(Ph1-16) Einheiten umrechnen

Inhaltsverzeichnis

 

In dieser Lerneinheit zeigen wir dir, wie das Umrechnen von Einheiten funktioniert, welches innerhalb der Physik notwendig ist, damit du am Ende das richtige Ergebnis mit der richtigen Einheit erhältst.

 


Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und vier Beispiele zu dem Thema.


 


Einheiten umrechnen – Überblick


In dieser Lerneinheit schauen wir uns das sehr wichtige Thema Einheiten umrechnen an. Für beinahe jeden Bereich deines Studiums benötigst du die Fähigkeit Einheiten und besonders SI-Einheiten in andere Einheiten umzurechnen. 

 

SI-Einheiten umrechnen

 

Nachdem du die Übersicht über die SI-Einheiten kennst und sicher immer mal wieder auf die Tabellen zurückgreifen wirst, ist es außerdem wichtig, dass du weißt wie gegebene Einheiten in SI-Einheiten umgerechnet werden.

Für die späteren Berechnungen müssen die Einheiten der einzelnen Größen zusammenpassen, damit diese gekürzt oder zusammengefasst werden können.

Zunächst zeigen wir dir die wichtigsten Umrechnungen in Tabellenform auf. Am Ende des Textes findest du einige Beispiele zur Umrechnung von Einheiten.

 


Einheiten umrechnen – Längen-, Zeit- und Gewichtseinheiten – Tabelle


Längeneinheiten werden zur Angaben von Entfernungen (Weg, Strecke, Abstände) verwendet. Die Basiseinheit ist das Meter (m). Die gängigen Einheiten sind hier Kilometer, Meter, Dezimeter, Zentimeter und Millimeter.

Zeiteinheiten geben die Dauer eines Ereignisses an. Die Basiseinheit ist hier die Sekunde (s). Gängig sind hier Tage (d), Stunden (h), Minuten (min) und Sekunden (s).

Gewichtseinheiten dienen zur Angabe der Masse von Körpern, also zum Beispiel dem Gewicht einer Kugel. Die Basiseinheit ist das Kilogramm (kg). Hier werden häufig Tonne (t), Kilogramm (kg) und Gramm (g) verwendet.

 

Gewicht - Einheiten umrechnen
Gewicht – Einheiten umrechnen

 

Die Umrechnungen in die SI-Einheiten siehst du in der folgenden Tabelle:

BezeichnungSI-EinheitUmrechnungen in die SI-Einheit
LängeMeter

z1 km = 1.000 m

u1 dm = 0,1 m

i1cm = 0,01 m

1mm = 0,001 m

ZeitSekunde

o1 d = 86.400 s

p1 h = 3.600 s

h1 min = 60 s

GewichtKilogramm

1 t = 1.000 kg

1 g = 0,001 kg

 


Einheiten umrechnen –  Flächen- und Volumeneinheiten – Tabelle


Aus der Basiseinheit Meter können die Flächen- und Volumeneinheiten abgeleitet werden. Hierbei ist die abgleitete Größe für die Fläche der Quadratmeter (m²) und für das Volumen der Kubikmeter (m³).

Flächeneinheiten werden zur Angabe über die Größe einer Fläche, wie zum Beispiel der Fläche eines Dreiecks oder der Fläche eines Grundstücks, verwendet. Die Angabe erfolgt häufig in Quadratmeter (m²), Quadratzentimeter (cm²) oder Quadratmillimeter (mm²).

Volumeneinheiten geben an wie groß das Volumen eines Körpers ist, wie zum Beispiel das Volumen einer Flasche oder eines Tanks. Die Angabe erfolgt hier üblicherweise in Kubikmeter (m³), – dezimeter (dm³), -zentimeter (cm³) oder -millimeter (mm³) sowie in Liter (l).

 

Volumen - Einheiten umrechnen
Volumen – Einheiten umrechnen

 

In der nachfolgenden Tabelle siehst du wie die Flächen- und Volumeneinheiten in die SI-Einheiten umgerechnet werden: die 

Bezeichnungabgleitete SI-EinheitUmrechnungen in die abgeleitete SI-Einheit
FlächeQuadratmeter

41 dm² = 0,01 m²

21 cm² = 0,0001 m²

71 mm² = 0,000001 m² = 1 \cdot 10^{-6}

VolumenKubikmeter

q1 l  = 1.000 m³

e1 dm³ = 0,001 m³

61 cm³ = 0,000001 m³ = 1 \cdot 10^{-6}

1 mm³ = 0,000000001 m³ = 1 \cdot 10^{-9}

 


Einheiten umrechnen – Die weiteren Basiseinheiten – Tabelle


Weitere Basiseinheiten sind

  • Ampere (A) für die elektrische Stromstärke, welche auch in Kiloampere (kA) oder Milliampere (mA) angegeben wird,
  • Kelvin (K) für die Temperatur, welche auch in Grad Celsius (°C)  oder Grad Fahrenheit (°F) angegeben wird,
  • Candela (cd) für die Lichtstärke, welche grundsätzlich nur in Candela angegeben wird und
  • Mol (mol) für die Angabe einer Stoffmenge, welche auch in Megamol (Mmol), Kilomol (kmol), Millimol (mmol), Mikromol (µmol) und Nanomol (nmol) angegeben wird.

