(TM2-04-3) Hookesche Gesetz
JANS ABSCHRIFT
und dann
Aus den Messewerten des Zugsversuchs kann der Elastizitätsmodul bestimmt werden.
Elastizitätsmodul berechnen
Du kannst also den Elastizitätsmodul aus den Messwerten des Zugsversuch für unterschiedliche Materialien bestimmen. Du kannst – bei gegebenem Ausgangsquerschnitt, Längenänderung sowie Ausgangslänge – den Elastizitätsmodul auch rechnerisch bestimmen.
Zunächst einmal gilt das Hookesche Gesetz:
Hookesche Gesetz
Die Normalspannung für einen Zugstab wird bestimmt zu:
I.
mit
Zugkraft am Stab
Ausgangsquerschnitt des Stabs
Die konstante Dehnung wird bestimmt zu:
II.
mit
Längenänderung des Stabs
Ausgangslänge des Stabs
Wir lösen zunächst das Hookesche Gesetz nach dem gesuchten Elastiztätsmodul auf:
Und dann Gleichung I und II dort ein:
Es ergibt sich:
Beispiel: Berechnung des Elastizitätsmoduls
Ein Stab der Länge mit einem konstanten Querschnitt
wird durch eine Zugkraft
belastet. Die Längenänderung beträgt
!
Wie groß ist der Elastizitätsmodul?
Zunächst müssen wir die Einheiten in SI-Einheiten umrechnen:
Einsetzen in die obige Gleichung ergibt: