ET4-25 – Induktion – Lenz’sche Regel

In diesem Kurstext erklären wir dir ausführlich die Lenzsche Regel, auch Regel von Lenz oder Lenz’sches Gesetz genannt, und geben dir Auskunft darüber, warum sie für das Induktionsgesetz so wichtig ist.

Außerdem erklären wir dir wie sie zur Bestimmung von elektromagnetischen Feldstärken eingesetzt wird.

Für ein optimales Verständnis haben wir mehrere Beispiele für dich aufgeführt.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET4-Elektrische Felder

Lenzsche Regel – Überblick

Merk’s dir!

Die Lenzsche Regel gibt an in welche Richtung ein elektrischer Strom fließt, sofern eine elektromagnetische Induktion vorliegt. Dabei wirkt der Induktionsstrom immer so, dass er seiner Entstehungsursache entgegenwirkt.

Lenzsche Regel - Induktionsgesetz — Lenzsche Regel – Induktionsgesetz

Lenzsche Regel – Grundlagen

Der deutsch-baltische Physiker Emil Lenz war nach Faraday und Ampere einer der ersten die sich mit der Wirkung von elektromagnetischen Phänomenen befasste. Seine Überlegungen hierzu veröffentliche er im Jahr 1833.

Warum das ganze?…

Lenz stellte folgende Überlegung auf:

“Sobald sich die Flächendichte eines magnetischen Flusses durch einen Bereich, so wird dieser von einem elektrischen Wirbelfeld E umgeben. Diese Wirbelfeld kann dafür sorgen, dass ein elektrischer Strom entsteht, welcher der Flussänderung entgegenwirkt.”

Merk’s dir!

Vielleicht erinnerst du dich noch an einen der wichtigsten Grundsätze der Physik, wenn es um Kräfte geht: Actio = Reactio. Und auch die Energieerhaltungssatz lässt sich hierauf übertragen.

“Grundsätzlich ist die Lenz’sche Regel eine gedankliche Folgerung des allgemeinen Induktionsgesetzes von Faraday.”

Lenzsche Regel – Grundversuch – Induktion

Aber wie kam er auf diese Überlegung zur Lenzschen Regel? – Am einfachsten verdeutlicht sich dies am Grundversuch zur Induktion.

Mit Hilfe äußeren mechanischen Kraft $\vec{F}$ wird eine Leiterschaukel durch ein homogenes Magnetfeld zur offenen Seite des Magneten bewegt.

Dieses Magnetfeld entsteht zwischen den beiden Polen des Hufeisenmagnetes.

Der Einfachheit halber liegt der Südpol oben und der Nordpol unten.

Während der Durchführung kommt es zur Ladungstrennung im Leiter, die sich mit Hilfe eines angeschlossenen Spannungsmessers (Amperemeter) nachweisen lässt.

Merk’s dir!

Die Kraft, die diese Ladungstrennung verursacht ist die dir bereits bekannte Lorentzkraft.

Lenzsche Regel – UVW-Regel

Soweit so gut.

Im nächsten Schritt tauschen wir den Spannungsmesser (hochohmig /hoher Widerstand), gegen einen Strommesser (Voltmeter; niedrigohmig /niedriger Widerstand) aus.

Jetzt zeigt uns das Display des Strommessers an, dass ein elektrischer Strom durch den Leiter im Magnetfeld fließt. Zusammengefasst kann man sagen, dass auf den Leiter die Kraft $\vec{F}$ wirkt.

“Die Art und Richtung der Krafteinwirkung können wir mit der UVW-Regel (Linke-Hand-Regel oder Rechte-Hand-Regel) ermitteln.”

Lenz erkannte diesen, im Versuch dargestellten, Zusammenhang zwischen der Krafteinwirkung, also der Bewegung des Leiters im Magnetfeld, und dem auftretenden Induktionsstrom.

