(ENT2 36) – Energiegleichung – Thermische Energie

Inhaltsverzeichnis

Nun zeigen wir dir als angehender Techniker wie man eine Bilanzgleichung für die thermische Energie aufstellt. Denn mit thermischer Energie werden die meisten Prozesse in der Energietechnik erst in Gang gesetzt.

 

Thermische Energie - Zeche Zollverein
Thermische Energie – Zeche Zollverein

 

undefiniert
Hmmm, da war doch was?...

Im vorangegangen Kurstext haben wir ja bereits eine Bilanzgleichung für die mechanische Energie formuliert.

 


Thermische Energie – Energiegleichung – Formel der Energiedichte


Nun führen wir diese Vorgehensweise auch für die thermische Energiegleichung durch.

Zuerst stellen wir die Gleichung für die Energiedichte auf:

 \boxed{ \Psi_{th} = \frac{d E_{th}}{dV} = \frac{d}{dV}( m \cdot c \cdot T) }

 

Kennzahlen:

  •  \boxed{ c = } spezifische Wärmekapazität

sowie

  •  \boxed{ T = } Temperatur in °C oder K (Kelvin)

 


Thermische Energiegleichung – Formel bei räumlicher Konstanz


Liegt bei den Größen erneut eine räumliche Konstanz vor, so vereinfacht sich unsere Gleichung zu:

 

 \boxed{ \Psi_{th} = \rho \cdot c \cdot T }

 

Kennzahlen:

 \boxed{ \rho = } Dichte

 

Treten keine chemischen Reaktionen auf sowie liegt keine Phasenänderung vor, dann sieht unsere Energiebilanz für die thermische Energie wie folgt aus:

 

 \boxed{ V \frac{d}{dt} (\rho \cdot c \cdot T) = \dot{m} \int_{T_0}^{T} c dT + \dot{Q} }

 

Kennzahlen:

\dot{Q} = Wärmequellen im Gebiet

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Treten hingegen Prozesse auf bei denen chemische Reaktionen ablaufen und sich Phasen ändern, so gilt es die Gleichung zu erweitern.

 

Um die Energie zu berücksichtigen führen wir in das System U ein.

 

Wir unterscheiden :

Umwandlung einer Energieform in innere Energie, sowie die Umwandlung von innerer Energie in eine Energieform.

 

 \boxed{ \dot{U}_W = \dot{U}_{W}^{ein} - \dot{U}_{W}^{aus} }

 

Reaktionsenergieglied

 

 \boxed{ \dot{U}_R = \dot{U}_{R}^{ein} - \dot{U}_{R}^{aus}}

 

 


Thermische Energie – partielle Differentialgleichung


Im nächsten Schritt können wir dann noch die Energiegleichung in eine partielle Differentialgleichung überführen. Diese hat folgende Form:

 

 \boxed{ \rho \cdot \frac{\partial T}{\partial t} = - \nabla (\rho \cdot c \cdot T \cdot \vec{v}) - \nabla \vec{q} + \omega_{th} }

 

Tritt hingegen der Fall auf, dass mechanische Energie die energetische Umwandlung verursacht, so eignet sich besonders nachfolgende Gleichung:

 

 \boxed{ \frac{d U }{dt} = \frac{d}{dt} (m \cdot c \cdot T) = (\sum_{i} \dot{m}_i \cdot h_i)_{ein} - (\sum_{j} \dot{m}_j \cdot h_j)_{aus} \pm W_{mech} \pm \dot{Q} }

 

 

Die Terme/Größen mit einem Pluszeichen werden dem System zugeführt sowie die mit einem Minuszeichen das betrachtete System verlassen.

 

Diese beschriebenen Energieströme findest du auch in der nächsten Abbildung dargestellt wieder.

 

Thermische Energiegleichung
Thermische Energiegleichung

 

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Die Abbildung zeigt ganz deuchtlich, dass die eingehenden Ströme durch einen auf das Feld gerichteten Pfeil ausgedrückt werden. Die abgehenden Ströme weisen aber vom Feld weg.

 

 



wie gehts weiter
Wie geht's weiter?

Nachdem wir dir die Energiegleichung erklärt haben, macht es Sinn, dass wir dir im nächsten Kurstext ausführlich die Exergiebilanz vorstellen.

 

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