Lektion 1, Thema 1
In Bearbeitung

(PH1-01-1) Rechtwinklige Dreicke

Wir betrachten zunächst ein rechtwinkliges Dreieck und zeigen dir, wie die Seiten bezeichnet werden:

Rechtwinkliges Dreieck: Beschriftung der Ecken, Seiten und Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck
Rechtwinkliges Dreieck

In der obigen Grafik ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den drei Seite a, b und c und den spitzen Winkeln \alpha  und \beta zu sehen. Der rechte Winkel ist ein 90°-Winkel und wird mit einem Punkt im Winkel dargestellt.

 

Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck
Hypotenuse

 

 

 

Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, wird als Hypotenuse bezeichnet. Die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen (hier: a und b), werden als Kathetenseiten bezeichnet. Je nachdem welcher Winkel betrachtet wird, ist eine Kathetenseite die Ankathete und eine die Gegenkathete.


Seiten in Bezug auf Winkel α 


 

Beschriftung der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck ausgehend vom Winkel Alpha
Beschriftung der Seiten ausgehend vom Winkel Alpha

Betrachten wir den Winkel α im obigen rechtwinkligen Dreieck, so ist die Ankathete die Seite an dem betrachteten Winkel und die Seite die gegenüber von dem betrachteten Winkel liegt die GEGENkathete.

Die gegenüberliegende Seite vom Winkel \alpha ist die Gegenkathete [Seite a] zu diesem Winkel, die Seite am Winkel \alpha ist die Ankathete [Seite b].


Seiten in Bezug auf Winkel β


 

Beschriftung der Seiten in einem rechtwinkliges Dreieck ausgehend vom Winkel Beta
Beschriftung der Seiten ausgehend vom Winkel Beta

Betrachten wir hingegen den Winkel β, so ändern sich die beiden Kathetenseiten. Die gegenüberliegende Seite vom Winkel \beta ist die Gegenkathete [Seite b], die Seite am Winkel \beta ist die Ankathete [Seite a].

Merk's dir!
 
Merk's dir!
Für die Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck ist es wichtig die drei Seiten benennen zu können.

  • Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel.
  • Die Ankathete liegt immer am betrachteten Winkel.
  • Die Gegenkathete immer gegenüber vom betrachteten Winkel.
 

Innerhalb der Technischen Mechanik ist die Anwendung der Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck unverzichtbar. Viele geometrische Körper bzw. Flächen können so aufgeteilt werden, dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht. Mittels der Trigonometrie kannst du dann Seitenlängen und Winkel ermitteln, die für die weiteren Berechnungen notwendig sind.

Schauen wir uns dazu mal das allgemeine Dreieck an.

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