Wir schauen uns im Folgenden zwei Beispiele an, in denen du lernen sollst den Betrag und die Richtung der Resultierenden aus zwei Kräften mittels Kosinussatz und Sinussatz zu bestimmen.
Warum wird überhaupt eine resultierende Kraft berechnet?
Die resultierende Kraft ersetzt die beiden gegebenen Kräfte. Wenn du die Größe (den Betrag) und die Richtung der Resultierenden 
kennst, dann kannst du die beiden gegebenen Kräfte durch die Resultierende ersetzen. Du benötigst dann also nur noch eine Kraft, anstelle von zwei Kräften!
Beispiele zur Resultierenden
Damit du das gerade Erlernte auch festigen kannst, schauen wir uns mal zwei Aufgaben an. Du sollst in den nachfolgenden beiden Aufgaben den Betrag und die Richtung der Resultierenden aus zwei Kräften mittels Kosinussatz und Sinussatz bestimmen. Versuche zunächst die Aufgaben selbstständig zu lösen. Solltest du nicht weiter wissen, kannst du dir die Lösungen dazu anschauen.
Beispiel 1: Betrag und Richtung der Resultierenden aus zwei Kräften
Gegeben seien die beiden Kräfte F1 = 80 N und F2 = 180 N, welche auf eine Kiste wirken. Die beiden Kräfte sollen durch eine einzige Kraft ersetzt werden.
Wie groß muss dieses Kraft sein und in welche Richtung muss sie wirken (Winkel zur Horizontalen).
Betrag der Resultierenden – Kosinussatz
Wir skizzieren zunächst das Kräfteparallelogramm (siehe obige linke Grafik). Danach wenden wir den Kosinussatz an:
Berechnung des Winkels β:
Einsetzen der bekannten Werte:
Die resultierende Kraft muss mit einer Kraft von 142,43 N angebracht werden, um die beiden anderen Kräfte zu ersetzen.
Richtung der Resultierenden – Sinussatz
Die Richtung zur Horizontalen (also zur Kraft F2) berechnen wir mittels Sinussatz (siehe rechte obige Grafik):
Nach dem gesuchten Winkel γ auflösen:
Werte einsetzen:
Die Resultierende muss mit einer Kraft von 142,4 N und einem Winkel von 25,5° zur Horizontalen (zur Kraft F2) angebracht werden, damit sie dieselbe Wirkung wie die beiden Kräfte F1und F2ausübt.
Beispiel 2: Betrag und Richtung der Resultierenden aus zwei Kräften
Gegeben sei das Kneipenschild, welches mittels zwei Seilen an der Decke befestigt ist. Die Seile üben jeweilseine Zugkraft von 150 N aus.
Wie groß ist die Gewichtskraft 
des Schildes?
Die Summe der beiden Kräftemuss der Gewichtskraft entsprechen, um das Schild zu halten. Demnach muss die resultierende Kraft ganz alleine die Gewichtskraft des Schildes tragen. Also muss die Resultierende genau so groß sein, wie die Gewichtskraft des Schildes:
Die Richtung der Resultierenden ist in diesem Beispiel bereits vorab bekannt. Da die Gewichtskraft immer vertikal nach unten gerichtet ist, muss die resultierende Kraft vertikal nach oben gerichtet sein. Also genau entgegengesetzt, damit die resultierende Kraft auch das Kneipenschild mit der Gewichtskraft halten kann.
Der Kosinussatz lautet:
Den Winkel β berechnen wir wie folgt:
Einsetzen der Werte:
Die beiden Seile zusammen tragen eine Kraft von 114,81 N. Dies entspricht der Gewichtskraft des Bildes.
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