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Lektion 1, Thema 1
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(TM2-04-3) Hookesche Gesetz

JANS ABSCHRIFT

und dann

Aus den Messewerten des Zugsversuchs kann der Elastizitätsmodul bestimmt werden.


Elastizitätsmodul berechnen


Du kannst also den Elastizitätsmodul aus den Messwerten des Zugsversuch für unterschiedliche Materialien bestimmen. Du kannst – bei gegebenem Ausgangsquerschnitt, Längenänderung sowie Ausgangslänge – den Elastizitätsmodul auch rechnerisch bestimmen.

 

Zunächst einmal gilt das Hookesche Gesetz:

 \boxed{\sigma = E \cdot \epsilon}     Hookesche Gesetz

 

Die Normalspannung \sigma für einen Zugstab wird bestimmt zu:

I.  \boxed{\sigma = \dfrac{F}{A_o}}

mit

F  Zugkraft am Stab

A_0 Ausgangsquerschnitt des Stabs

 

Die konstante Dehnung wird bestimmt zu:

II.  \boxed{\epsilon = \dfrac{\triangle l}{L_0}}

mit

\triangle l   Längenänderung des Stabs

L_0  Ausgangslänge des Stabs

 

Wir lösen zunächst das Hookesche Gesetz nach dem gesuchten Elastiztätsmodul auf:

 \boxed{E = \dfrac{\sigma}{\epsilon}}

 

Und dann Gleichung I und II dort ein:

 \boxed{E = \dfrac{\dfrac{F}{A_o}}{\dfrac{\triangle l}{L_0}}}

 

Es ergibt sich:

 \boxed{E = \dfrac{F \cdot L_0}{A_0  \cdot \triangle l}}

 


Beispiel: Berechnung des Elastizitätsmoduls


Aufgabenstellung

Ein Stab der Länge L_0 = 1,5m mit einem konstanten Querschnitt A_0 = 4 cm^2 wird durch eine Zugkraft F = 8 kN belastet. Die Längenänderung beträgt \triangle l = 0,16mm!

Wie groß ist der Elastizitätsmodul?

 

Lösung

Zunächst müssen wir die Einheiten in SI-Einheiten umrechnen:

A_0 = 4 cm^2 = 0,0004m^2

F = 8.000 N

\triangle l = 0,16mm = 0,00016m

 

Einsetzen in die obige Gleichung ergibt:

 \boxed{E = \dfrac{8.000 N \cdot 1,5m}{0,0004m^2  \cdot 0,00016m } = 1,875 \cdot 10^{11} Pa = 187.500 MPa}

 

 

 

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