(ENT2 36) – Energiegleichung – Thermische Energie

Zu unseren Spartarifen
Zu unseren Angeboten
Inhaltsverzeichnis:

Nun zeigen wir dir als angehender Techniker wie man eine Bilanzgleichung für die thermische Energie aufstellt. Denn mit thermischer Energie werden die meisten Prozesse in der Energietechnik erst in Gang gesetzt.

 

Thermische Energie - Zeche Zollverein
Thermische Energie – Zeche Zollverein

 

undefiniert
Hmmm, da war doch was?...

Im vorangegangen Kurstext haben wir ja bereits eine Bilanzgleichung für die mechanische Energie formuliert.

 


Thermische Energie – Energiegleichung – Formel der Energiedichte


Nun führen wir diese Vorgehensweise auch für die thermische Energiegleichung durch.

Zuerst stellen wir die Gleichung für die Energiedichte auf:

 \boxed{ \Psi_{th} = \frac{d E_{th}}{dV} = \frac{d}{dV}( m \cdot c \cdot T) }

 

Kennzahlen:

  •  \boxed{ c = } spezifische Wärmekapazität

sowie

  •  \boxed{ T = } Temperatur in °C oder K (Kelvin)

 


Thermische Energiegleichung – Formel bei räumlicher Konstanz


Liegt bei den Größen erneut eine räumliche Konstanz vor, so vereinfacht sich unsere Gleichung zu:

 

 \boxed{ \Psi_{th} = \rho \cdot c \cdot T }

 

Kennzahlen:

 \boxed{ \rho = } Dichte

 

Treten keine chemischen Reaktionen auf sowie liegt keine Phasenänderung vor, dann sieht unsere Energiebilanz für die thermische Energie wie folgt aus:

 

 \boxed{ V \frac{d}{dt} (\rho \cdot c \cdot T) = \dot{m} \int_{T_0}^{T} c dT + \dot{Q} }

 

Kennzahlen:

\dot{Q} = Wärmequellen im Gebiet

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Treten hingegen Prozesse auf bei denen chemische Reaktionen ablaufen und sich Phasen ändern, so gilt es die Gleichung zu erweitern.

 

Um die Energie zu berücksichtigen führen wir in das System U ein.

 

Wir unterscheiden :

Umwandlung einer Energieform in innere Energie, sowie die Umwandlung von innerer Energie in eine Energieform.

 

 \boxed{ \dot{U}_W = \dot{U}_{W}^{ein} - \dot{U}_{W}^{aus} }

 

Reaktionsenergieglied

 

 \boxed{ \dot{U}_R = \dot{U}_{R}^{ein} - \dot{U}_{R}^{aus}}

 

 


Thermische Energie – partielle Differentialgleichung


Im nächsten Schritt können wir dann noch die Energiegleichung in eine partielle Differentialgleichung überführen. Diese hat folgende Form:

 

 \boxed{ \rho \cdot \frac{\partial T}{\partial t} = - \nabla (\rho \cdot c \cdot T \cdot \vec{v}) - \nabla \vec{q} + \omega_{th} }

 

Tritt hingegen der Fall auf, dass mechanische Energie die energetische Umwandlung verursacht, so eignet sich besonders nachfolgende Gleichung:

 

 \boxed{ \frac{d U }{dt} = \frac{d}{dt} (m \cdot c \cdot T) = (\sum_{i} \dot{m}_i \cdot h_i)_{ein} - (\sum_{j} \dot{m}_j \cdot h_j)_{aus} \pm W_{mech} \pm \dot{Q} }

 

 

Die Terme/Größen mit einem Pluszeichen werden dem System zugeführt sowie die mit einem Minuszeichen das betrachtete System verlassen.

 

Diese beschriebenen Energieströme findest du auch in der nächsten Abbildung dargestellt wieder.

 

Thermische Energiegleichung
Thermische Energiegleichung

 

 

Was gibt es noch bei uns?



Finde die richtige Schule für dich!

Bild 2021 11 01 101435

Kennst du eigentlich schon unser großes Technikerschulen-Verzeichnis für alle Bundesländer mit allen wichtigen Informationen (Studiengänge, Kosten, Anschrift, Routenplaner, Social-Media)? Nein? – Dann schau einfach mal hinein:

shadow3

Was ist Technikermathe.de?

Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Oder direkt den >> kostenlosen Probekurs << durchstöbern? – Hier findest du Auszüge aus jedem unserer Kurse!
shadow3

Interaktive Übungsaufgaben

Trainingsbereich

Quizfrage 1

 

Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?  

shadow3

Auszüge aus unserem Kursangebot

 

Hat dir dieses Thema gefallen?Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen 

ENT3 (Energetische Berechnungen) und
TM1 (Technische Mechanik – Statik) an. 

Onlinekurs - Technische Mechanik Onlinekurs Energetische Berechnung

Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 19,90 EUR/Jahr pro Onlinekurs 
 ++ Günstiger geht’s nicht!! ++

Oder direkt >> Mitglied  << werden und >> Zugriff auf alle 22 Kurse << (inkl. >> Webinare << + Unterlagen) sichern ab 8,90 EUR/Monat 
++ Besser geht’s nicht!! ++ 

shadow3

Technikermathe.de meets Social-Media

 

Kennst du eigentlich schon unseren YouTube-Channel? – Nein? – Dann schau super gerne vorbei:

Technikermathe auf Youtube 

photo 1611162616475 46b635cb6868

  Immer auf dem neuesten Stand sein? – Ja? – Dann besuche uns doch auch auf

Technikermathe auf Instagram

photo 1611262588024 d12430b98920

Technikermathe auf Facebook

photo 1611162618071 b39a2ec055fb

shadow3

Dein Technikermathe.de-Team

Zu unseren Kursen
Zu unseren Kursen