 

Temperatur, Celsius, Kelvin - Einheiten umrechnen
Temperatur, Celsius, Kelvin – Einheiten umrechnen

 

Die Umrechnungen der obigen Einheiten in die SI-Einheiten ist in der nachfolgenden Tabelle dargestellt:

BezeichnungSI-EinheitUmrechnungen in die abgeleitete SI-Einheit
Elektrische StromstärkeAmpere (A)

1 kA = 1.000 A

1 mA = 0,001 A

TemperaturKelvin (K)

0 °C = 273,15 K

23 °F = 273,15 K

LichtstärkeCandela (cd)
StoffmengeMol (mol)

01 Mmol = 1 Mio mol

n1 kmol = 1.000 mol

v1 mmol = 0,001 mol

61 µmol = 0,000001 mol = 1 \cdot 10^{-6} mol

1 nmol = 1 \cdot 10^{-9} mol

 


Einheiten umrechnen: Winkeleinheit


Eine Winkeleinheit ist das Maß für die Größe eines Winkels. Es gibt die unterschiedlichsten Möglichkeiten die Größe eines Winkels anzugeben wie u.a. Grad, Gon und Radiant.

Die bekannteste Winkeleinheit ist das Grad (°), welches schon im alten Babylon verwendet wurde. Beim Grad besitzt der Vollkreis 360°, ein Halbkreis 180° und ein Viertelkreis bzw. der rechte Winkel 90°.

Bei der Einheit Gon (gon) hat der Vollkreis 400 gon, der Halbkreis 200 gon und der Viertelkreis bzw. rechte Winkel 100 gon. Diese Einheit hat sich aber nicht durchgesetzt.

Das Radiant (rad) oder auch das Bogenmaß ist die SI-Einheit für die Größe eines Winkels. Beim Winkelmaß Radiant gibt man den Winkel als Länge des Kreisbogens an, und zwar für einen Kreis mit Radius r = 1. Dadurch hat ein Vollkreis genau 2π rad, ein Halbkreis π rad und ein Viertelkreis bzw. rechter Winkel π/2 rad.

 

Winkel - Einheiten umrechnen
Winkel – Einheiten umrechnen

 

Der Winkel wird aber häufig nicht in Radiant angegeben, sondern in Grad, weshalb du die Umrechnung in jedem Fall kennen solltest:

 

BezeichnungSI-EinheitUmrechnungen in die SI-Einheit
WinkelRadiant (rad)

1 ° =  π/180 rad

1 rad =  180/π °

 

Alle weiteren Einheiten wie zum Beispiel Newton, Watt oder Joule setzen sich aus den obigen Einheiten zusammen.

 


Videoclip: Abgleitete Einheiten


Im folgenden Video zeigen wir dir die Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten sowie die Winkeleinheiten auf.


Lernclip
Längen-, Flächen-, Volumen- und Winkeleinheiten

 

Schauen wir uns mal einige Beispiele zum Umrechnen von Einheiten an.

 


Beispiele: Einheiten umrechnen


In den nachfolgenden Beispielen schauen wir uns mal an, wie Einheiten umgerechnet werden. Das Umrechnen von Einheiten ist eine Grundvoraussetzung bei der späteren Berechnung von Aufgaben innerhalb der Physik. Du solltest diese Fertigkeit in jedem Fall beherrschen, da ansonsten Berechnungsfehler auftreten können.

 


Beispiel 1: Einheiten umrechnen: Zusammenfassen


Aufgabenstellung

Gegeben sei eine Kiste mit dem Gewicht von 2.000 g. Du sollst die Gewichtskraft dieser Kiste angeben.

 

Lösung

Die Gewichtskraft F_G wird wie folgt bestimmt:

 

F_G = m \cdot g

 

Hierbei ist m die Masse, also das Gewicht und g die Erdbeschleunigung. Die Erdbeschleunigung ist eine Konstante mit g = 9,81 \frac{m}{s^2}. Du musst nun also die Masse und Erdbeschleunigung miteinander multiplizieren, um die Gewichtskraft berechnen zu können.

 

F_G = 2.000 g \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2} = 19.620 g \dfrac{m}{s^2} 

 

Für die Berechnung kannst du nicht einfach Gramm einsetzen, da dies nicht die SI-Einheit der Masse ist. Die SI-Einheit ist Kilogramm. Du musst also zunächst Gramm in Kilogramm umrechnen und kannst dann die Berechnung durchführen:

 

F_G = 2 kg \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2} = 19,62 \dfrac{kg \; m}{s^2} = 19,62 N

 

Du erhältst hieraus die abgeleitete Einheit Newton mit N = \dfrac{kg \; m}{s^2}. In diesem Beispiel hast du die Einheiten zu einer neuen Einheit zusammengefasst.

