(ENT2 33) – Bilanzierung chemischer Reaktionen

Nun zeigen wir dir im Rahmen der Energiewirtschaft wie chemische Reaktionen bilanziert werden. Denn chemische Reaktionen sind das Fundament der Energietechnik.

Merk's dir!

Gerade chemische Reaktionen kennzeichnet, dass sehr oft Umwandlungsglieder $\omega$ auftreten.

$\boxed{ \omega = \sum_r (M_r \sum_{k = 1}^{n} r_k \ny_{rk} }$

Kennzahlen:

$\boxed{ \omega = }$ Umwandlungsrate,

sowie

$\boxed{M_r = }$ Massenanteile, die reagieren,

sowie

$\boxed{r_k = }$ Reaktionsgeschwindigkeit der Reaktion k

sowie

$\boxed{ \ny_{rk} }$ = Stöchiometriefaktoren für die Reaktionen

Merk's dir!

Um in der Bilanzierung chemischer Reaktionen alles einheitlich zu halten, verwendet man im Normalfall Molzahlen.

Ändern sich Molzahlen $n_i$ infolge chemischer Reaktionen so gilt, dass bei einen konstanten Volumen (Reaktion) für die Komponente $i$ folgende Gleichung eine Anwendung findet:

$\boxed{ \frac{dn_i}{dt} = V \sum_j ny_{ij} r_j }$

$\boxed{ \frac{dc_i}{dt} = \sum_j ny_{ij} r_j }$

Kennzahlen:

$\boxed{c_i = }$ Konzentration der Komponente i

sowie

$\boxed{\ny_{ij} = }$ Stöchiometriefaktor der Komponente i in der j-ten Reaktionsgleichung.

sowie

$\boxed{r_j =}$ Reaktionsgeschwindigkeit der j-ten Reaktion.

Chemische Reaktionen – Quasikontinuierliche Reaktionen

Liegt eine quasikontinuierliche Reaktion vor, so wird $\frac{dn_i}{dt}$ wie nachfolgend dargestellt:

$\boxed{ \frac{dn_i}{dt} = ( \dot{n}_i)_{ein} - ( \dot{n}_i)_{aus} + V \sum_j \ny_{ij} r_j }$

Konduktive und konvektive Ströme

Unter Hinzunahme der konvektiven sowie konduktiven Ströme in unserer Stoffmengenbilanz schließen wir dieses Thema ab.

Die entsprechende Mengenbilanz sieht wie folgt aus:

$\boxed{ \vec{\Phi}_i = \vec{\Phi}_{i, konduktiv} + \vec{\Phi}_{i, konvektiv} = \overline{c}_i \vec{v} + (-D \nabla c_i ) }$

fehlt nur noch das Umwandlungsglied, welches dir aber bereits bekannt sein sollte:

$\boxed{ \omega_i = \sum{j} \ny_{ij} r_j }$

Daraus erhalten wir einen Integralausdruck der Form:

$\boxed{ \frac{\partial}{\partial t} \int_{\Delta V} \overline{c}_i dV ) = \int_{\Delta f} (\overline{c}_i \vec{v} - D \nabla C_i) d \vec{f} + \sum_j} (\int_{\Delta V} \ny_{ij} r_j dv) }$

Erneut bedienen wir uns des Gauß’schen Satzes. Denn damit können wir aus dem Oberflächenintegral ein Volumenintegral gewinnen:

$\boxed{ \frac{\partial \overline{C}_i }{\partial t} = - \nabla (\overline{c}_i \vec{v}) + D \nabla^2 \overline{c}_i + \sum_j \ny_{ij} r_j }$

Merk's dir!

Die vereinfachte Version dieser partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung für die mittlere Konzentration $\overline{c}_i$ im Volumen $\Delta V$ erlaubt uns technisch wichtige Fälle zu lösen.

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

Nachdem du einen Eindruck davon hast, wie man bilanziert und was Chemische Reaktionen sind, macht es Sinn, dass wir dir im kommenden Kurstest dann Energiebilanzen mit den zugehörigen Gleichungen vorstellen.

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