(Ph4-21) Mechanische Leistung

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit behandeln wir die mechanische Leistung.

 


Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.


 


Mechanische Leistung – Grundlagen


 

Mechanische Leistung, Nachhilfe, Techniker
Mechanische Leistung, Containerhafen

 

Innerhalb der Physik wird als Leistung die innerhalb einer Zeitspanne umgesetzte Energie bezeichnet.

 

Die Leistung ist somit der Quotient aus aufgewendeter Energie E und der dafür benötigten Zeit t:

 

 \boxed{P = \dfrac{E}{t}}         Leistung

 

Natürlich kann man hier auch die Arbeit heranziehen. Dann ist die Leistung die verrichtete Arbeit W in einer bestimmen Zeit t:

 

 \boxed{P = \dfrac{W}{t}}         Leistung

 

Das Formelzeichen der Leistung ist das P (englisch: power), die SI-Einheit ist das Watt [W]

 

W = \dfrac{J}{s} = \dfrac{Nm}{s} = \dfrac{kg m^2}{s^2}

 

Schauen wir uns dazu mal ein einfaches Beispiel an.

 

undefiniert
Beispiel

Eine Maschine verrichtet in einer Stunde eine Arbeit von 5.000 Joule.

Wie hoch ist die mechanische Leistung der Maschine?

 

 

Gegeben ist die verrichtete Arbeit von W = 5.000 Joule in einer Zeit von einer Stunde t = 1h. Wir müssen noch die Einheit der Zeit in SI-Einheit umrechnen:

 

1 h = 60s

 

Einsetzen in die Gleichung zur Berechnung der Leistung über die Arbeit:

 

P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{5.000 J}{60s} = 83,33 W

 

Die Leistung der Maschine beträgt 83,33 Watt. Das bedeutet also, dass die Maschine eine Arbeit von 83,33 Joule pro Sekunde verrichtet.


 

Ist eine konstante Kraft F gegeben, die auf den Körper wirkt und dazu führt, dass dieser sich mit konstanter Geschwindigkeit v bewegt, dann kannst du zur Berechnung der Leistung auch die folgende Formel heranziehen: 

 

 \boxed{P = F \cdot v}          Leistung über Kraft

 

Schauen wir uns im folgenden einige Beispiele zur Anwendung der obigen Gleichungen an.

 


Beispiel: Mechanische Leistung


In den folgenden Aufgaben schauen wir uns die Berechnung der Leistung an. Versuche zunächst die Aufgaben selbstständig zu lösen, bevor du dir die Lösungen anschaust.

 


Beispiel 1 : Leistung eines PKW


Mechanische Leistung - Auto
Mechanische Leistung – Auto

 

Aufgabenstellung

Ein ca. 1,5 Tonnen schwerer PKW beschleunigt in 9 Sekunden von 0 km/h auf 108 km/h.

Berechne die Leistung des PKW!

 

 

Lösung

Die Leistung ist nichts anderes als aufgewendete Energie bzw. verrichtete Arbeit innerhalb einer bestimmten Zeit. Wir haben einen PKW gegeben, der Beschleunigungsarbeit leistet. Wir haben drei Gleichungen zur Berechnung der Beschleunigungsarbeit und wähle diejenige, in welcher die Geschwindigkeit gegeben ist. Dies entspricht auch gleichzeitig der kinetischen Energie:

 

W = E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2

 

Wir müssen die Einheiten noch in SI-Einheiten umrechnen:

 

m = 1,5 t = 1.500 kg

v = 108 \dfrac{km}{h} : 3,6 = 30 \dfrac{m}{s}

t = 9s

 

Wir können jetzt die Gleichung anwenden:

 

W = E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot 1.500 kg \cdot (30 \dfrac{m}{s})^2 = 675.000 J

 

Nachdem wir die Arbeit bzw. Energie berechnet haben, können wir die Leistung bestimmen:

 

P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{675.000 J}{9s} = 75.000 W

 

Die Leistung beträgt 75.000 Watt.

 


Beispiel 2 : Kran


Mechanische Leistung - Kran
Mechanische Leistung – Kran

 

Aufgabenstellung

Ein Kran hebt eine 500 kg schwere Kiste in 10 Sekunde insgesamt 5 m hoch.

Berechne die mechanische Leistung des Krans!

 

 

Lösung

Wir können hier entweder über die Hubarbeit oder die potentielle Energie (beides dieselbe Gleichung) die Leistung berechnen:

 

E_{pot} = m \cdot g \cdot h = 500 kg \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2} \cdot 5m = 24.525 J

 

Die Kiste weist nach dem Anheben eine potentielle Energie von 24.525 Joule auf. Die Leistung können wir dann wie folgt berechnen:

 

P = \dfrac{E_{pot}}{t} = \dfrac{24.525 J}{10 s} = 2.452,5 W

 

Die Leistung des Krans beträgt 2.452,5 Watt.

 


Beispiel 3: Schlitten ziehen


Mechanische Leistung - Schlitten ziehen
Mechanische Leistung – Schlitten ziehen

 

Aufgabenstellung

Die Eltern ziehen ihre zwei Kinder auf einem Schlitten (Gesamtgewicht mit Kinder von 60 kg)  mit einer konstanten Geschwindigkeit von 6 km/h. Die Reibung zwischen Schlitten und Untergrund betrage μ = 0,03. 

Berechne die Leistung der Eltern unter Berücksichtigung der Reibungsarbeit!

 

 

Lösung

Wir wollen nun berechnen, welche Leistung die Eltern beim Schlittenziehen erbringen. Die Eltern müssen eine Kraft aufbringen, die entgegen der Reibungskraft wirkt und genau so groß wie diese ist. Diese Kraft führt dann dazu, dass sich der Schlitten mit einer konstanten Geschwindigkeit v bewegt. 

 

Zunächst rechnen wir alle Einheiten in SI-Einheiten um:

 

v = 6 \dfrac{km}{h} : 3,6 = 1,67 \dfrac{m}{s}

 

Da bei einer konstanten Geschwindigkeit Reibungskraft und aufzuwendende Kraft gleich sein müssen, können wir die Reibungskraft berechnen:

 

F_R = \mu \cdot F_N

 

Bei einer horizontalen Ebene ist die Normalkraft FN gleich der Gewichtskraft des Körpers:

 

F_N = F_G = m \cdot = 60 kg \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2} = 588,6 N

 

Die Reibungskraft ergibt sich zu:

 

F_R = \mu \cdot F_N = 0,03 \cdot 588,6 N = 17,66 N

 

Die Reibungskraft und die von den Eltern aufzubringen Kraft sind gleich groß, so dass sich der Schlitten mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

 

Wir können nun die Leistung über die folgende Gleichung berechnen:

 

P = F \cdot v = 17,66 N \cdot 1,67 \dfrac{m}{s} = 29,49 W

 

Die Leistung der Eltern beim Schlittenziehen beträgt 29,49 Watt.

 


wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

Da du jetzt weißt was die mechanische Leistung ist, wollen wir in der folgenden Lerneinheit den Impuls als weitere physikalische Größe betrachten. 

 

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