Lenzsche Regel – Weitere Versuche

Es gibt eine Vielzahl von Versuchen, um das Lenzsche Gesetz nachzuweisen. Wir betrachten nun drei unterschiedliche Szenarien:

Induktion im zeitlich unveränderten Magnetfeld
Induktion im zeitlich veränderlichen Magnetfeld
Induktionskanone

Versuch – Induktion im zeitlich unveränderten Magnetfeld

Wie im Grundversuch oben bewegen wir eine Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld.

Infolge der Bewegung und auf Grundlage des Induktionsgesetzes tritt eine elektromagnetische Induktion auf. Die dabei entstehende Induktionsspannung bewirkt einen Induktionsstrom.

Der Induktionsstrom seinerseits sorgt dafür, dass auf den in Bewegung befindlichen Leiter im Magnetfeld eine Kraft einwirkt, die der Bewegungsrichtung entgegensetzt, ist.

Aus Energetischer Sicht bedeutet das:

Damit sich die Leitschleife bewegt muss mechanische Arbeit verrichtet werden. Der Betrag der Arbeit entspricht genau der induzierten elektrischen Energie.

Darum geht’s

Es gilt der obige Leitsatz:

Der Induktionsstrom wirkt der ihn verursachenden Magnetfeldänderung direkt entgegen.

Versuch – Induktion im zeitlich veränderlichen Magnetfeld

Wieder betrachten wir eine Spule (mehrfache Leiterschleife) in einem sie umgebenden Magnetfeld. Jetzt erhöhen wir die magnetische Flussdichte, wodurch der Spule eine Spannung induziert wird, die aufgrund der Potentialdifferenz einen Induktionsstrom bewirkt.

Durch den Induktionsstrom wird ebenfalls ein Magnetfeld der Spule erzeugt, welches der Erhöhung des äußeren Magnetischen Flusses entgegenwirkt.

Aufgepasst – jetzt wird’s speziell…

Ein Spezialfall liegt immer dann vor, wenn das äußere Magnetfeld erst durch die Spule selbst erzeugt wird. Dies geschieht, wenn man die Stromstärke in der Spule durch Erhöhung der angelegten Spannung erhöht.

Diese Selbstinduktionsspannung erzeugt einen Induktionsstrom, welcher der ursprünglichen Stromstärke entgegenwirkt.

Merk’s dir!

Es gilt der folgende Leitsatz:

Der Induktionsstrom wirkt der Änderung der Stromstärke in der Spule direkt entgegen.

Versuch – Induktionskanone (Schulexperiment)

Wieder geht es um Lenzsche Regel und wieder liegt uns eine Kupferspule, die nun aber einen Metallkern umgibt, vor. Die Enden schauen über die Spule hinweg. Wir verbinden über Leitungen eine Spannungquelle (230 V) mit der Spule. Oberhalb der Spule, aber immer noch auf dem Metallkern befindet sich ein Ring aus Aluminium.

Lenzsche Regel - Induktionskanone — Lenzsche Regel – Induktionskanone

Um die Spannung ein- und abschalten zu können, ergänzen wir unseren Stromkreis um einen Schalter. Diesen schließen wir und eine Potentialdifferenz in Form der Spannung $U$ liegt jetzt vor.

Im gleichen Augenblick wird der Aluminiumring in die Höhe geschossen, da sich ein Magnetfeld um die Spule aufgebaut hat und diese im Ring sowohl einen Induktionsstrom als auch ein Magnetisches Feld erzeugt. Da beiden Felder, also das Feld der Spule und das Feld des Aluminiumring entgegensetzt wirken, wird der Ring aufgrund der Abstoßungsreaktion in die Höhe gedrückt.

Genau, da war doch was…

Denn wir erinnern uns: Gleiche Pole stoßen sich ab.

Induktion im elektrischen Grundstromkreis (Gleichstrom)

Wir stellen uns einen einfachen Stromkreis vor in welchem sich eine Spule befindet.

Uns interessiert das Verhalten von Stromstärke innerhalb des Leiters der Spule und der Spannung zwischen den Enden der Spule, wenn der Stromkreis offen und geschlossen ist.

Im Normalfall resultiert immer der gleiche Verlauf.

