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Wir wollen zunächst die konstante Dehnung betrachten, d.h. die Dehnung ist im gesamten Stab gleich.

Dazu betrachten wir einen elastischen Stab der Länge l mit konstantem Querschnitt A:

Dehnung Stab

Bringen wir nun eine Zugkraft an den Stab an, so verlängert sich dieser um \triangle l:

Dehnung Stab Verlängerung

Als Dehnung wird dabei das Verhältnis zwischen der Längenänderung \triangle l und der Ausgangslänge l beschrieben:

 \boxed{\epsilon = \dfrac{\triangle l}{l}}     Dehnung im Stab

 

Merk's dir!
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Die Dehnung ist eine dimensionslose Größe. Verlängert sich der Stab, so wird die Längenänderung \triangle l positiv berücksichtigt, bei einer Verkürzung wird die Längenänderung negativ berücksichtigt. 

 

undefiniert
Beispiel: Dehnungen im Stab

Gegeben sei ein Stab mit eine Länge von l = 2 m. Der Stab verkürzt sich aufgrund von Druckkräften um 0,02m. Wie groß ist die Dehnung im Stab?

\epsilon = \dfrac{-0,02m}{2m} = -0,01.

Die Dehnung im Stab beträgt infolge der Druckkräfte -1%. Damit zieht sich der Stab um 1% zusammen.

 

Die obige Gleichung gilt nur, wenn die Dehnung im Stab über die gesamte Stabachse konstant bleibt. Ist die Dehnung nicht im gesamten Stab konstant, so spricht man von einer örtlichen Dehnung.

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