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Lektion 1, Thema 1
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(TM2-02-6) Spannungen im Stab (Schnitt mit Winkel)

Wir haben im vorherigen Abschnitt einen senkrechten Schnitt durch den Zugstab durchgeführt und dafür die auftretenden Spannungen berechnet. Hier ist nur die Normalspannung aufgetreten, die senkrecht auf der Querschnittsfläche steht.

Wir wollen uns nun mal anschauen, welche Spannungen auftreten, wenn wir einen Schnitt schräg durch den Zugstab durchführen.

Betrachten wir dazu wieder den Zugstab und führen nun einen schrägen Schnitt mit einem Winkel \alpha zur Vertikalen durch den Stab durch:

Spannungen im Stab, schräger Schnitt, Winkel

Die Zugkraft F tritt ebenfalls innerhalb der Schnittfläche auf und kann nun in eine Normalkraft N (senkrecht zur Schnittfläche) und eine Tangentialkraft T (tangential zur Schnittfläche) zerlegt werden:

Spannungen im Stab, schräger Schnitt

Wir legen nun die x-Achse in Richtung der Normalkraft N legen und die y-Achse in Richtung der Tangentialkraft T und damit die Gleichgewichtsbedingungen in x-Richtung und y-Richtung anwenden, um die beiden Kräfte zu berechnen:

Gleichgewichtsbedingung in x-Richtung:

\sum F_{ix} = 0

N - F \cdot \cos(\alpha) = 0

N = F \cdot \cos(\alpha)

 

Gleichgewichtsbedingung in y-Richtung:

\sum F_{iy} = 0

T - F \cdot \sin(\alpha) = 0

T = F \cdot \sin(\alpha)

 

Betrachten wir als nächstes die Gleichungen für die Normalspannung und die Schubspannung und setzen die obigen Ergebnisse ein, so erhalten wir für die folgenden Spannungen für einen Zugstab unter einem Winkel \alpha zur Vertikalen:

 \boxed{\sigma = \frac{N}{A} = \frac{F \cos \alpha}{A}}   Normalspannung Zugstab

 \boxed{\tau = \frac{T}{A} = \frac{F \sin \alpha}{A}}   Schubspannung Zugstab

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Du solltest dir in jedem Fall merken, dass die Normalspannung immer senkrecht zur Querschnittsfläche abgetragen wird und die Tangentialkraft immer parallel zur Querschnittsfläche.

Du kannst dann die x-Achse in Richtung der Normalkraft und die y-Achse in Richtung der Tangentialkraft legen und diese aus den Gleichgewichtsbedingungen in x- und y-Richtung berechnen.

 

Wir haben nun aber einen Aspekt noch nicht berücksichtigt und zwar, dass sich die Schnittfläche A bei einem schrägen Schnitt ändert (sie wird größer). Das schauen wir uns im folgenden Abschnitt mal genauer an.

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