessung
Art der Beanspruchung
Eingesetzten Werkstoff
Bauteiloberfläche
Bauteilgröße

In Hinblick auf die Beanspruchungsarten gilt für die Kerbwirkungszahl:

$\beta_{K, Zug} > \beta_{K, Biegung} > \beta_{K, Torsion}$

Kerbwirkung – spröder Werkstoff

Kerbwirkungszahl bei einem zähen Werkstoff entsprich ungefähr dem Kerbfaktor.

$\beta_K \approx \alpha_K$

Kennzahlen

$\beta_K =$ Kerbwirkungszahl

$\alpha_K =$ Kerbfaktor

Lösungsansatz

Um der Kerbempfindlichkeit entgegenzuwirken und ein Mikrogleiten zu erleichtern, werden die Werkstoffe bei der Erzeugung nicht gänzlich durchgehärtet. Das bedeutet, dass am Bauteiläußeren eine gehärtete Randschicht vorliegt und der Kern mit Bauteilinneren zäh bleibt.

Gehärtete Randschicht: verschleißfest, druckfest
Zäher Kern: ausschlagfest, wenig kerbempflindlich

Stahlsorte / Eigenschaft	Kerbempfindlichkeit	Festigkeit
Zäher Stahl	gering	gering
Spröder Stahl	ausgeprägt	hoch

Was kommt als Nächstes?

Nachdem wir uns mit dem Thema befasst haben, nehmen wir eine ausführliche Berechnung der Kerbwirkung einer Getriebewelle mit Zahlenwerten vor.

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