In diesem Kursabschnitt starten wir mit den Analysen und Berechnungen zum Thema Komplexe Wechselstromschaltung.
Komplexe Wechselstromschaltung – Überblick
Bisher haben wir Wechselstromschaltungen immer auf zweierlei Weise betrachtet:
- Geometrische Untersuchung: Darstellung und Erfassung der Wechselgrößen mit Hilfe von Zeigerbilder.
- Rechnerische Untersuchung: Algebraische Darstellung und Berechnung der Wechselgrößen.
Für die Untersuchung einfacher Netzwerke genügt uns diese Vorgehensweise bisher.
“Es zeigt sich jedoch, dass diese Vorgehensweise mit der Zunahme von Elementen, Strömen, Spannungen, Maschen und Knoten in einem Wechselstromnetzwerk an ihre Grenzen stößt. Der Darstellungsumfang im Zeigerbild und Anteil der Gleichungen zur Lösung nehmen stark zu. Um dieser Problematik Herr zu werden, befassen wir uns ab jetzt mit den komplexen Berechnungen. ”
Komplexe Wechselstromschaltung – Ursprung
Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts befassen sich Naturwissenschaftler mit der komplexen Wechselstromtechnik, sowie den zugehörigen Berechnungen. Ziel war es vorliegende Probleme der Wechselstromtechnik zu lösen.
So was es damals im Jahr 1889 der deutsch-amerikanische Elektroingenieur Charles Proteus Steinmetz, welcher sich in seiner Dissertation intensiv mit der symbolischen Methode der Wechselstromtechnik befasste. Ihm zu Ehren trägt die Steinmetz-Schaltung heute seinen Namen. Auch der amerikanische Elektroingenieur Arthur Edwin Kennelly hat sich in diesem Zeitraum sehr stark mit diesem Bereich der Elektrotechnik beschäftigt.
Später gelang es dem Deutschen Hochschulelehrer Wilhem Quade (Technische Hochschule Karlsruhe) im Jahr 1937 eine genaue mathematische Darstellung der notwendigen Lösungsmethoden mit komplexen Spannungen und komplexen Strömen zu formulieren.
Die komplexe Wechselstromrechnung ist die erste Operatorenrechnung innerhalb der Systemtheorie und war Grundlagen sowie Wegbereiter für andere Operatorenrechnungen. Dabei zu nennen sind die Laplace-Transformation und die Rechnung nach Heaviside.
Hält man sich an die voraussetzenden Richtlinien dieser symbolischen Methode für die komplexe Wechselstromschaltung, so kann diese auch auf Systeme außerhalb der Elektrotechnik angewandt werden.
Komplexe Wechselstromschaltung – Berechnungen
“Rechnungen in komplexen Wechselstromschaltungen werden selber als komplexe Wechselstromrechnungen bezeichnet.”
Die Methoden die hier zum Einsatz kommen, dienen zur Beschreibung und Berechnung des Verhaltens von linear zeitinvarianten Systemen. Gleich bleibt, dass in unseren Berechnungen immer sinusförmige Wechselspannungen und sinusförmige Wechselströme vorliegen.
Im Normalfall verwendet man hierzu Differentialgleichungen, wobei sich schnell zeigt, dass diese für einen Techniker doch sehr umfangreich daher kommen. Glücklicherweise erlaubt uns die komplexe Wechselstromrechnung die Transformation von Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen.
Es ist damit möglich Zeitableitungen sowie Integrationen nach der Zeit mit Hilfe der Multiplikation mit einem komplexen Faktor zu ersetzen.
Diese mit Einschränkungen verbundene Vorgehensweise hilft uns Lösungen wesentlich einfacher zu ermitteln und anschließend auch besser zu interpretieren.
Es findet eine Reduzierung der Wechselstromrechungen auf Gleichstromrechnungen statt.
Komplexe Wechselstromschaltung – Darstellung im Schaltplan
Nachfolgend findest du eine Darstellung eines Schaltplans für eine komplexe Wechselstromschaltung:
Wie du der Abbildung entnehmen kannst, liegt hier nicht nur die Variante einer einfachen RLC-Schaltung vor, sondern 4 Widerstände, 3 Kondensatoren und eine Spule verteilt auf mehrere Zweige im Netzwerk. Zudem haben wir mehrere reihen- und parallelgeschaltete Elemente vorliegen. Die Berechnung von deren zugehörigen Werten ist Thema dieses Kursabschnittes.
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