Lenzsche Regel - Induktionsspannung - Stromstärke — Lenzsche Regel – Induktionsspannung – Stromstärke

Ist der Stromkreis geschlossen so baut sich um die Spule herum ein Magnetfeld auf. Die entstehende Induktionsspannung, ist dem erzeugten Strom entgegenrichtet und bremst ihn aus.

Der Wert der Stromstärke ist nach kurzer Zeit konstant.
Die Induktionsspannung fällt auf den Wert 0.

Nun öffnen wir den Stromkreis, wodurch wieder eine Änderung des umgebenden Magnetfeldes auftritt. Schon wieder wird eine Spannung induziert, die jetzt einen Induktionsstrom erzeugt, die gleiche Richtung wie der ursprüngliche Strom aufweist. Auch hier gilt, wie du vermutlich schon gemerkt hast, die Lenzsche Regel.

Das bedeutet, der Strom reißt nicht abrupt ab, sondern nimmt langsam in seiner Stärke ab.

Zugehörige Formeln und Gleichungen

Der Lenzsche Regel findet immer dann Anwendung, wenn ein Induktionsstrom fließt.

Induktionsspannung – Formel

Die Ursache für einen Induktionsstrom ist immer die Induktionsspannung $U_{in}$

Diese ermittelt sich aus folgender Gleichung:

$U_{in} = - \frac{d \Phi}{dt}$

Kennzahlen:

$U_{in} =$ Induktionsspannung

$\Phi =$ Magnetischer Fluss

$- \frac{d \Phi}{dt} =$ Zeitliche Änderung des magnetischen Flusses

Auf der linken Seite der Gleichung steht das Kurzeichen für die Induktionsspannung. Auf der rechten Seite der Gleichung steht die Angabe des magnetischen Flusses $\Phi$ .

Magnetischer Fluss – Formel

Die Gleichung für den magnetischen Fluss sollte dir eigentlich noch bekannt sein, aber um auf Nummer sicher zu gehen, hier noch mal:

$\Phi = \int_A \vec{B} \cdot d \vec{A}$

Kennzahlen:

$B =$ magnetische Flussdichte

$A =$ Fläche

Vereinfacht:

$\Phi = B \cdot A$

Wenn die Fläche senkrecht zum Verlauf der Feldlinien steht und ganz von einem Magnetfeld durchflossen wird.

Beispiele für den Einsatz im Alltag – Lenzsche Regel

Jetzt möchten wir dir noch einige Beispiele aufführen, in denen die Lenzsche Regel gilt und bei denen das Prinzip gilt:

Wirbelstrombremsen (Kommt ohne Reibung aus, dank Lenzschem Gesetz erfolgt diese mit Hilfe der entgegen gerichteten Kraft)

sowie

Fahrraddynamo (Die aufgebrachte Kraft beim Radeln entspricht der Elektrischen Energie)

sowie

Elektromotoren (Nutzen auch dieses Prinzip)

sowie

Faraday’scher Käfig (Schützt dich während der Autofahrt vor Blitzeinschlägen)

sowie

Metalldetektoren (Die Magnetfelder der Detektoren beispielsweise im Flughafen oder bei der mobilen Version für Schatzsucher, werden durch metallische Gegenstände mit einem Wirbelstrom induziert, welcher der Ursache entgegenwirken und das Magnetfeld des Detektors verringern, das hat dann auch einen Einfluss auf den Strom im Detektor, welcher sich dann messen lässt.

oder

Verkehrsampeln (In modernen Anlagen befinden sich im Asphalt für der Ampel auch Metalldetektoren, die nach dem gleichen Prinzip wie die allgemeinen Metalldetektoren registrieren, dass ein Fahrzeug über ihnen steht. Dadurch kann ein Umschalten auf grün intelligent geregelt werden, ohne nach einem starren Schaltmuster zu verfahren.)

Lenzsche Regel - Verkehrsampeln — Lenzsche Regel – Ampeln

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du nun die Lenzsche Regel kennst, stellen wir dir im kommenden Kurstext zuerst die Ruheinduktion vor, um danach die Bewegungsinduktion zu besprechen.

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