[ME1] Druckbeanspruchung – Druck in der Maschinentechnik

In diesem Kurstext gehen wir auf die Beanspruchungsart Druck in der Maschinentechnik näher ein. Dabei behandeln wir alles rund um das Thema Druckbeanspruchung.

Für ein optimales Verständnis helfen dir einige anschauliche Beispiele und abschließende, umfangreiche Abbildungen zu dem Thema, sowie ein zusammenfassender Videoclip.

Druckbeanspruchung – Definition

Als Druckbeanspruchung, auch auch Kompressionsbelastung oder Druckbelastung genannt, ist eine mechanische Belastung, der ein Material oder ein Bauteil ausgesetzt ist, wenn Kräfte auf es ausgeübt werden, die in Richtung seiner Achse oder entgegengesetzt zu ihr wirken. Diese Kräfte drücken das Material zusammen und erzeugen eine Druckspannung, die dazu neigt, das Material zu verformen oder zusammenzudrücken.

Druckbeanspruchung - Druck auf Fläche — Druckbeanspruchung – Druck auf Fläche

Die Druckbeanspruchung tritt in vielen technischen Bereichen auf, wie zum Beispiel im Bauwesen, Maschinenbau, Fahrzeugbau und Materialwissenschaften. Sie kann durch verschiedene Faktoren verursacht werden, darunter externe Belastungen, wie das Gewicht einer Struktur oder die auf ein Bauteil ausgeübte Last, oder interne Kräfte, die durch thermische Ausdehnung oder chemische Reaktionen entstehen können.

Merk’s dir!

Die Druckbeanspruchung wird üblicherweise durch die Druckspannung gemessen, die als das Verhältnis der auf die Fläche eines Materials oder Bauteils ausgeübten Kraft zur Fläche definiert ist. Sie wird in Einheiten wie Pascal (Pa) oder Newton pro Quadratmeter (N/m²) ausgedrückt. Die Druckbeanspruchung kann die Materialfestigkeit und -integrität beeinflussen und kann zur Verformung, Bruch oder Ermüdung des Materials führen, wenn sie über seine Grenzen hinausgeht.

Druckbeanspruchung – Formel

Die Formel für die Druckbeanspruchung ist:

$\sigma = \frac{F}{A}$

Kennzahlen:

$\sigma =$ Druckspannung [in Pa oder N\m²]

$F =$ Kraft [in N]

$A =$ Fläche [in m²]

Die Druckspannung $\sigma$ ist also das Verhältnis der auf die Fläche des Materials oder Bauteils ausgeübten Kraft F zur Fläche A. Je größer die Kraft oder je kleiner die Fläche ist, desto höher fällt die Druckspannung aus.

Eine von vielen…

Es ist wichtig zu beachten, dass die Druckbeanspruchung eine von mehreren möglichen Arten von Spannungen ist, denen ein Material oder Bauteil ausgesetzt sein kann. Andere Arten von Spannungen sind Zugspannung, Schubspannung und Biegespannung, die jeweils unterschiedliche Auswirkungen auf das Material haben können.

Flächenpressung – Definition

Drücken die Festkörper auf einander, so stellt sich im Kontaktbereich (Kontaktfläche) zwischen den Körpern eine Normallastverteilung ein. Anders als der aufgebrachte Druck ist bei der Flächenpressung keine konstante Druckverteilung gegeben.

Abhängig ist sie von

Richtung
Kraft
Flächengröße
Materialeigenschaften.

Gerade die Materialeigenschaften spielen hier keine unwesentliche Rolle. Hier fließen Faktoren wie die Oberflächenkontur oder die Form der Berührungsfläche ein, wodurch sich eine charakteristische Spannungsverteilung einstellt.

Das Spannungsmaximum tritt im Körperinneren auf und nicht wie vermutet an der Körperoberfläche. In diesem Zusammenhang solltest du dir den Begriff Pitting merken.

Merk’s dir!

