(ENT2 35) – Energiegleichung – Mechanische Energie

In diesem Kurstext erklären wir dir als angehenden Techniker ausführlich die Energiegleichung für die mechanische Energie.

Im obigen Bild siehst du die Generatorenhalle in einem Wasserkraftwerk, in welchen mechanische Energie in elektrische Energie mit Hilfe von Generatoren umgewandelt.

Obwohl es mehrere Energiegleichung gibt, stellen wir dir stellvertretend für anderen Energieformen nun die Energiegleichung der mechanischen Energie vor und berücksichtigen hierbei auch die Verwendung eines passenden Umwandlungsgliedes.

Mechanische Energie – Kinetische und potentielle Energie – Änderung

Für die Änderung der kinetischen und potentiellen Energie ( $E_{kin}$ und $E_{pot}$ ) formulieren wir wie folgt:

$\boxed{ \frac{d}{dt} (E_{kin} + E_{pot}) = \dot{E}_{kin} + \dot{E}_{pot} + p \dot{V} + \dot{W} - \dot{W}_V + E_{mech, \omega} }$

Kennzahlen:

$\boxed{ E_{kin} = }$ Kinetische Energie

sowie

$\boxed{ E_{pot} = }$ Potentielle Energie

sowie

$\boxed{ E_{mech, \omega} = }$ Umwandlung der mechanischen Energie in andere Energieform

sowie

$\boxed{ W = }$ Volumenänderungsarbeit: $- \int pdV$

sowie

$\boxed{ W_V = }$ Verlust an mechanischer Energie.

Merk's dir!

Die Verluste an mechanischer Energie können durch reversible oder auch irreversible Vorgänge verursacht werden.

$pdV$ ist die Verschiebearbeit, die geleistet werden muss, damit ein Fluid einem System zu und abgeführt werden kann.

Mechanische Energie - Schaufelrad — Mechanische Energie – Schaufelrad

Wir können zwei Zustände bei der Verschiebearbeit unterscheiden:

Liegt eine Expansion vor, so nimmt $pdV$ einen positiven Werten an.

sowie

Bei einer Kompression hingegen wird der Wert negativ.

Mechanische Energie – Stationäre Prozesse

Um stationäre Prozesse zu beschreiben, können wir uns zweier Gleichungen bedienen.

$\boxed{ \dot{E}_{kin} + \dot{E}_{pot} + p\dot{V} - \dot{W}_V = 0 }$

bzw.

$\boxed{\frac{1}{2} \dot{m} \cdot v^2 + \dot{m} \cdot g \cdot z + p \cdot \dot{V} - \dot{W}_v = 0 }$

undefiniert

Sind das Zwillinge?..

Ja, denn beide Gleichungen zu den stationären Prozessen sind gleich, weil sie einen identischen Aussagewert besitzen.

Bernoulligleichung

Gelegentlich wird es für dich als Techniker notwendig sind, die Bernoulligleichung zu verwenden, weil mit dieser Gleichung die Beziehungen zwischen energetischen Größen besonders anschaulich dargestellt werden können.

In unserem oben beschriebenen Fall sähe die Gleichung damit wie folgt aus:

$\boxed{ (\frac{1}{2} v^2 + g \cdot z + \frac{p}{\rho})_{ein} = (\frac{1}{2} v^2 + g \cdot z + \frac{p}{\rho})_{aus} + \frac{W_V}{m} }$

Warum diese Vorgehensweise sinnvoll ist, zeigt sich daran, dass für viele Anwendungen immer die technische Arbeit zwischen zwei Zuständen von Interesse ist.

So wie im nachfolgenden Fall für die Zustände 1 und 2.

$\boxed{ W_{tech, 1 \rightarrow 2} = - \int_1^2 pdV + p_2 \cdot V_2 - p_1 \cdot V_1 = \int_{1}^{2} Vdp }$

Diese Gleichung erlaubt uns zudem unsere obige mechanische Energiegleichung umzuformulieren:

$\boxed{\frac{d}{dt} (E_{kin} + E_{pot}) = \frac{1}{2} dot{m} \cdot v^2 + \dot{E}_{pot} + \dot{W}_{tech} - \dot{W}_V + E_{mech, \omega} }$

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

Nachdem du nun weißt, wie die Energiegleichung der mechanischen Energie aussieht, macht es Sinn, dass wir dir im nächsten Kurstext erklären wie die Energiegleichung für thermische Energie aussieht.

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