 


Beispiel 2: Einheiten umrechnen: Kürzen von Einheiten


Ein weiteres Beispiel zeigt auf, dass die Einheiten auch gekürzt werden können:

Aufgabenstellung

Eine Kraft F mit dem senkrechten Abstand von 10 cm zu einem Punkt A übt ein Drehmoment von M = 240 Nm auf den Punkt A aus.

Wie groß ist die Kraft F?

 

Lösung

Ein Moment ist die Drehwirkung einer Kraft auf einen bestimmten festgelegten Punkt und wird wie folgt berechnet:

 

M = F \cdot h

 

Hierbei ist F die Kraft in Newton und h der senkrechte Abstand (auch: Hebelarm) in Meter. Wir wollen aus dieser Gleichung die Kraft berechnen und stellen nach F um:

 

F = \dfrac{M}{h}

 

Wir können nun aber nicht einfach M = 240 Nm und h = 10 cm einsetzen. Wir müssen die Längenangabe in Meter umrechnen:

 

10 cm = 0,1 m

 

Einsetzen:

 

F = \dfrac{240 Nm}{0,1m} = 2.400 N

 

In diesem Beispiel kürzt sich das Meter heraus und verbleibt Newton, welches die Einheit einer Kraft ist.

 


Beispiel 3: Einheiten umrechnen: Einheiten als Bruch


Du musst natürlich ebenfalls wissen, wie man Einheiten umrechnet, die als Bruch dargestellt sind. Schauen wir uns dazu mal  ein Beispiel zur Dichte an.

 

Die Dichte einer Flüssigkeit oder eines Körpers ist nichts anderes als die Masse eines Körpers durch sein Volumen:

 

\rho = \dfrac{m}{V}

 

Die abgleitete SI-Einheit ist also Kilogramm (für die Masse) durch Kubikmeter (für das Volumen). Die Dichte wird aber häufig in g/cm³ oder kg/dm³ oder auch kg/l angegeben. Ist dies der Fall, so musst du wissen, wie du diese Einheit so umrechnest, dass kg/m³ resultiert.

 

Aufgabenstellung

Gegeben sei die Dichte von Wasser mit 0,997 \dfrac{g}{cm^3}.

Gebe die Dichte in kg/m³ an!

 

Lösung

Bei dieser Angabe ist sowohl der Zähler als auch der Nenner nicht gemäß der SI-Einheiten. Für den Zähler muss kg gelten und für den Nenner . Du kannst nun beiden Berechnungen separat durchführen und danach mit der Zahl davor multiplizieren:

 

Zähler: 1 g = 0,001 kg

Nenner: 1 cm^3 = 0,000001 m^3

 

Dein neuer Einheitenbruch sieht also wie folgt aus:

 

0,997 \; \dfrac{0,001 kg}{0,000001 m^3}

 

Die Zahlen kannst du nach vorne holen:

 

0,997 \; \dfrac{ 0,001}{0,000001} \; \dfrac{kg}{ m^3}

 

Und dann berechnest du den Zahlenbruch und multiplizierst das Ergebnis mit der Zahl davor:

 

0,997 \cdot 1.000 \; \dfrac{kg}{ m^3}

 

997 \; \dfrac{kg}{ m^3}

 

Und schon hast du die Dichte so gegeben, dass diese innerhalb von Berechnungen eingesetzt werden kann.

 


Beispiel 4: Einheiten umrechnen: Winkeleinheiten


Zum Schluss wollen wir uns noch ein Beispiel für die Umrechnung von Winkeleinheiten anschauen.

 

Aufgabenstellung

Gegeben sei der Winkel 132°. Rechne diese in Radiant, also Bogenmaß, um!

 

Lösung

Aus der Tabelle weiter oben auf der Seite entnehmen wir:

 

1^\circ = \dfrac{\pi}{180^\circ} rad

 

Wir haben nun aber 132°, also gilt:

 

132^\circ = 132 \dfrac{\pi}{180^\circ } rad

 

132^\circ = 2,30 rad

 

Die Länge des Kreisbogens von 0° bis 132° beträgt 2,3 Radiant. Die Länge des Kreisbogens ist abhängig vom Radius. Ist ein Radius von 5 cm gegeben, so ist die Länge des Kreisbogens in Radiant mit dem Radius des Kreises zu multiplizieren, um die genaue Länge angeben zu können:

 

5cm \cdot 2,3 rad = 11,5 cm.

 

Der Kreisbogen ist in diesem Fall 11,5 cm lang.

 



wie gehts weiter
Wie geht's weiter?

Nachdem du jetzt alles wichtige zum Thema Einheiten umrechnen kennst, beschäftigen wir uns in der nachfolgenden Lerneinheit mit der Dichte von Körpern und Flüssigkeiten.

 

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