Pitting entstehen durch Spannungen im inneren von Körper und stellen kleine Vertiefungen [Grübchen] in technischen Bauteilen dar, die übrigens auch infolge von Rost entstehen.

Als Flächenpressung $p$ bezeichnet man die Kraft, die auf eine Fläche ausgeübt wird, geteilt durch die Größe dieser Fläche. Sie wird auch als Druckkraft pro Flächeneinheit bezeichnet und ist eine wichtige Größe bei der Betrachtung von mechanischen Systemen, insbesondere bei der Berechnung der Belastbarkeit von Materialien und Bauteilen.

Beispiel!

In der nächsten Abbildung siehst du ein Paradebeispiel für eine zweckmäßige Flächenpressung im Bereich des Straßenbaus. Hier erzeugt die Walze eine Flächenpressung auf dem Asphalt und verdichtet diesem damit.

Flächenpressung einer Walze (Straßenwalze) — Flächenpressung

Alternativ wird auch die Druckspannung zwischen zwei sich berührenden Flächen als Flächenpressung $p$ bezeichnet.

Die Einheit der Flächenpressung ist die Pascal (Pa) oder in der Technik auch oft das Bar (1 bar = 100.000 Pa). Eine hohe Flächenpressung kann zu Verformungen, Schäden oder sogar zum Versagen von Materialien und Bauteilen führen. Daraus resultiert, dass sie einen Wert $p_{zul}$ nicht überschreiten darf.

Bei der Flächenpressung werden nicht die inneren Spannungen betrachtet, wie es bei reinen Druckbeanspruchungen der Fall ist, sondern der Druck, welcher an den Berührungsflächen wirkt.

Flächenpressung – Formel

Die Formel für die Flächenpressung ist:

$\sigma = \frac{F}{A_p}$

Kennzahlen:

$\sigma =$ Druckspannung [in Pa oder N\m²]

$F =$ Kraft [in N]

$A_p =$ Pressfläche [in m²]

Beispielaufgabe 1: Druckbeanspruchung

Nun folgt eine typische Beispielaufgabe zur Druckbeanspruchung [Flächenpressung].

Druck auf eine Zylinderfläche - Beispielaufgabe — Druck auf eine Zylinderfläche – Beispielaufgabe

Aufgabenstellung

Uns liegt ein Stahlzylinder vor. Dieser hat eine Höhe von $h = 50 cm$ sowie einen Durchmesser von $d = 20 cm$ .

Der Zylinder ist von oben mit einer Kraft von $F = 5000 N$ belastet.

Berechne die Druckbeanspruchung an der Oberfläche des Zylinders.

Lösung

Zu Beginn berechnen wir die Fläche, auf die die Kraft wirkt.

$A = \pi \cdot r^2$

$A = \pi \cdot (\frac{d}{2})^2$

$A = \pi \cdot (\frac{20}{2})^2$

$A = \pi \cdot (10 cm)^2$

$A = 314,16 cm^2$

Die relevante Oberfläche des Zylinders beträgt 314,16 cm².

Im zweiten Schritt nutzen wir die uns bekannte Gleichung:

$p = \frac{F}{A}$

$p = \frac{5000 N}{314,16 cm^2}$

$p = 15,91 \frac{N}{cm^2}$

Auf die Oberfläche des Druckzylinders wirkt eine Druckbeanspruchung in Höhe von 15,91 N/cm².

Beispielaufgabe 2: Flächenpressung bei Träger und Auflager

Nun folgt eine weitere typische Beispielaufgabe.

Aufgabenstellung

Gegeben ist ein Balken mit der Länge l = 6 m, der Breite b = 0,2 m und der Höhe h = 0,4 m.

Der Balken ruht auf zwei Auflagern mit jeweils einer Breite von 0,1 m und einer Länge von 0,3 m.

Auf dem Balken wirkt eine Kraft von F = 20 kN.

Träger mit zwei Auflagern - Aufgabe — Träger mit zwei Auflagern – Aufgabe

Wie groß ist die Flächenpressung auf dem Balken?
Wie groß ist die Flächenpressung auf den beiden Auflagern?

