(ENT2 36) – Energiegleichung – Thermische Energie

Nun zeigen wir dir als angehender Techniker wie man eine Bilanzgleichung für die thermische Energie aufstellt. Denn mit thermischer Energie werden die meisten Prozesse in der Energietechnik erst in Gang gesetzt.

Thermische Energie - Zeche Zollverein — Thermische Energie – Zeche Zollverein

undefiniert

Hmmm, da war doch was?...

Im vorangegangen Kurstext haben wir ja bereits eine Bilanzgleichung für die mechanische Energie formuliert.

Thermische Energie – Energiegleichung – Formel der Energiedichte

Nun führen wir diese Vorgehensweise auch für die thermische Energiegleichung durch.

Zuerst stellen wir die Gleichung für die Energiedichte auf:

$\boxed{ \Psi_{th} = \frac{d E_{th}}{dV} = \frac{d}{dV}( m \cdot c \cdot T) }$

Kennzahlen:

$\boxed{ c = }$ spezifische Wärmekapazität

sowie

$\boxed{ T = }$ Temperatur in °C oder K (Kelvin)

Thermische Energiegleichung – Formel bei räumlicher Konstanz

Liegt bei den Größen erneut eine räumliche Konstanz vor, so vereinfacht sich unsere Gleichung zu:

$\boxed{ \Psi_{th} = \rho \cdot c \cdot T }$

Kennzahlen:

$\boxed{ \rho = }$ Dichte

Treten keine chemischen Reaktionen auf sowie liegt keine Phasenänderung vor, dann sieht unsere Energiebilanz für die thermische Energie wie folgt aus:

$\boxed{ V \frac{d}{dt} (\rho \cdot c \cdot T) = \dot{m} \int_{T_0}^{T} c dT + \dot{Q} }$

Kennzahlen:

$\dot{Q} =$ Wärmequellen im Gebiet

Merk's dir!

Treten hingegen Prozesse auf bei denen chemische Reaktionen ablaufen und sich Phasen ändern, so gilt es die Gleichung zu erweitern.

Um die Energie zu berücksichtigen führen wir in das System $U$ ein.

Wir unterscheiden :

Umwandlung einer Energieform in innere Energie, sowie die Umwandlung von innerer Energie in eine Energieform.

$\boxed{ \dot{U}_W = \dot{U}_{W}^{ein} - \dot{U}_{W}^{aus} }$

Reaktionsenergieglied

$\boxed{ \dot{U}_R = \dot{U}_{R}^{ein} - \dot{U}_{R}^{aus}}$

Thermische Energie – partielle Differentialgleichung

Im nächsten Schritt können wir dann noch die Energiegleichung in eine partielle Differentialgleichung überführen. Diese hat folgende Form:

$\boxed{ \rho \cdot \frac{\partial T}{\partial t} = - \nabla (\rho \cdot c \cdot T \cdot \vec{v}) - \nabla \vec{q} + \omega_{th} }$

Tritt hingegen der Fall auf, dass mechanische Energie die energetische Umwandlung verursacht, so eignet sich besonders nachfolgende Gleichung:

$\boxed{ \frac{d U }{dt} = \frac{d}{dt} (m \cdot c \cdot T) = (\sum_{i} \dot{m}_i \cdot h_i)_{ein} - (\sum_{j} \dot{m}_j \cdot h_j)_{aus} \pm W_{mech} \pm \dot{Q} }$

Die Terme/Größen mit einem Pluszeichen werden dem System zugeführt sowie die mit einem Minuszeichen das betrachtete System verlassen.

Diese beschriebenen Energieströme findest du auch in der nächsten Abbildung dargestellt wieder.

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