Lösung 1 – Balken

Die Fläche, auf welchee die Kraft einwirkt, ist die Oberseite des Balkens.

Hierzu bestimmen wir im ersten Schritt die Oberfläche mit:

$A = b \cdot l$

$A = 0,2 m \cdot 6,0 m$

$A = 12 m^2$

Die Fläche beträgt A = 12 m².

Nun können wir mit unserer bekannten Formel die Flächenpressung berechnen:

$p = \fra{F}{A}$

$p = \frac{20 kN}{1,2 m^2}$

$p = 16760 \frac{ N}{m^2}$

Umrechnen in kPa ergibt:

$p = 16,67 kPa$

Umrechnen in N/mm² ergibt:

$p = 0,01667 \frac{N}{mm^2}$

Die Flächenpressung auf dem Balken beträgt also 16,67 kPa, bzw. 16760 N/m² oder 0,01667 N/mm².

Lösung 2 – Auflager

Im zweiten Teil der Aufgabe geht es nun darum zu überlegen wir groß die Pressung auf den Auflagern wirkt. Hierzu müssen wir die Kraft durch die Fläche der Auflager teilen.

Wie gewohnt berechnen wir zuerst die Fläche der Auflager:

$A = b \cdot l$

$A = 0,1 m \cdot 0,3 m$

$A = 0,03 m^2$

Die Fläche eines Auflagers beträgt A = 0,03 m².

Nun können wir mit unserer bekannten Formel die Flächenpressung berechnen:

$p = \fra{F}{A}$

$p = \frac{20 kN}{0,03 m^2}$

$p = 666670 \frac{ N}{m^2}$

Umrechnen in kPa ergibt:

$p = 666,67 kPa$

Umrechnen in N/mm² ergibt:

$p = 0,66667 \frac{N}{mm^2}$

Die Flächenpressung auf den Auflagern beträgt also 666,67 kPa, bzw. 666670 N/m² oder 0,66667 N/mm².

Um zu überprüfen, ob der Balken und die Auflager diese Belastung aushalten, muss man die zulässige Flächenpressung des Materials kennen, aus dem der Balken und die Auflager gefertigt wurden. Ist die Flächenpressung höher als die zulässige Flächenpressung, können der Balken und die Auflager beschädigt werden oder brechen.

Anwendungsfälle und Realbeispiele für Druckbeanspruchungen

Pneumatische Systeme: In pneumatischen Systemen werden Gase unter Druck gesetzt, um Arbeit zu leisten. Ein Beispiel ist eine Luftbremse in einem LKW, bei der Druckluft in einen Kolben geleitet wird, um die Bremsen zu betätigen.
Hydraulische Systeme: Hydraulische Systeme verwenden Flüssigkeiten unter Druck, um Kraft zu übertragen. Ein Beispiel ist ein Hydraulikbagger, bei dem ein hydraulischer Zylinder unter Druck gesetzt wird, um die Bewegung des Baggers zu steuern.
Autoreifen: Autoreifen sind mit Luft gefüllt, um ihre Form und Funktion zu erhalten. Der Druck in einem Autoreifen sollte innerhalb bestimmter Grenzen liegen, um eine optimale Leistung und Sicherheit zu gewährleisten.
Wasserrohre: Wasser wird durch Rohre gepumpt, die unter Druck stehen, um es von einem Ort zum anderen zu transportieren. Wenn der Wasserdruck zu hoch ist, kann dies jedoch zu Schäden an den Rohren führen.
Biomechanik: Knochen, Knorpel und andere Gewebe in unserem Körper werden unter Druck gesetzt, wenn wir gehen, rennen oder Gewichte heben. Eine ungleichmäßige Druckverteilung kann zu Verletzungen oder Schäden führen.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem wir uns mit dem Thema Druck befasst haben, gehen wir im nächsten Kapitel auf die Biegung als Form der Beanspruchung ein.

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